2018年杭州市拱墅区中考数学二模试卷(附答案和解释)

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2018年杭州市拱墅区中考数学二模试卷(附答案和解释)

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2018年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
 
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.(3分)(﹣2)2=(  )
A.  B.  C.4 D.﹣4
2.(3分)2018年五一小长假,杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次,用科学记数法表示617.57万的结果是(  )
A.6.1757×105 B.6.1757×106 C.0.61757×106 D.0.61757×107
3.(3分)四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是(  )
A.  B.  C.  D.1
4.(3分)下表是某校乐团的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确的是(  )
年龄 13 14 15 16
 频数 5 7 13 ■
A.中位数是14 B.中位数可能是14.5
C.中位数是15或15.5 D.中位数可能是16
5.(3分)当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是(  )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
6.(3分)某班分两组志愿者去社区服务,第一组20人,第二组26人.现第一组发现人手不够,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人,则可列方程(  )
A.20=2(26﹣x) B.20+x=2×26 C.2(20+x)=26﹣x D.20+x=2(26﹣x)
7.(3分)如图,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若AB=2,AD=BC=4,则 的值应该(  )
 
A.等于  B.大于  C.小于  D.不能确定
8.(3分)方程  =0的解的个数为(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.(3分)二次函数y=﹣x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是(  )
 
A.t>﹣5 B.﹣5<t<3 C.3<t≤4 D.﹣5<t≤4
10.(3分)如图,已知E、F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM= MF.其中正确结论的个数是(  )
 
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
 
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.(4分)分解因式:a3﹣16a=     .
12.(4分)已知2x(x+1)=x+1,则x=     .
13.(4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同),其中3个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都 是红球的概率是     .
14.(4分)已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm,能从这块钢板上截得的最大圆的半径为     .
15.(4分)如图,点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= 上运动,则k的值为     .
 
16.(4分)如图,⊙O的半径为2,弦BC=2 ,点A是优弧BC上一动点(不包括端点),△ABC的高BD 、CE相交于点F,连结ED.下列四个结论:
①∠A始终为60°;
②当∠ABC=45°时,AE=EF;
③当△ABC为锐角三角形时,ED= ;
④线段ED的垂直平分线必平分弦BC.
其中正确的结论是     .(把你认为正确结论的序号都填上)
 
 
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(6分)某校实验课程改革,初三年级设罝了A,B,C,D四门不同的拓展性课程(每位学生只选修其中一门,所有学生都有一门选修课程),学校摸底调査了初三学生的选课意向,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,问该校初三年级共有多少学生?其中要选修B、C课程的各有多少学生?
 
18.(8分)在平面 直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2≤x≤2时,求y的取值范围.
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m+n=1,求点P的坐标.
19.(8分)已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)在原图上作DE∥AB交AC与点E,请直接写出另一个与△ABD相似的三角形,并求出DE的长.
 
20.(10分)某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题:
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是     ;
(2)求反比例函数y= 的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
 
21.(10分)如图,以△ABC 的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E,且 = .
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.
 
22.(12分)已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)当a=﹣2,b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.
(2)在(1)的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值.
(3)当该函数图象经过点(1,0)时,若A( ,y1),B( ,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
23.(12分)已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B1处.
(1)如图1,若点E在线段BC上,求CF的长;
(2)求sin∠DAB1的值;
(3)如果题设中“BE=2CE”改为“ =x”,其它条件都不变,试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程).
 
 
 

2018年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
 
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.(3分)(﹣2)2=(  )
A.  B.  C.4 D.﹣4
【解答】解:原式=4,
故选:C.
 
2.(3分)2018年五一小长假,杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次 ,用科学记数法表示617.57万的结果是(  )
A.6.1757×105 B.6.1757×106 C.0.61757×106 D.0.61757×107
【解答】解:617.57万=6.1757×106,
故选:B.
 
3.(3分)四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是(  )
A.  B.  C.  D.1
【解答】解:∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆,共2个,
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为 = ,
故选:B.
 
