九年级数学下2.2切线长定理同步练习(浙教版带答案)

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九年级数学下2.2切线长定理同步练习(浙教版带答案)

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5Y k J. c oM

2.2 切线长定理
一、选择题
1.如图K-49-1,PA,PB分别切⊙O于点A,B,E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P的度数为(  )
A.45°  B.50°  C.55°  D.60°
 
图K-49-1
2.一个钢管放在V形架内,图K-49-2是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm,∠MPN=60°,那么OP的长为(  )
  
图K-49-2
A.50 cm  B.25 3 cm 
C.50 33 cm  D.50 3 cm
3.如图K-49-3,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B.若∠APB=60°,PA=4,则⊙O的半径为(  )
A.4  B.43 3  C.34 3  D.3
 
图K-49-3
4.如图K-49-4,PA,PB分别切⊙O于点A,B,AC是⊙O的直径,连结AB,BC,OP,则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有(  )
   
图K-49-4
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
5.2017•无锡如图K-49-5,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径等于(  )
 
图K-49-5
A.5  B.6  C.2 5  D.3 2
二、填空
6.如图K-49-6,AE,AD,BC分别切⊙O于点E,D,F.若AD=20,则△ABC的周长为________.
 
图K-49-6
7.如图K-49-7,在△ABC中,AB=AC=5 cm,cos∠ABC=35.如果⊙O的半径为10 cm,且经过点B,C,那么线段AO=________ cm.
  
图K-49-7
8.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,从这点到圆的最短距离为________.
9.2017•衢州如图K-49-8,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,P为直线y=-34x+3上的一动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________.
 

三、解答题
10.如图K-49-9,已知正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不与M和C重合,以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长.

11.如图K-49-10,AB,CD分别与半圆O切于点A,D,BC切⊙O于点E.若AB=4,CD=9,求⊙O的半径.


12.如图K-49-11,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1=20°,求∠APB的度数;
(2)当∠1为多少度时,OP=OD?并说明理由.
 


13.2017•遵义如图K-49-12,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠APB=60°.连结PO并延长与⊙O交于点C,连结AC,BC.
(1)求证:四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O的半径为1,求菱形ACBP的面积.


14分类讨论如图K-49-13,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t s,求t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交.


1.[答案] D 
2.[答案] A 
3.[答案] B 
4.[答案] C
5.[解析] C 如图,连结AC,BD,交点为P,过点P作PQ⊥AB于点Q,过点O作OE⊥AB于点E,∴OE∥PQ.
 
∵⊙O与边AB,AD都相切,∴点O在AC上.
∵菱形ABCD的面积为320,∴12AC•BD=320,∴AP•BP=160.
∵AB=20,∴20PQ=AP•BP=160,
∴PQ=8.
由AC⊥BD,PQ⊥AB,可证△APQ∽△PBQ,
∴AQPQ=PQBQ,即AQ8=820-AQ,
∴AQ=16或 AQ=4(不合题意,舍去).
∴在Rt△APQ中,AP=AQ2+PQ2=162+82=85.
∵OE∥PQ,∴OEOA=PQAP,即OE10=885,
∴OE=25.
∴⊙O的半径等于25.
6.[答案] 40
[解析] ∵AD,AE分别切⊙O于点D,E,
∴AD=AE=20.
∵AD,BF分别切⊙O于点D,F,
∴BD=BF.同理CF=CE.
∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40.
7.[答案] 5
8.[答案] 9 5-9 
9.[答案] 22
[解析] 如图,连结PA,PQ,AQ,有PQ2=PA2-AQ2,∴PQ=PA2-AQ2.又AQ=1,故当AP有最小值时PQ最小.过点A作AP′⊥MN,则有AP′最小=3,此时PQ最小=32-12=22.

 
10.解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,∴OA⊥AD,OB⊥BC.
∵OA,OB是半径,
∴AF,BP都是⊙O的切线.
又∵PF是⊙O的切线,
∴FE=FA,PE=PB,
∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6.
11.解:如图,过点B作BF⊥CD于点F.
 
∵AB,CD与半圆O分别切于点A,D,
∴∠BAD=∠CDA=∠BFD=90°,
∴四边形ADFB为矩形.
∵AB与BC分别切⊙O于点A,E,
∴AB=BE.同理CE=CD.
∵DF=AB=4,CE=CD=9,
∴BC=BE+CE=13,CF=CD-DF=9-4=5.
在Rt△BFC中,BF=BC2-CF2=132-52=12,
∴⊙O的半径为6.
12.解:(1)∵PA是⊙O的切线,
∴∠BAP=90°-∠1=70°.
又∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
∴∠BAP=∠ABP=70°,
∴∠APB=180°-70°×2=40°.
(2)当∠1=30°时,OP=OD.
理由如下:
当∠1=30°时,由(1)知∠BAP=∠ABP=60°,
∴∠APB=180°-60°×2=60°.
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴∠OPB=12∠APB=30°.
又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°,
∴∠OPB=∠D,∴OP=OD.
13.解:(1)证明:如图,连结OA,则∠OAP=90°.
∵PA,PB是⊙O的切线,∠APB=60°,
∴PA=PB,∠APC=∠BPC=30°,
∠AOP=60°.
∵OA=OC,∴∠ACO=30°,
同理∠BCO=30°,
∴AP∥BC,BP∥AC,
∴四边形ACBP是平行四边形.
又∵∠APC=∠BPC,
∴四边形ACBP是菱形.
 
(2)如图,连结AB交CP于点M,连结OA,
∴AB垂直平分CP.
在Rt△AOM中,OA=1,∠AOM=60°,
∴∠OAM=30°,

∴OM=12OA=12,
∴AM=OA2-OM2=32,
∴CM=32,
即PC=3,AB=3,
∴菱形ACBP的面积=12×3×3=332.
14解:设运动t s时,直线PQ与⊙O相切于点G,过点P作PH⊥BC于点H,
 
则PH=AB=8,BH=AP,
可得HQ=26-3t-t=26-4t.
由切线长定理得AP=PG,QG=BQ,
则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t.
由勾股定理得PQ2=PH2+HQ2,
即(26-2t)2=82+(26-4t)2,
整理,得 3t2-26t+16=0,
解得t1=23,t2=8,
所以,当t=23或 t=8时直线PQ与⊙O相切.
当t=0时,直线PQ与⊙O相交;
当t=263时,点Q运动到点B,点P尚未运动到点D,但也停止运动,直线PQ也与⊙O相交.
综上可知:
当t=23或 t=8时,直线PQ与⊙O相切;
当0≤t<23或8<t≤263时,直线PQ与⊙O相交;
当23<t<8时,直线PQ与⊙O相离.
 

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