九年级下数学第26章《反比例函数》提高巩固练习(人教版附答案)

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九年级下数学第26章《反比例函数》提高巩固练习(人教版附答案)

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【巩固练习】
一.选择题
1. 在反比例函数 的图象上有两点A ,B ,当 时,有 ,则 的取值范围是(   )
 A.    B.    C.    D.
2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是(     ) .
A.      B.     C.      D. 
 
3. 已知 ,点P( )在反比例函数 的图像上,则直线 不经过的象限是(     ).
A. 第一象限    B. 第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限
4. 在函数 ( 为常数)的图象上有三个点 , , ,则函数值 、 、 的大小关系是(    ).
A. < <     B. < <     C. < <     D. < <
5. (2015•历下区模拟)如图,直线x=t(t>0)与反比例函数 (x>0)、 (x>0)的图象分别交于B、C两点,A为y轴上任意一点,△ABC的面积为3,则k的值为(  )
 
 A.2      B.3          C.4      D.5
6. 如图,已知双曲线 ( )经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为(  )
A.12    B.9          C.6      D.4
 
二.填空
7. 如图所示是三个反比例函数 、 、 的图象,由此观察得到 、 、 的大小关系是____________________(用“<”连接).
 
8. 如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数 ( >0)的图象上,则点C的坐标为 _________ .
 
9. (2014春•江都市校级期末)已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为  .
10.已知A( ),B( )都在  图象上.若 ,则 的值为       .
11. 如图,正比例函数 的图象与反比例函数 ( >0)的图象交于点A,若 取1,2,3…20,对应的Rt△AOB的面积分别为 ,则
= ________.         
 
12. 如图所示,点 , , 在x轴上,且 ,分别过点 , ,  作 轴的平行线,与反比例函数 = ( >0)的图象分别交于点 , , ,分别过点 , , 作 轴的平行线,分别于 轴交于点 , , ,连接 , , ,那么图中阴影部分的面积之和为____________.
 
三.解答题
13. 如图所示,已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于A、B两点,且与反比例函数 的图象在第一象限交于点C,CD垂直于 轴,垂足为D,且OA=OB=OD=1.
 
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式.
14. 如图所示,已知双曲线 与直线 相交于A、B两点.第一象限上的点M( , )(在A点左侧)是双曲线 上的动点.过点B作BD∥ 轴交于x轴于点D.过N(0,- )作NC∥ 轴交双曲线 于点E,交BD于点C.
 
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及 的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
15. (2015春•耒阳市校级月考)如图,已知点A(﹣8,n),B(3,﹣8)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积,
(3)求方程kx+b﹣ =0的解(请直接写出答案);
(4)求不等式kx+b﹣ >0的解集(请直接写出答案).
 

【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C;
  【解析】由题意画出图象,只能在一、三象限,故 .
2.【答案】D;
  【解析】画出 的图象,再把 轴下方的图象翻折上去.
3.【答案】C;
【解析】由题意 ,故 >0,直线 经过一、二、四象限.
4.【答案】D;
【解析】 ,故图象在二、四象限,画出图象,比较大小得D答案.
5.【答案】D;
【解析】解:由题意得,点C的坐标 ,点B的坐标 ,
 ,则 ,解得k=5,
故选:D.
6.【答案】B;
【解析】由题意,D点坐标为(-3,2),故 ,求得C点坐标为(-6,1),△AOC的面积为 .
二.填空
7. 【答案】 ;
8. 【答案】(3,6);
【解析】由题意B点的坐标为(1,6),D点的坐标为(3,2),因为ABCD是矩形,故C点的坐标为(3,6).
9.【答案】9;
【解析】设 ,则y=y1+y2=k1x+ ,
将(1,2)、(2, )代入得: ,
解得:
∴8k1+5k2= .
故答案为9.
10.【答案】-12;
【解析】由题意 所以 ,因为 ,所以 =-12.
11.【答案】105;
【解析】△AOB的面积始终为 ,故 = .
12.【答案】 ;
【解析】 ( )第一个阴影部分面积等于4; ( ),用待定系数法求出直线 的解析式 ,再求出 与 的交点坐标为( ),第二个阴影面积为 =1; ( ),求出直线 的解析式 ,再求出 与 的交点坐标为( ),第三个阴影部分面积为 ,所以阴影部分面积之和为 .
三.解答题
13.【解析】
解:(1)∵  OA=OB=OD=1,
∴  点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0).
(2)∵  点A、B在一次函数 的图象上,
∴     解得
所以一次函数的表达式是 .
又∵  点C在一次函数 的图象上,且CD⊥ 轴,
∴  C点坐标为(1,2),
又∵  点C在反比例函数 的图象上,
∴   =2.
∴  反比例函数的表达式为 .
14.【解析】
解:(1)∵  D(-8,0),∴  B点的横坐标为-8,代入 中,得 =-2.
∴  B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴  A(8,2) .
从而 =8×2=16.
(2)∵  N(0,- ),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴   , ,C(-2 ,- ),E(- ,- ).
 , , ,
∴   .∴   =4.
由直线 及双曲线 ,
得A(4,1),B(-4,-1),∴  C(-4,-2),M(2,2).
设直线CM的解析式是 ,由C、M两点在这条直线上,得
   解得 .
∴  直线CM的解析式是 .

15.【解析】
解:(1)∵B(3,﹣8)在反比例函数 图象上,
∴﹣8= ,m=﹣24,反比例函数的解析式为y=﹣ ,
把A(﹣8,n)代入y=﹣ ,n=3,
设一次函数解析式为y=kx+b,
 ,
解得, ,
一次函数解析式为y=﹣x﹣5.
(2)﹣x﹣5=0,x=﹣5,
点C的坐标为(﹣5,0),
△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积= ×5×3+ ×5×8= .
(3)点A(﹣8,3),B(3,﹣8)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 图象的两个交点,
方程kx+b﹣ =0的解是:x1=﹣8,x2=3,
(4)由图象可知,当x<﹣8或0<x<3时,kx+b> ,
∴不等式kx+b﹣ >0的解集为:x<﹣8或0<x<3.

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