2018年秋苏科版九年级数学上《2.7弧长及扇形的面积》同步练习(带答案)

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2018年秋苏科版九年级数学上《2.7弧长及扇形的面积》同步练习(带答案)

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            第2章  对称图形——圆   
2.7 弧长及扇形的面积
知识点 1 扇形的弧长
1.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是(  )
A.3π  B.4π  C.5π  D.6π
2.[教材练习第1题变式] 若120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是(  )
A.3  B.4  C.9  D.18
3.[2017·哈尔滨] 已知扇形的弧长为4π,半径为8,则此扇形的圆心角为________.
4.如图2-7-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以点C为圆心,CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6,求AD︵的长.

知识点 2 扇形的面积
5.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(  )
A.3π  B.6π  C.9π  D.12π
6.[2017·仙桃] 一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是(  )
A.300°  B.150°  C.120°  D.75°
7.[2017·泰州] 若扇形的半径为3 cm,弧长为2π cm,则该扇形的面积为________ cm2.
8.[2017·怀化] 如图2-7-2,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB=90°,则阴影部分的面积为________.
 
9.[2017·荆门] 已知:如图2-7-3,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由BC︵、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________.
10. [2016春·泰州校级月考] 已知扇形的圆心角为120°,面积为253π cm2.求扇形的弧长.

11.教材例2变式如图2-7-4,一扇形纸扇完全打开后,AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,求纸扇上贴纸部分的面积.
   

 
图2-7-5
12.如图2-7-5,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(  )
A.π cm      B.2π cm 
C.3π cm     D.5π cm
13.如图2-7-6,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A′的位置,则图中阴影部分的面积为(  )
A.π  B.2π  C.π2  D.4π


14.[2016·高淳区一模] 如图2-7-7,在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的面积(图中阴影部分面积)为________.
15.如图2-7-8,△ABC是等边三角形,曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线,其中CD︵,DE︵, EF︵的圆心依次是A,B,C.如果AB=1,求曲线CDEF的长.

16. [2016·江宁区二模] 如图2-7-9,正方形ABCD的边长为2 cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5 cm,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由.
(2)求阴影部分的面积.

 
图2-7-9

17.如图2-7-10,菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),∠COA=60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.
(1)直接写出点F的坐标;
(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积.
 
图2-7-10

 
详解详析
1.B [解析] ∵扇形的半径为6,圆心角为120°,
∴此扇形的弧长=120π×6180=4π.
2.C
3.90° [解析] 设扇形的圆心角为n°,则根据题意可得,4π=8nπ180,n=90.故答案为90°.
4.解:连接CD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA.
∵∠ACB=90°,∠B=15°,∴∠CAD=75°,
∴∠ACD=30°.
∵AC=6,∴AD︵的长度为30×π×6180=π.
5.D 6.B
7.3π
8.π-2
9.2 3-2π3
10.解:设扇形的半径为R cm.
∵扇形的圆心角为120°,面积为253π cm2,
∴120π×R2360=253π,又R>0,
∴R=5π,
∴扇形的弧长=120180πR=23π×5π=103(cm).
11.解:∵AB=25 cm,BD=15 cm,
∴AD=25-15=10(cm).
∵S扇形ABC=120π×252360=625π3(cm2),
S扇形ADE=120π×102360=100π3(cm2),
∴贴纸部分的面积=625π3-100π3=175π(cm2).
12.C
13.B [解析] S阴影=S扇形BAA′+S半圆-S半圆=S扇形BAA′=45×π×42360=2π.故选B.
14.π
[解析] ∵在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,
∴AO=2,BO=2 2.
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,
∴△OCD≌△OAB,
∴CO=AO=2,DO=BO=2 2,
∴阴影部分的面积=S扇形OBD+S△OAB-S扇形OAC-S△OCD=S扇形OBD-S扇形OAC=90·π×(2 2)2360-90·π×22360=π.
15.解:CD︵的长是120π×1180=2π3,
DE︵的长是120π×2180=4π3,
EF︵的长是120π×3180=2π,
则曲线CDEF的长是2π3+4π3+2π=4π.
16.解:(1)DE与半圆O相切.
证明:过点O作OF⊥DE,垂足为F.
在Rt△ADE中,AD=2 cm,AE=1.5 cm,
∴DE=2.5 cm.连接OE,OD.
由题意,知OB=OC=1 cm,BE=AB-AE=0.5 cm.
∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO,
∴12×(0.5+2)×2=12×2.5·OF+12×1×0.5+12×1×2,
∴OF=1 cm,
即OF的长等于半圆O的半径.
又∵OF⊥DE,
∴DE与半圆O相切.
(2)阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-△ADE的面积-半圆的面积=2×2-12×32×2-12×π×12=5-π2(cm2).
即阴影部分的面积为5-π2 cm2.
17.解:(1)因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2.因为四边形OABC是菱形,所以OC=OA=2,所以OF=2,所以点F的坐标为(-2,0).
(2)过点B作BG⊥x轴,垂足为G,
在Rt△BAG中,∠BAG=∠COA=60°,
所以∠ABG=30°,
所以AG=12AB=12OA=1,
所以BG=3.
在Rt△OBG中,OG=3,BG=3,
所以OB=32+3=2 3,
S阴影=S扇形OBE-2S△OBC=S扇形OBE-2S△OBA=13×π×(2 3)2-2×12×2×3=4π-2 3.

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