2018年九年级数学上2.3一元二次方程根的判别式作业新版湘教版

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018年九年级数学上2.3一元二次方程根的判别式作业新版湘教版

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源
莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2.3 一元二次方程根的判别式
一、选择题
1.[2016·昆明] 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
2.下列方程中,没有实数根的是(  )
A.x2-2x=0  B.x2-2x-1=0
C.x2-2x+1=0  D.x2-2x+2=0
3.2017·河池若关于x的方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值为(  )
A.-1  B.1  C.-4  D.4
二、填空
4.关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.
5.在△ABC中,BC=2,AB=2 3,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为________.
6.已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0,且x=12是方程的根,则a+b的值为________.
三、解答题
7.已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(3)若方程无实数根,求m的取值范围.


 
8.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k取符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求常数m的值.


 

9.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).

 

10存在性问题探究已知y1=x2-2x+1,y2=2x-k.
(1)当k=-1时,是否存在实数x,使得y1+y2=0?如果存在,请求出x的值;如果不存在,请说明理由.
(2)对给定的实数k,是否存在实数x,使y1=ky2?如果存在,请确定k的取值范围;如果不存在,请说明理由.

 

1.[解析] B ∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0,∴方程x2-4x+4=0有两个相等的实数根.故选B.
2.[解析] D A.Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项不符合题意;B.Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项不符合题意;C.Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项不符合题意;D.Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0,方程没有实数根,所以D选项符合题意.故选D.
3.[解析] A ∵方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-a)=4+4a=0,解得a=-1.故选A.
4.[答案] a>-18且a≠1
[解析] ∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,∴a-1≠0,Δ=(2a+1)2-4a(a-1)>0,解得a>-18且a≠1.故答案为a>-18且a≠1.
5.[答案] 2
[解析] ∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,∴Δ=16-4b=0,∴AC=b=4.∵BC=2,AB=23,∴BC2+AB2=AC2,∴△ABC是直角三角形,AC是斜边,∴AC边上的中线长=12AC=2.故答案为2.
6.[答案] -138
[解析] 由题意可得Δ=[-(a+2)]2-4×(a-2b)=0,即a2+8b+4=0①.再将x=12代入原方程得2a-8b-3=0②.①+②得a2+2a+1=0,解得a1=a2=-1.把a=-1代入②中,可得b=-58,则a+b=-138.故答案为-138.
7.解:b2-4ac=[-(m-2)]2-4×14m2=-4m+4.
(1)因为原方程有两个不相等的实数根,
所以-4m+4>0,解得m<1.
(2)因为原方程有两个相等的实数根,
所以-4m+4=0,解得m=1.
(3)因为原方程无实数根,
所以-4m+4<0,
解得m>1.
8.解:(1)∵b2-4ac=(-6)2-4×1×k=36-4k≥0,∴k≤9.
(2)∵k取符合条件的最大整数且k≤9,
∴k=9.
当k=9时,方程x2-6x+9=0的根为x1=x2=3.
把x=3代入方程x2+mx-1=0得9+3m-1=0,
∴m=-83.
9.解:(1)证明:∵关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0,
∴Δ=b2-4ac=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵x=0是此方程的一个根,
∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0.
∵(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5=3m(m+1)+5.
把m(m+1)=0代入3m(m+1)+5,
得3m(m+1)+5=3×0+5=5.
故代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值为5.
10 解:(1)不存在.理由如下:
当k=-1时,令y1+y2=0,得x2-2x+1+2x+1=0,
整理,得x2+2=0.
因为Δ=b2-4ac=0-4×2<0,
所以方程没有实数根,
即不存在实数x,使得y1+y2=0.
(2)存在.令y1=ky2,
则x2-2x+1=k(2x-k),
整理得x2-(2+2k)x+1+k2=0.
因为Δ=b2-4ac=[-(2+2k)]2-4(1+k2)=8k,
所以当k≥0时,方程有实数根.
即对给定的实数k,存在实数x使y1=ky2,
此时k的取值范围是k≥0.
 

文 章来源
莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |