人教版九年级数学上《第二十三章旋转》单元测试题含答案

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人教版九年级数学上《第二十三章旋转》单元测试题含答案

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第二十三章 旋转 
                 
一、填空题(每题3分,共18分)
1.在直角坐标系中,点A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是________.
2.下列图形:矩形、线段、等边三角形、正六边形.从对称性的角度分析,与众不同的一种图形是________.
3.如图23-Z-1所示,在△ABC中,∠B=38°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置,使点B落在BC的延长线上的点D处,则∠BDE=________.
 
图23-Z-1
4.如图23-Z-2,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长为________.
 
图23-Z-2
5.平面直角坐标系中,以点P(0,1)为中心,把点A(5,1)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为________.
6.如图23-Z-3,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:______________________________________________________________.
 
图23-Z-3
二、选择题(每题4分,共32分)
7.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(  )
 
图23-Z-4
8.如图23-Z-5是由三把大小相同的扇子展开后组成的图形,若把每把扇子的展开图看成“基本图案”,那么该图形是由“基本图案”(  )
 
图23-Z-5
A.平移一次形成的
B.平移两次形成的
C.以轴心为旋转中心,旋转120°后形成的
D.以轴心为旋转中心,沿同一方向旋转120°两次后形成的
9.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图23-Z-6所示,它们关于点O成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是(  )
 
图23-Z-6
A.(4,-2)  B.(-4,-2)
C.(-2,-3)  D.(-2,-4)
10.如图23-Z-7所示,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是(  )
 
图23-Z-7
A.25°  B.30°  C.35°  D.40°
11.如图23-Z-8,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上的点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是(  )
 
图23-Z-8
A.∠BCB′=∠ACA′  B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC  D.B′C平分∠BB′A′
12.将等腰直角三角形AOB按如图23-Z-9所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置,点B的横坐标为2,则点A′的坐标为(  )
 
图23-Z-9
A.(1,1)  B.(2,2)
C.(-1,1)  D.(-2,2)
13.如图23-Z-10,在正方形ABCD中,AB=3,点E在CD边上,DE=1,把△ADE绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连接EE′,则线段EE′的长为(  )
 
图23-Z-10
A.2 5  B.2 3  C.4  D.2 10
14.如图23-Z-11,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度是(  )
 
图23-Z-11
A.3  B.3 2  C.5 2  D.4
三、解答题(共50分)
15.(10分)在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,点P1关于原点的对称点是点P2,求点P2的坐标及点P2到原点的距离.
 
16.(10分)如图23-Z-12,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数.
 

17.(14分)如图23-Z-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,CD.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.

18.(16分)如图23-Z-14,平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请在直角坐标系中作出旋转中心S,并写出旋转中心S的坐标;
(4)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请作图标出点P,并写出点P的坐标.
 


教师详解详析
【作者说卷】
本卷的重点是旋转的性质及应用,中心对称图形的性质及识别,亮点是突出基础,注重能力的训练.

知识

技能 轴对称图形、中心对称图形的识别 利用旋转及中心对称的性质进行计算或证明 关于原点对称及坐标平面内图形的对称
题号  2,7,8 3,4,5,10,11,12,13,14,16,17,18 1,6,9,15
1.(-1,2)
2.等边三角形
3.76°
4.3 3 [解析] ∵在等边三角形ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,
∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°,
∴BD=12AB=3,AD=AB2-BD2=62-32=3 3.
根据旋转的性质知∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∴DE=AD=3 3.
故答案为3 3.
5.(0,6) [解析] ∵P(0,1),A(5,1),
∴PA⊥y轴,且PA=5,
则以点P(0,1)为中心,把点A(5,1)逆时针旋转90°所得PB位于y轴上,且PB=5,
∴点B的坐标为(0,6).
6.△OCD绕点C顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度(答案不唯一)
7.B 8.D 9.B 
10.B [解析] ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,
∴∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°,
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°.故选B.
11.C [解析] 由旋转的性质可知∠BCB′=∠ACA′,BC=B′C,∠B=∠CB′A′,∠B′A′C=∠B′AC,∠ACB=∠A′CB′,由BC=B′C可得,∠B=∠CB′B,∴∠CB′B=∠CB′A′,∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′=∠B+∠CB′B=2∠B,∴∠ACB=2∠B.故选C.
12.C [解析] ∵△AOB是等腰直角三角形,∴由旋转的性质可知OB′=OB=2,∠A′OB′=45°.过点A′作A′D⊥OB′于点D,则△A′DO是等腰直角三角形,∴A′D=OD=1,∴点A′的坐标为(-1,1).故选C.
13.A [解析] ∵在正方形ABCD中,AB=3,
点E在CD边上,DE=1,∴EC=2,BC=3.
又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°,
得到△ABE′,∴DE=BE′=1,
∴E′C=BE′+BC=1+3=4.
又∵△EE′C是直角三角形,
∴EE′=EC2+E′C2=22+42=20=2 5.故选A.
14.B [解析] ∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的,∴△ACP′≌△ABP,
∴AP=AP′,∠BAP=∠CAP′.
∵∠BAC=90°,∴∠PAP′=90°,
故可得出△APP′是等腰直角三角形.
又∵AP=3,∴PP′=3 2.
15.解:∵点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,
∴点P1的坐标为(3,3).
∵点P1关于原点的对称点是点P2,
∴点P2的坐标为(-3,-3),
∴点P2到原点的距离=32+32=3 2.
16.解:∵CC′∥AB,
∴∠ACC′=∠CAB=70°.
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,
∴AC=AC′,∠BAB′=∠CAC′.
在△ACC′中,∵AC=AC′,
∴∠ACC′=∠AC′C=70°,
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°,
∴∠BAB′=40°.
17.解:(1)证明:∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,
∴AE=CE,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵D,E分别为AB,AC边上的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC.
∵∠ACB=90°,
∴∠AED=90°,
∴DF⊥AC,
∴▱ADCF是菱形.
(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,
∴AB=10.
∵D是AB边上的中点,
∴AD=5.
∵四边形ADCF是菱形,
∴AF=FC=AD=5,
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.
18.解:(1)如图①,△A1B1C是所求作的图形.
(2)如图①,△A2B2C2是所求作的图形.
(3)如图①,点S是所求作的点,
由题意知,B1(0,0),B2(3,-2),∴S(32,-1).
 
(4)如图②,点P为所求作的点.
 
由题意,得点B(0,4)与点B′关于x轴对称,
∴B′(0,-4).
设直线AB′的解析式为y=kx+b.
把A(-3,2),B′(0,-4)代入y=kx+b,得-3k+b=2,b=-4,解得k=-2,b=-4,
∴直线AB′的解析式为y=-2x-4.
令y=0,则-2x-4=0,
解得x=-2,
∴P(-2,0).

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