4.(3分)下表是某校乐团的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确的是(  )
年龄 13 14 15 16
频数 5 7 13 ■
A.中位数是14 B.中位数可能是14.5
C.中位数是15或15.5 D.中位数可能是16
【解答】解:5+7+13=25,
由列表可知,人数大于25人,
则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16.
故选:D.
 
5.(3分)当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是(  )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
【解答】解:将x=1代入得:1+1+m=7
解得:m=5
将x=﹣1代入得:原式=﹣1﹣1+m=﹣1﹣1+5=3.
故选:B.
 
6.(3分)某班分两组志愿者去社区服务,第一组20人,第二组26人.现第一组发现人手不够,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人,则可列方程(  )
A.20=2(26﹣x) B.20+x=2×26 C.2(20+x)=26﹣x D.20+x=2(26﹣x)
【解答】解:设抽调x人,由题意得:
20+x=2(26﹣x),
故选:D.
 
7.(3分)如图,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若AB=2,AD=BC=4,则 的值应该(  )
 
A.等于  B.大于  C.小于  D.不能确定
【解答】解:作AH∥n分别交b、c于G、H,如图,
易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形,
∴HF=GE=AD=4,
∵直线a∥b∥c,
∴ = ,即 = = ,
∴ = = = = + ,
∴ > .
故选:B.
 
 
8.(3分)方程  =0的解的个数为(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解答】解:去分母得:(x﹣3)2(x+1)+(x﹣3)=0,
分解因式得:(x﹣3)[(x﹣3)(x+1)+1]=0,
可得x﹣3=0或x2﹣2x﹣2=0,
解得:x=3或x=1± ,
经检验x=3与x=1± 都为分式方程的解,
则分式方程的解的个数为3个,
故选:D.
 
9.(3分)二次函数y=﹣x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是(  )
 
A.t>﹣5 B.﹣5<t<3 C.3<t≤4 D.﹣5<t≤4
【解答】解:如图,关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标,
 
当x=1时,y=3,
当x=5时,y=﹣5,
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,
直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4,
∴﹣5<t≤4.
故选:D.
 
10.(3分)如图,已知E、F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM= MF.其中正确结论的个数是(  )
 
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解答】解:在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∵E、F分别为边AB,BC的中点,
∴AE=BF= BC,
在△ABF和△DAE中,
 ,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠AMD=180°﹣(∠ADE+∠DAF)=180°﹣90°=90°,
∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°,故①正确;

∵DE是△ABD的中线,
∴∠ADE≠∠EDB,
∴∠BAF≠∠EDB,故②错误;

∵∠BAD=90°,AM⊥DE,
∴△AED∽△MAD∽△MEA,
∴ = = =2,
∴AM=2EM,MD=2AM,
∴MD=2AM=4EM,故④正确;

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,
在Rt△ABF中,AF= = = a,
∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,
∴△AME∽△ABF,
∴ = ,
即 = ,
解得AM= a,
∴MF=AF﹣AM= a﹣ a= a,
∴AM= MF,故⑤正确;

如图,过点M作MN⊥AB于N,
则 = = ,
即 = = ,
解得MN= a,AN= a,
∴NB=AB﹣AN=2a﹣ a= a,
根据勾股定理,BM= = = a,
过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,
则OK=a﹣ a= a,MK= a﹣a= a,
在Rt△MKO中,MO= = = a,
根据正方形的性质,BO=2a× = a,
∵BM2+MO2=( a)2+( a)2=2a2,
BO2=( a)2=2a2,
∴BM2+MO2=BO2,
∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正确;
综上所述,正确的结论有①③④⑤共4个.
故选:B.
 
 
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.(4分)分解因式:a3﹣16a= a(a+4)(a﹣4) .
【解答】解:a3﹣16a,
=a(a2﹣16),
=a(a+4)(a﹣4).
 
12.(4分)已知2x(x+1)=x+1,则x= ﹣1或  .
【解答】解:2x(x+1)﹣(x+1)=0,
(x+1)(2x﹣1)=0,
x+1=0或2x﹣1=0,
所以x1=﹣1,x2= ,
故答案为﹣1或 .
 
