九年级下1.1锐角三角函数同步练习(北师大版2份附答案)

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九年级下1.1锐角三角函数同步练习(北师大版2份附答案)

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1 第1课时 正切
知识点 1 正切
1.如图1-1-1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=12,则BC的长是(  )
A.2    B.8      C.2 5   D.4 5
2.在Rt△ABC中,各边都扩大为原来的4倍,则锐角A的正切值(  )
A.扩大为原来的4倍  B.不变
C.缩小为原来的14  D.以上都不对
 图1-1-1    图1-1-2
3.[2017·河北模拟] 如图1-1-2,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则tanC的值为(  )
A.12  B.55
C.53  D.2 55
4.2017·遵义模拟在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则tanA的值是(  )
A.23  B.35 C.34  D.45
知识点 2 正切与梯子的倾斜程度的关系
 
图1-1-3
5.如图1-1-3,梯子(长度不变)和地面所成的锐角为∠A.关于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系,下列叙述正确的是(  )
A.tanA的值越大,梯子越缓
B.tanA的值越小,梯子越陡
C.tanA的值越大,梯子越陡
D.梯子的陡缓程度与∠A的正切值无关
 
图1-1-4
6.如图1-1-4所示,甲、乙两个自动扶梯,________自动扶梯比较陡.(填“甲”或“乙”)
7.一个大坝的横断面为梯形ABCD,如图1-1-5,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡面哪一个的倾斜程度更大一些.
 


知识点 3 坡度
 
图1-1-6
8.河堤横断面如图1-1-6所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB的长为(  )
A.12 m  B.4 3 m
C.5 3 m  D.6 3 m
9.某人沿着有一定坡度的坡面前进了130米,此时他沿水平方向前进了120米,则这个坡面的坡度为________.
10.如图1-1-7,汽车从引桥下的端点A处行驶200 m后到达高架桥的点B处.已知高架桥的高度BC为12 m,求引桥AB的坡度(结果精确到0.01 m).
 

11.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,△ABC中最小的角为∠A,那么tanA的值为________.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,BC=6 cm,则△ABC的面积为________cm2.
 
图1-1-8
13.如图1-1-8,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=12∠BAC,则tan∠BPC=________.
14.在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9  2,点D在BC边上,连接AD.若tan∠CAD=13,则BD的长为________.
15.如图1-1-9,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,宽为30 cm.为方便残疾人士进出,打算将台阶改为斜坡.设台阶的起始点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长是________ cm.
 
图1-1-9
16.如图1-1-10,方方和圆圆分别将两根木棒AB,CD斜靠在墙上,其中AB=10 cm,CD=6 cm,BE=6 cm,DE=2 cm.你能判断谁的木棒更陡吗?并说明理由.
 


17.如图1-1-11,小明家所住楼房的高度AB=10 m,到对面较高楼房的距离BD=20 m.当阳光刚好从两楼房的顶部射入时,测得光线与水平面的夹角为40°.据此,小明便知楼房CD的高度.请你写出计算过程.(结果精确到0.1 m,参考数据:tan40°≈0.84)
 

18.如图1-1-12①,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图②,将纸片展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于点N,则tan∠ANE=________.
 

1.A
2.B [解析] 设在原Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边分别为a,b,则各边都扩大为原来的4倍后,∠A的对边与邻边分别为4a,4b,此时tanA=4a4b=ab.
3.A 
4.C [解析] ∵∠C=90°,AC=4,AB=5,
∴BC=AB2-AC2=3,∴tanA=BCAC=34.
故选C.
5.C 6.乙
7.解:tanB=11.2=56,tanC=12.5=25.
∵56>25,∴左边坡面的倾斜程度更大一些.
8.A 9.512
10.解:在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2≈199.64 m.
∴引桥AB的坡度=tanA≈12199.64≈0.06(m).
答:引桥AB的坡度约为0.06 m.
11.13
12.24
13.43
14.6 
[解析] 在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9 2,
根据勾股定理,得CA2+CB2=AB2,
即2CA2=2CB2=(9 2)2,
 
解得CA=CB=9.
如图,在Rt△CAD中,
tan∠CAD=CDAC=13,
∴CD=3,∴DB=9-3=6.
故答案为6.
15.210
16.解:圆圆的木棒CD更陡.理由如下:
在Rt△ABE中,AE=AB2-BE2=102-62=8(cm),
∴tan∠ABE=AEBE=86=43.
在Rt△CDE中,CE=CD2-DE2=62-22=42(cm),
∴tan∠CDE=CEDE=422=22.
∴tan∠CDE>tan∠ABE.
故圆圆的木棒CD更陡.
17.解:在Rt△ABP中,tan40°=ABBP=10BP,∴BP=10tan40°≈11.90(m).
在Rt△CDP中,tan40°=CDPD≈CD11.90+20,
∴CD≈31.90×0.84≈26.8(m).
答:楼房CD的高度约为26.8 m.
18.34.

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