2018年秋苏科版九年级上《2.3确定圆的条件》同步练习(有答案)

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2018年秋苏科版九年级上《2.3确定圆的条件》同步练习(有答案)

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            第2章  对称图形——圆
2.3 确定圆的条件

知识点 1 确定圆的条件
1.下列说法中,正确的是(  )
A.两个点确定一个圆
B.三个点确定一个圆
C.四个点确定一个圆
D.不共线的三个点确定一个圆
2.如图2-3-1,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在(  )
A.△ABC的三边高线的交点P处
B.△ABC的内角平分线的交点P处
C.△ABC的三边中线的交点P处
D.△ABC的三边垂直平分线的交点P处
 


3.教材练习第1题变式如图2-3-2,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(  )
A.点P  B.点Q  C.点R  D.点M
 
图2-3-3
4.如图2-3-3所示,点A,B,C在同一直线上,点M在直线AC外,经过图中的三个点作圆,可以作________个.
知识点 2 三角形的外接圆
5.三角形的外心是三角形中(  )
A.三条高的交点 
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 
D.三边垂直平分线的交点
 
图2-3-4
6.如图2-3-4,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,-3).则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是(  )
A.(0,0)  B.(1,0)
C.(-2,-1)  D.(2,0)
 
7.若直角三角形两边的长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________.
 
 图2-3-5
8.如图2-3-5,将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.
9.如图2-3-6,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O?试证明你的结论.

 
图2-3-7
10.如图2-3-7,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.若格点D在△ABC的外接圆上,则图中符合条件的格点D(点D与点A,B,C均不重合)有(  )
A.3个  B.4个  C.5个  D.6个
 
详解详析
1.D [解析] 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆,可知选项D正确.
2.D [解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.故选D.
3.B [解析] 作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.
4.3 
5.D
 
6.C [解析] △ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点,作BC的垂直平分线EF与AB的垂直平分线MN交于点O′,则点O′即为所求的△ABC的外心,∴△ABC的外心坐标是(-2,-1).
7. 10或8 [解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,可知直角三角形外接圆的圆心是直角三角形的斜边中点,半径为斜边的一半.①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;②当两条直角边长分别为16和12时,直角三角形的斜边长为162+122=20,因此这个三角形的外接圆半径为10.

 
8.5 [解析] 如图所示,点O为△ABC外接圆的圆心,则AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是5.
9.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:
过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∵BD=CD,DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠B=∠C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.
证明:∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥BC.又∵BD=CD,∴AD过圆心O.
10. C [解析] 如图所示,图中符合条件的格点D有5个(D1,D2,D3,D4,D5).故选C.
 

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