2017-2018学年九年级数学上期末试卷(孟津县华师版含答案)

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2017-2018学年九年级数学上期末试卷(孟津县华师版含答案)

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文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

期末检测卷
时间:120分钟     满分:100分
班级:__________  姓名:__________  得分:__________
                      

一、选择题(每小题3分,共24分)
1.以下关于x的方程一定是一元二次方程的是(   )
A.ax2+bx+c=0  B.2(x-1)2=2x2+2
C.(k+1)x2+3x=2  D.(k2+1)x2-2x+1=0
2.若a<1,化简(a-1)2-1=(   )
A.a-2  B.2-a  C.a  D.-a

3.如图,在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1,△COB的面积为S2,则S1∶S2=(   )
A.1∶4  B.2∶3  C.1∶3  D.1∶2
 
4.用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是(   )
A.(x-2)2=1  B.(x-2)2=-1
C.(x-2)2=3  D.(x+2)2=3
5.“服务他人,提升自我”,桃园学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是(   )
A.16  B.15  C.25  D.35
6.如图,关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论:①tanα<tanβ;②sinα<sinβ;③cosα<cosβ.正确的结论是(   )
A.①②  B.②③  C.①③  D.①②③
 第6题图
7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上.轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则B处与灯塔A的距离是(   )
A.253海里  B.252海里  C.50海里  D.25海里
     第7题图
    
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为(   )
A.5  B.6  C.7  D.8
 第8题图
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.如果关于x的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根,那么m的值为       .
10.已知x=3+2,y=3-2,则x3y+xy3=       .
11.如图所示,在顶角为30°的等腰△ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°,根据图形计算tan15°=       .
 第11题图
12.已知:y=x-4+12-3x+3,则xy=       .
13.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式,将37°的∠AOC放置在刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为       cm(结果精确到0.1cm,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
     第13题图
14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是       .
15.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=3,连接AB,过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线,垂足分别是A1、B1,连接A1B1,再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则Cn的坐标为       .
 第15题图
三、解答题(共55分)
16.(5分)计算:6tan230°-23sin60°-2cos45°.
 


17.(6分)关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1,x2,求m的取值范围;若x1,x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0,求m的值.

 

18.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a+b=3+3,请你根据此条件,求斜边c的长.


19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏,先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀,并分别将正面朝下放在桌子上,游戏者在4张梅花中随机抽一张,再在4张红心中随机抽一张,规定:当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时,他就获奖.
(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果;
(2)游戏者获奖的概率是多少?


20.(7分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于点D,交AB于点F.求证:AE2=EF•ED.
 


21.(7分)如图,一楼房AB后有一假山,其坡面CD的坡度为i=1∶3,山坡坡面CD上E点处有一休息亭,测得假山坡角C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.
 


22.(9分)如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD上一动点(点P异于A、D两点),Q是BC上任意一点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)填空:△APE∽△       ,△DPF∽△       ;
(2)设AP的长为x,△APE的面积为y1,△DPF的面积为y2,分别求出y2和y1关于x的函数关系式;
(3)在边AD上是否存在这样的点P,使△PEF的面积为34,若存在求出x的值;若不存在请说明理由.

 

23.(9分)阅读下面材料,小明遇到下面一个问题:
如图①所示,AD是△ABC的角平分线,AB=m,AC=n,求BDDC的值.
小明发现,分别过B,C作直线AD的垂线,垂足分别为E,F,通过推理计算.可以解决问题(如图②)BDDC=       .
参考小明思考问题的方法,解决问题:如图③,在四边形ABCD中AB=2,BC=6,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,CD⊥BD,AC与BD相交于点O.
(1)AOOC=       ;
(2)求tan∠DCO的值.


孟津县期末检测卷
1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B
8.C 解析:
 
∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=3,PN=4,∴OE=x-3,PF=x-4,∴(x-3):4=3:(x-4),∴(x-3)(x-4)=12,即x2-4x-3x+12=12,∴x1=0(不符合题意,舍去),x2=7.故选C.
9.±6 10.10 11.2-3 12.23 13.2.7 14.16
15.12n,32n 解析:∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,∴B1C1和C1A1是△OAB的中位线,∴B1C1=12OA=12,C1A1=12OB=32,∴C1的坐标为12,32,同理可求出B2C2=14=122,C2A2=34=322,∴C2的坐标为14,34,…以此类推,可求出BnCn=12n,CnAn=32n,∴点Cn的坐标为12n,32n.故答案为12n,32n.
16.解:原式=6×332-23×32-2×22=2-3-2=-1-2.(5分)
17.解:原方程可化为x2-5x+6-m=0,Δ=b2-4ac=25-24+4m=1+4m.(2分)∵方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根,∴Δ>0,∴1+4m>0,∴m>-14.(4分)由根与系数的关系有:x1+x2=5,x1x2=6-m,(5分)∴6-m-5+1=0,∴m=2.(6分)
18.解:∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∴a=csin60°,b=csin30°.(3分)∴csin60°+csin30°=3+3,∴c=23.(6分)
19.解:(1)画树状图如下:(4分)
 
(2)由(1)知共有16种等可能的结果,其中积为奇数的有4种,∴P(获奖)=416=14.(6分)
20.证明:∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°.∵BC的垂直平分线交BC于点E,∴∠DEC=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠B=∠D.(2分)在Rt△BAC中,E为斜边BC的中点,∴BE=EA,∴∠B=∠BAE,∴∠D=∠BAE.(4分)∵∠FEA=∠AED,∴△FEA∽△AED,∴AEEF=EDAE.(6分)∴AE2=EF•ED.(7分)
21.解:过点E分别作EG⊥AB于点G,EF⊥BC的延长线于点F.在Rt△CFE中,∵CD的坡度为i=1∶3,∴tan∠ECF=1∶3,∴∠ECF=30°.∵CE=20米,∴EF=10米,CF=103米.∴BF=BC+CF=(25+103)米.(3分)在Rt△EGA中,由题意得∠AEG=45°,∴△EGA是等腰直角三角形,∴AG=EG=BF=(25+103)米,∴AB=(35+103)米,∴楼房AB的高为(35+103)米.(7分)
22.解:(1)ADQ DAQ(2分)
(2)设△ADQ的面积为y,∴y=12×AD×AB=3,由△APE∽△ADQ得y1∶y=APAD2=x29,∴y1=13x2,同理可得y2=13(3-x)2;(5分)
(3)∵PE∥DQ,PF∥AQ,∴四边形PEQF是平行四边形,∴△PEF的面积等于12(y-y1-y2)=-13x2+x.由题意得-13x2+x=34,解这个方程得x=32,即存在这样的点P.当x=32,即P位于AD中点时,△PEF的面积为34.(9分)
23.mn(2分)
解:(1)13 (4分)
(2)过点A作AE⊥BD交BD于点E,∴△AEO∽△CDO,∴AO∶OC=EO∶DO=1∶3.∴DO=34DE.在Rt△AEB中,∵AB=2,∠ABE=30°,∴AE=1,BE=3.在Rt△BDC中,∵BC=6,∠DBC=30°,∴DC=3,BD=33,∴DE=23,∴DO=34DE=323,∴在Rt△CDO中,tan∠DCO=DODC=32.(9分)

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