2018年九年级数学上2.5直线与圆的位置关系同步练习(苏科版有答案)

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2018年九年级数学上2.5直线与圆的位置关系同步练习(苏科版有答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

            第2章  对称图形——圆   
2.5 第1课时 直线与圆的位置关系
知识点 1 直线与圆的位置关系
1.已知⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为5,则下列能反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(  )
 
图2-5-1
2.已知半径为5的圆,其圆心到某直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为(  )
A.相离  B.相切
C.相交  D.无法确定
3.已知⊙O的直径为13 cm,如果圆心O到直线l的距离为5.5 cm,那么直线l与⊙O有________个公共点.
4.已知⊙O的面积为9π cm2,若点O到直线l的距离为π cm,则直线l与⊙O的位置关系是________.
5.教材例1变式在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,以点A为圆心,r为半径画圆.根据下列r的值,判断圆与BC所在直线的位置关系:
(1)r=4;   (2)r=6;   (3)r=8.
 
6.如图2-5-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=5,⊙O的半径为1,圆心O在AB上运动(不与点A,B重合).圆心O在什么位置时,⊙O分别与直线BC相交、相切、相离?
知识点 2 直线与圆的位置关系的应用
7.⊙O的半径为R,直线l和⊙O有公共点.若圆心O到直线l的距离为d,则d与R的大小关系是(  )
A.d<R  B.d>R  C.d≥R  D.d≤R
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以点C为圆心,r为半径作圆.若⊙C与直线AB相切,则r的值为(  )
A.2 cm  B.2.4 cm  C.3 cm  D.4 cm
9.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离,则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是(  )
 

10.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆,一定(  )
A.与x轴相切,与y轴相切
B.与x轴相切,与y轴相交
C.与x轴相交,与y轴相切
D.与x轴相交,与y轴相交
 
图2-5-4
11.如图2-5-4所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为________.
12.已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5 cm,AC=12 cm,以点C为圆心,作半径为R cm的圆.
(1)当R为何值时,⊙C和直线AB相离?
(2)当R为何值时,⊙C和直线AB相切?
(3)当R为何值时,⊙C和直线AB相交?
(4)当R为何值时,⊙C与线段AB只有一个公共点?
 


13.如图2-5-5,已知⊙O与BC相切,点C不是切点,AO⊥OC,∠OAC=∠ABO,且AC=BO,判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
 

14.在同一平面内,已知点O到直线l的距离为6,以点O为圆心,r为半径画圆.
(1)当r=________时,⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于2;
(2)若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离为2,则r的取值范围是________;
(3)随着r的变化,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化?求出相对应的r的值或取值范围.


15.如图2-5-6,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,求r的取值范围.
 

 
详解详析
1.B
2.C [解析] ∵圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,3<5,即d<r,
∴直线与圆的位置关系是相交.
3.2
4.相离 [解析] 设⊙O的半径是r cm.
∵⊙O的面积为9π cm2,
∴πr2=9π,∴r=3(负值已舍去).
∵点O到直线l的距离d为π cm,
∴d>r.
∴直线l与⊙O的位置关系是相离.
5.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
∵AB=AC=10,∴BD=12BC=8.
在Rt△ABD中,AD=AB2-BD2=102-82=6,
即圆心A到直线BC的距离d=6.
(1)当r=4时,d>r,⊙A与BC所在直线相离;
(2)当r=6时,d=r,⊙A与BC所在直线相切;
(3)当r=8时,d<r,⊙A与BC所在直线相交.
6. 解:过点O作OD⊥BC,垂足为D.
∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°.
在Rt△ODB中,∠B=30°,
∴OB=2OD.
当0<OD<1,即0<OB<2时,⊙O与直线BC相交;
当OD=1,即OB=2时,⊙O与直线BC相切;
当OD>1,即2<OB<5时,⊙O与直线BC相离.
7.D 8.B
9. A [解析] ∵直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离,
∴点O到直线l的距离d的取值范围是d>2.故选A.
10.C [解析] 圆心是(3,2),半径是3,则圆心到y轴的距离d=3=r,圆心到x轴的距离d=2<r,所以圆与y轴相切,与x轴相交.
11.1或5 [解析] 当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.
故答案为1或5.
12.解:根据题意画图,然后过点C作CD⊥AB于点D.
 
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5 cm,AC=12 cm,
∴AB=AC2+BC2=122+52=13(cm),
而12CD·AB=12AC·BC,则CD=6013 cm.
(1)当0<R<6013时,⊙C和直线AB相离;
(2)当R=6013时,⊙C和直线AB相切;
(3)当R>6013时,⊙C和直线AB相交;
(4)当R=6013或5<R≤12时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
 
13.解:直线AB与⊙O的位置关系是相离.理由:如图,过点O作OD⊥AB,交BA的延长线于点D.
在△OAC与△DBO中,
∠AOC=∠BDO=90°,∠OAC=∠DBO,AC=BO,
∴△OAC≌△DBO(AAS),
∴OC=OD,
∵⊙O与BC相切,点C不是切点,
∴OC>半径,
∴OD>半径,
∴直线AB与⊙O的位置关系是相离.
14.解:(1)4
(2)4<r<8
(3)当0<r<4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为0;
当r=4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为1;
当4<r<8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为2;
当r=8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为3;
当r>8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为4.
15.连接BD.
在Rt△ABD中,∵AB=4,AD=3,
∴BD=32+42=5.
由题意可知3<r<5. 

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