安徽六安市2018届九年级数学上学期期末试卷(附答案新人教版)

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安徽六安市2018届九年级数学上学期期末试卷(附答案新人教版)

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安徽省六安市2018届九年级数学上学期期末试题
满分:150分   时间:120分钟 
一、选择题(每题4分,共40分)
1.如图所示的几何体,其俯视图是(  )
             A.   B.    C.     D.
2.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为(  )
A.﹣3         B .3         C.﹣1         D.1
3.对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣8,下列说法正确的是(  )
A.图象的开口向下                  B.当x=﹣1时,取得最小值为y=﹣8
C.当x<1时,y随x的增大而减小    D.图象的对称轴是直线x=﹣1
4 . 如图 ,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是(  )
A.43°      B.35°   
C.34°      D.44°
  第4题图          第6题图
5.口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下 列事件中,发生的可能性为1的是(  )
A.从口袋中拿一个球恰为红球           B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球     D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
6. 如上图,在△ABC中,D在AB上,E在AC 上,F在BC上,DE∥BC,EF∥AB,则下列结论一定正确的是(  )
 A.           B.     C.          D.
7.在△ABC中,若tanA=1,sinB= ,你认为最确切的判断是(  )
A.△ABC是等腰三角形                B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形              D.△ABC是一般锐角三角形
8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
9.如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是 上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD= ,则AE的长是(  )              A.1     B.1.2     C.2     D.3
               
第9题图                    第11题图                      第12题图  
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为(  )
A.  
B. 
C. 
D. 6               第10题图                           第14题图
二、填空题(每题5分,共20分)
11. 如图,点A在反比例函数 的图象上,AB垂直于x轴,若S△AOB=4,则K=     。      
12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧 的长为     (保留π)
13. 已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的等边三角形的面积为S1,以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2,写出S1与S2的关系式          

14.如图,在菱形ABCD中,sinD=                E、F分别是AB,CD上的点,BC=5,AE=CF=2,点P是线
段EF上一点,则当△BPC时直角三角形时,CP的长为____________

裕安中学2017--2018学年秋学期期末考试九年级数学学科期末答题卷
一、选择题(每题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项          
二、填空题(每题5分,共20分)

11、                           12、               

13、                           14、              
三、解答题(共90分)
15.计算: +( )﹣1﹣4cos45°﹣( )0.

 

 

16. 如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.

 

 

17.如图,建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上,从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B,此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上,求观测点B与建筑物C之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据: ≈1.73)

 

 

18.如图,已知反比例函数y1= 与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(﹣4,m)两点.
(1)求k1,k2,b的值;             (2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式 的解.

 

 

 


19.如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;    (2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长.

 

 

 

20.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,
且∠CDA=∠CBD.      (1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=6,tan∠CDA= ,求CD的长.

 

 

 

 


21.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
 (1)m=     %,这次共抽取了     名学生进行调查;并补全条形图;
(2)请你估计该校约有     名学生喜爱打篮球;
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?

 

 


时间(第x天) 1 3 6 10 …
日销售量(m件) 198 194  188 180 …
时间(第x天) 1≤x<50 50≤x≤90
销售价格(元/件) x+60 100
22.某公司生产的某种产 品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如右表:
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如右表:
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.

 

 

 

 

 

 


23.提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC,且BC≠AC),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).
背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.尝试解决:
(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.
 
(2)小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.
(3)通过上 面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5cm,AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.
 
九数期末考试参考答案
1、D   2、A   3、C   4、B   5、C    6、D  7、B  8、B   9、A    10、C
11、﹣8      12、      13、      
 14、4或 或 (对一个给1分,对2个给3分,全部都对给5分)
15 解:(1)原式=2 +2﹣4× ﹣1............ ...................4
=2 +2﹣2 ﹣1
=1;........................................................................................8

16 解:(1)如图所示,△A1B1C1就是所求三角形...........2
(2)如图所示,△A2B2C2就是所求三角形............5
如图,分别过点A2、C2作y轴的平行线,过点B2作x轴的平行线,交点分别为E、F,
∵A(﹣1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,
∴A2(﹣2,4),B2(4,2),C2(8,10),
∴ =8×10﹣ ×6×2﹣ ×4×8﹣ ×6×10=28.........8.
 

