2018年广东初中学业水平考试数学试题(Word版)

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2018年广东初中学业水平考试数学试题(Word版)

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2018年广东省初中学业水平考试

一、选择题(本大题10小题,每题3分,共30分)
1.四个实数0、 、-3.14、2中,最小的数是(  )
A.0       B.         C.-3.14       D.2
2.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为(  )
A.1.442×107      B.0.1442×107        C.1.442×108       D.21.442×108
3.如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是(  )
 
4.数据1、5、7、4、8的中位数是(  )
A.4          B.5         C.6         D.7
5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A.圆          B.菱形         C.平行四边形         D.等腰三角形
6.不等式 的解集是(  )
A.           B.          C.          D.
7.在△ABC中,D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为(  )
A.          B.          C.          D.
8.如图,AB//CD,且∠DEC=100o,∠C=40o,则∠B的大小是(  )
A.30o         
B.40o        
C.50o        
D.60o


9.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(  )
A.           B.          C.          D.
10.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为(  )
 
二、填空(本大题6小题,每题4分,共24分)
11.同圆中,已知AB⌒ 所对的圆心角是100o,则AB⌒ 所对的圆周角是______o.
12.分解因式: ________________.
13.一个正数的平方根是x+1和x-5,则x=__________.
14.已知 ,则a+1=_________.
15.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于E,连接BD,则阴影部分的面积为__________.(结果保留π)
16.如图,已知等边△ ,顶点 在双曲线 上,点 的坐标为
(2,0),过 作 //OA交双曲线于点 ,过 作 // 交x轴于点 ,得到第二个等边△ ;过 作 // 交双曲线于 ,过 作 //
 交x轴于 ,得到第三个等边△ ;以此类推,…,则点 的坐标为_________________.
       

三、解答题(一)(本大题3小题,每题6分,共18分)
17.计算 .


18.先化简,再求值: ,其中 .
 

19.如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75o.
 (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
 (2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
 

四、解答题(二)(本大题3小题,每题7分,共21分)
20.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.
(1)求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条
A型芯片?


21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.
(1)被调查员工的人数为_______人;
(2)把条形统计图补充完成整;
(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?
 

22.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CDE;
(2)求证:△DEF是等腰三角形.

五、解答题(二)(本大题3小题,每题9分,共27分)
23.如图,已知顶点为C(0,3)的抛物线 与x轴交于A、B两点,直线 过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数 的解析式;
(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15o?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
 

24.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E.
(1)证明:OD//BC;
(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;
(3)在(2),连接BD交⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.
 

25.已知Rt△OAB,∠OAB=90o,∠ABO=30o,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o,如图25-1图,连接BC.
(1)填空:∠OBC=_______o;
(2)如图25-1图,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;
(3)如图25-2图,点M、N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?(结果可保留根号)
 


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