2018年宁波市中考数学试题含答案解析(Word版)

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2018年宁波市中考数学试题含答案解析(Word版)

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来源 莲山课
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j.Co M

2018年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共48分)
1. 在 , ,0,1这四个数中,最小的数是   
A.   B.   C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】解:由正数大于零,零大于负数,得
 ,
最小的数是 ,
故选:A.
根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.

2. 2018中国 宁波 特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕 本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为   
A.   B.   C.   D. 
【答案】B
【解析】解: ,
故选:B.
科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数 确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时,n是正数;当原数的绝对值 时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3. 下列计算正确的是   
A.   B.   C.   D. 
【答案】A
【解析】解: ,
 选项A符合题意;

 ,
 选项B不符合题意;

 ,
 选项C不符合题意;

 ,
 选项D不符合题意.
故选:A.
根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.
此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,解答此题的关键是要明确: 底数 ,因为0不能做除数; 单独的一个字母,其指数是1,而不是0; 应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.

4. 有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为   
A.   B.   C.   D. 
【答案】C
【解析】解: 从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,
 正面的数字是偶数的概率为 ,
故选:C.
让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率.
此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.

5. 已知正多边形的一个外角等于 ,那么这个正多边形的边数为   
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】解:正多边形的一个外角等于 ,且外角和为 ,
则这个正多边形的边数是: .
故选:D.
根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.
本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.

6. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是   
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图和左视图


【答案】C
【解析】解:从上边看是一个田字,
“田”字是中心对称图形,
故选:C.
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图,又利用了中心对称图形.

7. 如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结 若 , ,则 的度数为   
A.   B.   C.   D. 
【答案】B
【解析】解: , ,
 ,
 对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
 是 的中位线,
 ,
 .
故选:B.
直接利用三角形内角和定理得出 的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识,得出EO是 的中位线是解题关键.

8. 若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为   
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】解: 数据4,1,7,x,5的平均数为4,
 ,
解得: ,
则将数据重新排列为1、3、4、5、7,
所以这组数据的中位数为4,
故选:C.
先根据平均数为4求出x的值,然后根据中位数的概念求解.
本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

9. 如图,在 中, , , ,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 的长为   


A.   B.   C.   D. 
【答案】C
【解析】解: , , ,
 ,
 的长为 ,
故选:C.
先根据 , , ,得圆心角和半径的长,再根据弧长公式可得到弧CD的长.
本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质,解题时注意弧长公式为: 弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为 .

10. 如图,平行于x轴的直线与函数 , 的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若 的面积为4,则 的值为   
A. 8
B. 
C. 4
D. 


【答案】A
【解析】解: 轴,
 ,B两点纵坐标相同.
设 , ,则 , .
 ,
 .
故选:A.
设 , ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 , 根据三角形的面积公式得到 ,求出 .
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式 也考查了三角形的面积.

11. 如图,二次函数 的图象开口向下,且经过第三象限的点 若点P的横坐标为 ,则一次函数 的图象大致是   
A. 
B. 
C. 
D. 


【答案】D
【解析】解:由二次函数的图象可知,
 , ,
当 时, ,
 的图象在第二、三、四象限,
故选:D.
根据二次函数的图象可以判断a、b、 的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,本题得以解决.
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.

12. 在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和 的正方形纸片按图1,图2两种方式放置 图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠 ,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为 ,图2中阴影部分的面积为 当 时, 的值为   

A. 2a B. 2b C.   D. 
【答案】B
【解析】解: ,
 ,
 .
故选:B.
利用面积的和差分别表示出 和 ,然后利用整式的混合运算计算它们的差.
本题考查了整式的混合运算:整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来 也考查了正方形的性质.

二、填空题(本大题共6小题,共24分)
13. 计算: ______.
【答案】2018
【解析】解: .
故答案为:2018.
直接利用绝对值的性质得出答案.
此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.

14. 要使分式 有意义,x的取值应满足______.
【答案】
【解析】解:要使分式 有意义,则: .
解得: ,故x的取值应满足: .
故答案为: .
直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.
此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.

15. 已知x,y满足方程组 ,则 的值为______.
【答案】
【解析】解:原式
 
 
故答案为:
根据平方差公式即可求出答案.
本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.

16. 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为 和 若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为______米 结果保留根号 .

【答案】
【解析】解:由于 ,
 ,
在 中,
 米,
在 ,
 
 米 .
 
 
 米
故答案为:
在 和 中,利用锐角三角函数,用CH表示出AH、BH的长,然后计算出AB的长.
本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题 题目难度不大,解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH.

17. 如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作 当 与正方形ABCD的边相切时,BP的长为______.

 

 

【答案】3或
【解析】解:如图1中,当 与直线CD相切时,设 .
 
在 中, ,
 ,
 ,
 , .
如图2中当 与直线AD相切时 设切点为K,连接PK,则 ,四边形PKDC是矩形.
 
 ,
 , ,
在 中, .
综上所述,BP的长为3或 .
分两种情形分别求解:如图1中,当 与直线CD相切时;如图2中当 与直线AD相切时 设切点为K,连接PK,则 ,四边形PKDC是矩形;
本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.

18. 如图,在菱形ABCD中, , 是锐角, 于点E,M是AB的中点,连结
MD, 若 ,则 的值为______.
 

【答案】
【解析】解:延长DM交CB的延长线于点H.
 
 四边形ABCD是菱形,
 , ,
 ,
故答案为 .
延长DM交CB的延长线于点 首先证明 ,设 ,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.
本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.

