2018年九年级下1.3三角函数的计算同步练习(北师大版带答案)

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2018年九年级下1.3三角函数的计算同步练习(北师大版带答案)

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3 三角函数的计算
                   
知识点 1 利用计算器求三角函数值
1.用计算器求cos9°,以下按键顺序正确的是(  )
A.cos9=  B.9cos=
C.cos90=  D.90cos=
 
图1-3-1
2.[2017·威海] 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1-3-1所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是(  )
A.2ndFsin0·25=
B.sin2ndF0·25=
C.sin0·25=
D.2ndFcos0·25=
3.用计算器求tan26°,cos27°,sin28°的值,它们的大小关系是(  )
A.tan26°<cos27°<sin28°
B.tan26°<sin28°<cos27°
C.sin28°<tan26°<cos27°
D.cos27°<sin28°<tan26°
4.用计算器求下列式子的值(结果精确到0.0001):
sin48°30′28″+cos53°26′34″+tan32″.
 

知识点 2 利用计算器由三角函数值求角
5.已知cosθ=0.2534,则锐角θ约为(  )
A.14.7°  B.14°7′ 
C.75.3°  D.75°3′
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°)(  )
A.30°  B.37°  C.38°  D.39°
7.根据下列条件求锐角θ的大小.(精确到1″)
(1)sinθ=0.3247;  (2)cosθ=0.8607;

(3)tanθ=0.8790;  (4)tanθ=9.2547.
 


知识点 3 利用三角函数解决实际问题
8.如图1-3-2所示,两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起,且夹角为28°,则重叠部分的面积约为(  )
A.2.1  B.1.1  C.0.47  D.1
9.一出租车从立交桥头直行了500 m,到达立交桥的斜坡上高为25 m处,那么这段斜坡路的倾斜角约为________.(精确到1″)
 图1-3-2    图1-3-3
10.如图1-3-3所示,某名胜区为了方便游人参观,计划从主峰A处架设一条缆车线路到另外一山峰C处.若AC长为1800 m,两山峰底部BD相距900 m,则由A观看C的俯角∠α=________.

11.若太阳光线与地面成37°角,一棵树的影长为10 m,树高为h m,则h的范围最接近的是(  )
A.3<h≤5  B.5<h<10
C.10<h<15  D.h>15
 
图1-3-4
12.如图1-3-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,D为AC的中点,则∠DBC的度数约为(  )
A.16°1′    B.15° 
C.16.1°    D.15.1°
13.将45°的∠AOB按图1-3-5所示方式摆放在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________ cm.(结果精确到0.1 cm)
 图1-3-5


14.在Rt△ABC中,∠C=90°,计算下列各题:(边长精确到0.01,角度精确到1″)
(1)AC=3,BC=2.4,求∠A,∠B;
(2)AB=9,BC=5.5,求AC和∠B.


15.如图1-3-6,伞不论张开还是收紧,伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,动点D与点M重合,且点A,E,D在同一条直线上.已知部分伞架的长度如下(单位: cm):
伞架 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
(1)求AM的长;
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(结果精确到1 cm).
 
图1-3-6

16.如图1-3-7,某人在C处看到远处有一凉亭B,在凉亭B正东方向有一棵大树A,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上.又测得A,C之间的距离为100 m,求A,B之间的距离.(结果精确到1 m)
 
图1-3-7

17.如图1-3-8所示,在△ABC中,∠B=30°,P为AB上的一点,且BP∶PA=1∶2,PQ⊥BC于点Q,连接AQ,你能否根据题目中的已知条件,确定出∠AQC的度数?若能,请给出求解过程;若不能,请给题目加一个合适的条件,再给出求解过程.(结果精确到1°)
 


详解详析
1.A 2.A 3.C
4.[解析] 注意按键的先后顺序及精确度.
解:原式≈1.3448.
5.C [解析] 利用计算器求解.
6.B
7.[解析] 注意计算器的使用方法.
解:(1)18°56′51″. (2)30°36′17″.
(3)41°18′56″. (4)83°49′59″.
8.A
9.2°51′58″ [解析] 设斜坡路的倾斜角为∠α,则sinα=25500=120,利用计算器求出∠α.
10.60°
 
11.B [解析] 如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=37°,BC=10 m,AC=h m.
∵tan∠ABC=h10,∴h=10tan37°.
∵tan30°<tan37°<tan45°,
∴最接近的范围是5<h<10.
12.C [解析] 设AC=x,则AB=2x,BC=3x,CD=x2,因此tan∠DBC=x23x=36,利用计算器可求得∠DBC≈16.1°.
13.2.7
14.解:(1)∵tanA=BCAC=2.43=0.8,
∴∠A≈38°39′35″,∠B≈51°20′25″.
(2)AC=AB2-BC2=92-5.52≈7.12,
∵cosB=BCAB=5.59,
∴∠B≈52°19′48″.
15.解:(1)当伞收紧时,动点D与点M重合,
∴AM=AE+DE=36+36=72(cm).
(2)AD=2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm).
16.解:过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=35°,AC=100 m,
∴AD=100·sin∠ACD≈100×0.574=57.4(m),
CD=100·cos∠ACD≈100×0.819=81.9(m).
在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,
∴BD=CD≈81.9 m.
则AB=AD+BD≈57.4+81.9≈139(m).
答:A,B之间的距离约为139 m.
17.解:能.过点A作AD⊥BC于点D,
 
∵PQ⊥BC,∴AD∥PQ,
∴BQQD=BPAP=12,PQAD=BPAB=BPAP+PB=13,
∴QD=2BQ,AD=3PQ.
在Rt△PBQ中,∠B=30°,
∴BQ=3PQ,∴QD=2 3PQ.
在Rt△ADQ中,由勾股定理可得AQ=21PQ,
∴cos∠AQC=QDAQ=2 3PQ21PQ=277≈0.7559.
∴∠AQC≈41°.

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