13.(4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同),其中3个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出 都是红球的概率是   .
【解答】解:画树状图如下:
 ,
一共12种可能,两次都摸到红球的有6种情况,
故两次都摸到红球的概率是 = ,
故答案为: .
 
14.(4分)已知一块直角三角形 钢板的两条直角边分别为30cm、40cm,能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 10cm .
【解答】解:∵有一块直角三角形的钢板,其两条直角边分别为30cm和40cm,
∴斜边为:50cm,
∴直角三角形的内切圆半径为: (cm),
故答案为:10cm.
 
15.(4分)如图,点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= 上运动,则k的值为 3 .
 
【解答】解:连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,
∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
则∠AOD+∠COE=90°,
∵∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,
∴△AOD∽△OCE,
∴ = = =tan60°= ,
∴ =( )2=3,
∵点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,
∴S△AOD= ×|xy|= ,
∴S△EOC= ,即 ×OE×CE= ,
∴k=OE×CE=3,
故答案为:3.
 
 
16.(4分)如图,⊙O的半径为2,弦BC=2 ,点A是优弧BC上一动点(不包括端 点),△ABC的高BD、CE相交于点F,连结ED.下列四个结论:
①∠A始终为60°;
②当∠ABC=45°时,AE=EF;
③当△ABC为锐角三角形时,ED= ;
④线段ED的垂直平分线必平分弦BC.
其中正确的结论是 ①②③④ .(把你认为正确结论的序号都填上)
 
【解答】解:①延长CO交⊙O于点G,如图1.
则有∠BGC=∠BAC.
∵CG为⊙O的直径,∴∠CBG=90°.
∴sin∠BGC= = = .
∴∠BGC=60°.
∴∠BAC=60°.
故①正确.
②如图2,
∵∠ABC=45°,CE⊥AB,即∠BEC=90°,
∴∠ECB=45°=∠EBC.
∴EB=EC.
∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BEC=∠BDC=90°.
∴∠EBF +∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°.
∵∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF.
在△BEF和△CEA中,
 .
∴△BEF≌△CEA.
∴AE=EF.
故②正确.
③如图2,
∵∠AEC=∠ADB=90°,∠A=∠A,
∴△AEC∽△ADB.
∴ = .
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ACB.
∴ = .
∵cosA= =cos60°= ,
∴ = .
∴ED= BC= .
故③正确.
④取BC中点H,连接EH、DH,如图3、图4.
∵∠BEC=∠CDB=90°,点H为BC的中点,
∴EH=DH= BC.
∴点H在线段DE的垂直平分线上,
即线段ED的垂直平分线平分弦BC.
故④正确.
故答案为:①②③④.
 
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(6分)某校实验课程改革,初三年级设罝了A,B,C,D四门不同的拓展性课程(每位学生只选修其中一门,所有学生都有一门选修课程),学校摸 底调査了初三学生的选课意向,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,问该校初三年级共有多少学生?其中要选修B、C课程的各有多少学生?
 
【解答】解:180÷45%=400(人),
所以该校初三年级共有400名学生,
要选修C的学生数为400×12%=48人;要选修B的学生数为400﹣180﹣48﹣72=100(人).
 
18.(8分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx +c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2≤x≤2时,求y的取值范围.
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m+n=1,求点P的坐标.
【解答】解:将(1,0),(0,2)代入y=x2+bx+c得: ,
解得: ,
∴这个函数的解析式为:y=x2﹣3x+2=(x﹣ )2﹣ ;
把x=﹣2代入y=x2﹣3x+2得,y=12,
∴y的取值范围是﹣ ≤y≤12.
(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上,
∴n=m2﹣3m+2,
∵m+n=1,
∴m2﹣2m+1=0,
解得m=1,n=0,
∴点P的坐标为(1,0).
 
19.(8分)已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)在原图上作DE∥AB交AC与点E,请直接写出另一个与△ABD相似的三角形,并求出DE的长.
 