三、计算题(本大题共1小题,共6分)
19. 已知抛物线 经过点 ,
 求该抛物线的函数表达式;
 将抛物线 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
【答案】解: 把 , 代入抛物线解析式得: ,
解得: ,
则抛物线解析式为 ;
 抛物线解析式为 ,
将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为 .
【解析】 把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可;
 指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.
此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.

四、解答题(本大题共7小题,共72分)
20. 先化简,再求值: ,其中 .
【答案】解:原式 ,
当 时,原式 .
【解析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.
此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.

21. 在 的方格纸中, 的三个顶点都在格点上.
 
 在图1中画出线段BD,使 ,其中D是格点;
 在图2中画出线段BE,使 ,其中E是格点.
【答案】解: 如图所示,线段BD即为所求;
 
 如图所示,线段BE即为所求.
【解析】 将线段AC沿着AB方向平移2个单位,即可得到线段BD;
 利用 的长方形的对角线,即可得到线段 .
本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.

22. 在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间 用t表示,单位:小时 ,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 , , , 分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
 
 求本次调查的学生人数;
 求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;
 若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足 的人数.
【答案】解: 由条形图知,A级的人数为20人,
由扇形图知:A级人数占总调查人数的
所以: 人
即本次调查的学生人数为200人;
 由条形图知:C级的人数为60人
所以C级所占的百分比为: ,
B级所占的百分比为: ,
B级的人数为 人
D级的人数为: 人
B所在扇形的圆心角为: .
 因为C级所占的百分比为 ,
所以全校每周课外阅读时间满足 的人数为: 人
答:全校每周课外阅读时间满足 的约有360人.
【解析】 由条形图、扇形图中给出的级别A的数字,可计算出调查学生人数;
 先计算出C在扇形图中的百分比,用 在扇形图中的百分比 可计算出B在扇形图中的百分比,再计算出B在扇形的圆心角.
 总人数 课外阅读时间满足 的百分比即得所求.
本题考查了扇形图和条形图的相关知识 题目难度不大 扇形图中某项的百分比 ,扇形图中某项圆心角的度数 该项在扇形图中的百分比.

23. 如图,在 中, , ,D是AB边上一点 点D与A,B不重合 ,连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.
 求证: ≌ ;
 当 时,求 的度数.
【答案】解: 由题意可知: , ,
 ,
 ,
 ,
 ,
在 与 中,
 
 ≌
 , ,
 ,
由 可知: ,
 ,
 ,
 
【解析】 由题意可知: , ,由于 ,所以 , ,所以 ,从而可证明 ≌
 由 ≌ 可知: , ,从而可求出 的度数.
本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,本题属于中等题型.

24. 某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元 已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
 求甲、乙两种商品的每件进价;
 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变 要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
【答案】解: 设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为 元.
根据题意,得, ,
解得 .
经检验, 是原方程的解.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;

 甲乙两种商品的销售量为 .
设甲种商品按原销售单价销售a件,则
 ,
解得 .
答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.
【解析】 设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为y元 根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元 购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程;
 设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式.
本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用 本题属于商品销售中的利润问题,对于此类问题,隐含着一个等量关系:利润 售价 进价.

25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
 
 已知 是比例三角形, , ,请直接写出所有满足条件的AC的长;
 如图1,在四边形ABCD中, ,对角线BD平分 , 求证: 是比例三角形.
 如图2,在 的条件下,当 时,求 的值.
【答案】解: 是比例三角形,且 、 ,
 当 时,得: ,解得: ;
 当 时,得: ,解得: ;
 当 时,得: ,解得: 负值舍去 ;
所以当 或 或 时, 是比例三角形;

 ,
 ,
又 ,
 ∽ ,
 ,即 ,
 ,
 ,
 平分 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 是比例三角形;

 如图,过点A作 于点H,
 
 ∽ ,
 ,即 ,
 ,
又 ,
 ,
 .
【解析】 根据比例三角形的定义分 、 、 三种情况分别代入计算可得;
 先证 ∽ 得 ,再由 知 即可得;
 作 ,由 知 ,再证 ∽ 得 ,即 ,结合 知 ,据此可得答案.
本题主要考查相似三角形的综合问题,解题的关键是理解比例三角形的定义,并熟练掌握相似三角形的判定与性质.

26. 如图1,直线l: 与x轴交于点 ,与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点 以点A为圆心,AC长为半径作 交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交 于点F.
 
 求直线l的函数表达式和 的值;
 如图2,连结CE,当 时,
 求证: ∽ ;
 求点E的坐标;
 当点C在线段OA上运动时,求 的最大值.
【答案】解: 直线l: 与x轴交于点 ,
 ,
 ,
 直线l的函数表达式 ,
 ,
 , ,
在 中, ;

 如图2,连接DF, ,
 ,  ,
 四边形CEFD是 的圆内接四边形,
 ,  过点 于M,
由 知, , 由 知, ∽ ,
 ,  舍 或 ,
 , ,
 ,
 如图,设 的半径为r,过点O作 于G,
 , ,
 , ,  ,
连接FH,
 是 直径,  ,
 时, 最大值为 .
【解析】 利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式,即可求出OA,OB,即可得出结论;
 先判断出 ,进而得出 ,即可得出结论;
 设出 , ,进而得出点E坐标,即可得出OE的平方,再根据 的相似得出比例式得出OE的平方,建立方程即可得出结论;
 利用面积法求出OG,进而得出AG,HE,再构造相似三角形,即可得出结论.
此题是圆的综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键.

 

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