2018九年级数学上反比例函数y=k∕xk<0的图象与性质课时作业(新版湘教版带答案和解释)

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2018九年级数学上反比例函数y=k∕xk<0的图象与性质课时作业(新版湘教版带答案和解释)

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5Y k J. c oM

第2课时 反比例函数y=k  x (k<0)的图象与性质
课时作业(三)
 
一、选择题
1.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(2,-3),则这个函数的图象位于(  )
A.第一、三象限  B.第二、四象限
C.第一、二象限  D.第三、四象限
2.关于反比例函数y=-4x的图象和性质,下列说法:①必经过点(-1,-4);②函数值y随x的增大而增大;③两个分支关于x轴对称;④两个分支关于原点对称.其中正确的有(  )
链接听课例2归纳总结
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
3.已知反比例函数y=kbx的图象如图K-3-1所示,则一次函数y=kx+b的图象可能是(  )
 
图K-3-1
 
图K-3-2
4.反比例函数y=-2x的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2).若x1<0<x2,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<0    B.y1<0<y2 
C.y1>y2>0   D.y1>0>y2
5.2017·黔东南州反比例函数y=-3x(x<0)的图象如图K-3-3,则矩形OAPB的面积是(  )
 
图K-3-3
A.3  B.-3  C.32  D.-32
6.如图K-3-4,A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,S△ABP=2,则这个反比例函数的表达式为(  )
 
图K-3-4
A.y=2x  B.y=-2x
C.y=4x  D.y=-4x
二、填空
7.已知反比例函数y=m+2x,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________.
8.如图K-3-5所示,点A在双曲线y=kx上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2,则k=________.
 
图K-3-5
9.已知反比例函数y=kx的图象经过点(3,-1),则当1<y<3时,自变量x的取值范围是________.
10.如图K-3-6,有反比例函数y=1x,y=-1x的图象和一个以原点为圆心,2为半径的圆,则S阴影=________.
 
图K-3-6
三、解答题
11.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-3,
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)画出这个函数的图象;
(3)试判断点P(-2,3)是否在这个函数的图象上.链接听课例1归纳总结
 
图K-3-7
 

 

12.已知函数y=(k-2)xk2-5为反比例函数.
(1)求k的值;链接听课例2归纳总结
(2)它的图象在第________象限内,在各象限内,y随x的增大而________(填变化情况);
(3)求出-2≤x≤-12时,y的取值范围.
 

13.已知反比例函数的图象经过点P(2,-3).
(1)求该函数的表达式;
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P′,使点P′恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.
 

14.如图K-3-8,点A在反比例函数y=kx的图象在第二象限内的分支上,AB⊥x轴于点B,O是原点,且△AOB的面积为1.试解答下列问题:
(1)比例系数k=________;
(2)在给定直角坐标系中,画出这个函数图象的另一个分支;
(3)当x>1时,写出y的取值范围.
链接听课例3归纳总结


 
新定义问题定义:如图K-3-9,若双曲线y=kx(k<0)与它的其中一条对称轴y=-x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线y=kx(k<0)的对径.
(1)求双曲线y=-1x的对径;
(2)若某双曲线y=kx(k<0)的对径是10 2,求k的值.
 
详解详析
【作业高效训练】
[课堂达标]
1.[解析] B 因为图象经过点P(2,-3),所以-3=k2,即k=-6<0,故这个函数的图象分布在第二、四象限.
2.[答案] A
3.[答案] C
4.[解析] D ∵反比例函数y=-2x中k=-2<0,∴此函数图象在第二、四象限.∵x1<0<x2,∴点A(x1,y1)在第二象限,点B(x2,y2)在第四象限,∴y1>0>y2.
5.[解析] A ∵点P在反比例函数y=-3x(x<0)的图象上,∴可设P(x,-3x),∴OA=-x,PA=-3x,∴S矩形OAPB=OA·PA=-x·(-3x)=3,故选A.
6.[解析] D 连接OA.∵△AOB的面积=△ABP的面积=2,△AOB的面积=12|k|,∴12|k|=2,∴k=±4.又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-4,∴这个反比例函数的表达式为y=-4x,故选D.
7.[答案] m<-2
8.[答案] -4
[解析] ∵反比例函数的图象在第二、四象限,∴k<0.∵S△AOB=2,∴|k|=4,∴k=-4.故答案为-4.
9.[答案] -3<x<-1
[解析] ∵反比例函数y=kx的图象经过点(3,-1),∴k=3×(-1)=-3,
∴反比例函数的表达式为y=-3x.
∵反比例函数y=-3x中k=-3<0,
∴该反比例函数的图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大.
当y=1时,x=-3;
当y=3时,x=-1.
∴当1<y<3时,自变量x的取值范围是-3<x<-1.
10.[答案] 2π 
11.解:(1)设反比例函数的表达式为y=kx,把x=2,y=-3代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的表达式为y=-6x.
(2)如图所示:
 
(3)当x=-2时,y=-6x=3,所以点P(-2,3)在反比例函数y=-6x的图象上.
12.解:(1)由题意得k2-5=-1,解得k=±2.
∵k-2≠0,∴k=-2.
(2)∵k-2=-4<0,
∴反比例函数的图象在第二、四象限,在各象限内,y随着x的增大而增大.
故答案为二、四;增大.
(3)∵反比例函数的表达式为y=-4x,
∴当x=-2时,y=2;当x=-12时,y=8,
∴当-2≤x≤-12时,2≤y≤8.
13.解:(1)设该反比例函数的表达式为y=kx,
∵图象经过点P(2,-3),
∴k=2×(-3)=-6,
∴该反比例函数的表达式为y=-6x.
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位,
∴点P′的横坐标为2-3=-1,
当x=-1时,y=-6-1=6,
∴n=6-(-3)=9,点P沿y轴平移的方向为向上.
14.解:(1)由于△AOB的面积为1,则|k|=2.
又函数图象的一支位于第二象限,所以k<0,
则k=-2.
(2)如图所示:
 

(3)利用函数图象可得出:当x>1时,-2<y<0.
[素养提升]
[全品导学号:90912161] 解:过点A作AC⊥x轴于点C,如图.
(1)解方程组y=-1x,y=-x,得x1=-1,y1=1,x2=1,y2=-1,
∴点A的坐标为(-1,1),点B的坐标为(1,-1),
∴OC=AC=1,
∴OA=2OC=2.
∵双曲线y=kx和直线y=-x均是中心对称图形,
∴AB=2OA=2 2,
∴双曲线y=-1x的对径是2 2.
 
(2)∵双曲线的对径为10 2,
即AB=10 2,
∴OA=5 2.
∵OA=2OC=2AC,
∴OC=AC=5,
∴点A的坐标为(-5,5).
把A(-5,5)代入双曲线y=kx(k<0),得k=-5×5=-25,
即k的值为-25.

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