【解答】(1)证明:∵AB=2,BC=4,BD=1,
∴ = = ,
 = ,
∴ = ,
∵∠ABD=∠CBA,
∴△ABD∽△CBA;

(2)解:∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CBA,
∴△ABD∽△CDE,
∴DE=1.5.
 
 
20.(10分)某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用 了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题:
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ;
(2)求反比例函数y= 的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
 
【解答】解:(1)当0≤x≤40时,y与x之间的函数关系式为y=ax+b,
 ,得 ,
∴y=1.5x+20,
当x=0时,y=1.5×0+20=20,
故答案为:20;
(2)将x=40代入y=1.5x+20,得y=80,
∴点E (40,80),
∵点E在反比例函数y= 的图象上,
∴80= ,得k=3200,
即反比例函数y= ,
当y=20时,20= ,得x=160,
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.
 
21.(10分)如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E,且 = .
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.
 
【解答】解:(1)△ABC为等腰三角形.理由如下:
连结AE,如图,
∵ = ,
∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC,
∵AB为直径,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∴△ABC为等腰三角形;
(2)∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC,
∴BE=CE= BC= ×12=6,
在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,
∴AE= =8,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴ AE•BC= BD•AC,
∴BD= = ,
在Rt△ABD中,∵AB=10,BD= ,
∴AD= = ,
∴sin∠ABD= = = .
 
 
22.(12分)已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)当a=﹣2,b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.
(2)在(1)的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值.
(3)当该函数图象经过点(1,0)时,若A( ,y1),B( ,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
【解答】解:(1)当a=﹣2,b=﹣4时,
y=﹣2x2+4x+2=﹣2(x﹣1)2+4,
∴该函数图象的顶点坐标是(1,4),对称轴为直线x=1;
(2)点Q(m,t)关于原点对称的点的坐标P是(﹣m,﹣t),
则 ,
解得,m=±1;
(3)∵函数的图象经过点(1,0),
∴0=a﹣b+2,
∴b=a+2,
∵y=ax2﹣bx+2,
∴函数的对称轴为直线x= = = + ,
当a>0时, < + < ,
∵ + ﹣ = ,  + ﹣( + )= ,A( ,y1),B( ,y2)是该函数图象上的两点,
∴y2>y1,
当a<0时,
 + < + < ,
∵ ﹣( + )=﹣ ,  + ﹣( + )=﹣ ,A( ,y1),B( ,y2)是该函数图象上的两点,
∴y1>y2.
 
23.(12分)已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B1处.
(1)如图1,若点E在线段BC上,求CF的长;
(2)求sin∠DAB1的值;
(3)如果题设中“BE=2CE”改为“ =x”,其它条件都不变,试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程).
 
【解答】解:(1)∵AB∥DF,
∴ = ,
∵BE=2CE,AB=3,
∴ = ,
∴CF= ;

(2)①若点E在线段BC上,如图1,设直线AB1与DC相交于点M.
由题意翻折得:∠1=∠2.
∵AB∥DF,
∴∠1=∠F,
∴∠2=∠F,
∴AM=MF.
设DM=x,则CM=3﹣x.
又∵CF=1.5,
∴AM=MF= ﹣x,
在Rt△ADM中,AD2+DM2=AM2,
∴32+x2=( ﹣x)2,
∴x= ,(1分)
∴DM= ,AM= ,
∴sin∠DAB1= = ;
②若点E在边BC的延长线上,如图2,设直线AB1与CD延长线相交于点N.
同理可得:AN=NF.
∵BE=2CE,
∴BC=CE=AD.
∵AD∥BE,
∴ = ,
∴DF=FC= ,
设DN=x,则AN=NF=x+ .
在Rt△ADN中,AD2+DN2=AN2,
∴32+x2=(x+ )2,
∴x= .(1分)
∴DN= ,AN= sin∠DAB1= = ;

(3)若点E 在线段BC上,y= ,定义域为x>0;
若点E在边BC的延长线上,y= ,定义域为x>1.

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