17 解:如图,过A作AD⊥BC于D.
根据题意,得∠ABC=40°+20°=60°,AB=130m.
在Rt△ADB中,∵∠DAB=30°,
∴DB= AB= ×130=65m,AD= BD=65 m...................2
∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°,
∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°....................4
在Rt△ADC中,∵tanC= =1,.............................................5
∴CD=AD=65 m,
∴BC=BD+CD=65+65 ≈177.5m....................................... ...7
故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m................8
 

18 解:(1)∵反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(﹣4,m),
∴k1=1×8=8,m=8÷(﹣4)=﹣2,
∴点B的坐标为(﹣4,﹣2)...........................................................2
将A(1,8)、B(﹣4,﹣2)代入y2=k2x+b中,
 ,解得: .
∴k1=8,k2=2,b=6.............................................................................4
(2)当x=0时,y2=2x+6=6,
∴直线AB与y轴的交点坐标为(0,6).
∴S△AOB= × 6×4+ ×6×1=15.......................................................6
(3)观察函数图象可知:当﹣4 <x<0或x>1时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,
∴不等式 x+b的解为﹣4≤x<0或x≥1...........................8

19 (1)证明:∵AD∥BC,
∴∠C+∠ADE=180°,
∵∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠EDA,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠AED,
∴△ABF∽△EAD;..................................................6
(2)解:∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴∠ABE=90°,
∵AB=4,∠BAE=30°,
∴AE=2BE,
由勾股定理可求得AE= ...............................10

20 (1)证明:连接OD,如图,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠BDO,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠CDA=∠ODB,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠ODB=90°,
∴∠ADO+∠CDA=90°,
即∠CDO=90°,
∴OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;............................................................5
(2)解:∵∠CDA=∠ODB,
∴tan∠CDA=tan∠ABD= ,
在Rt△ABD中,tan∠ABD= = ,........... ..........................6
∵∠DAC=∠B DC,∠CDA=∠CBD,
∴△CAD∽△CDB,
∴ ,
∴CD= ×6=4....................................................................10
 
21 解:(1)m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%;
∵跳绳的人数有4人,占的百分比为8%,
∴4÷8%=50;
故答案为:20,................................................2
50;................................................4
如图所示;50×20%=10(人).
 ..............6

(2)1500×24%=360;
故答案为:360;.................................................8
(3)列表如下:
 男1 男2 男3 女
男1  男2,男1 男3,男1 女,男1
男2 男1,男2  男3,男2 女,男2
男3 男1,男3 男2,男3  女,男3
女 男1,女 男2,女 男3,女 
                               ......................10
∵所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种..................................................................11
∴抽到一男一女的概率P= = ..............................................12
 22.(1)∵m与x成一次函数,
∴设m=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:
 k+b=198
3k+b=194
 
解得:
 k=-2
b=200
 
所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200;............................4分
(2)设销售该产品每天利润为y元,y关于x的函数表达式为:
 y=-2x2+160x+4000(1≤x<50)
y=-120x+12000(50≤x≤90)
 
当1≤x<50时,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,
∵-2<0,
∴当x=40时,y有最大值,最大值是7200;
当50≤x≤90时,y=-120x+12000,
∵-120<0,
∴y随x增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000;
综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7200元;............................10分
(3)在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元.............12分

23. 解:(1) 作线段AC的中垂线BD即可(图略).……2分
(2) 小华不会成功.
若直线CD平分△ABC的面积
那么CD是△ABC的中线,
∵BC≠AC ,
∴BC+BD≠AD+AC    
∴CD不平分周长 ………4分
∴ 小华不会成功.………5分
(3)① 若直线经过顶点,则AC边上的中垂线即为所求线段.…………………6分
 ② 若直线不过顶点,可分以下三种情况:
(a)直线与BC、AC分别交于E、F,如图所示:
过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点G
易求,BG=4,AG=CG=3
设CF=x,则CE=8-x
由△CEH∽△CBG,可得EH= 
根据面积相等,可得 …8分
∴x=3(舍 去,即为①)或 x=5
∴ CF=5,CE=3,直线EF即为所求直线.………9分
(b)直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示
 由 (a)可得,AM=3,AN=5,直线MN即为所求直线.11分
(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示
     过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得, AY=     设BQ=x,则BP=8-x
由△BPX∽△BAY,可得PX=  
根据面积相等,可得  …………12分
 
 ∴ 此种情况不存在.综上所述,符合条件的直线共有三条.……14分

(注:若直接按与两边相交的情况分类,也相应给分)

 

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