九年级数学下1.2有关三角函数的计算同步练习(浙教版有答案)

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九年级数学下1.2有关三角函数的计算同步练习(浙教版有答案)

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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

1.2 锐角三角函数的计算                 

一、选择题
1.计算sin20°-cos20°的值是(精确到0.0001)(  )
A.-0.5976  B.0.5976
C.-0.5977  D.0.5977
2.观察下列各式:①sin59°>sin29°;②cos20°<cos30°;③tan30°+tan40°=tan70°;④sin67°+sin23°=1.其中正确的有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
3.利用计算器计算2cos55°,按键顺序正确的是(  )
A.2   × cos 5 5 = 
B.  2 cos 5 5 0 =
C.  2 cos 5 5 = 
D.2   5 5 cos =
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°)(  )
A.30°  B.37°  C.38°  D.39°
5.一个直角三角形有两条边的长分别为3,4,则较小的锐角约为(  )
A.37°  B.41°
C.37°或41°  D.以上均不对
二、填空
6.2017•陕西计算:317tan38°15′≈________.(精确到0.01)
7.根据下列三角函数值,求锐角α的度数(精确到0.01°):
(1)sinα=0.6031,∠α≈____________;
(2)cosα=0.2,∠α≈____________;
(3)tanα=3,∠α≈____________.
8.2017•宁波如图K-42-1,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了________米.(结果精确到个位.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)
 
图K-42-1

9.如图K-42-2是小志同学书桌上的一个电子相框的侧面示意图,已知BC=BD=15 cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为________ cm(结果精确到0.1 cm,可用科学计算器计算.参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766).
 
图K-42-2
三、解答题
10.用计算器求下列每组三角函数值,并从中总结规律:
(1)sin40°,cos50°;
 
(2)sin23°37′,cos66°23′.

 
11.在△ABC 中,∠C=90°,已知AB=10 cm,∠A=42°, 求△ABC的周长和面积.(周长精确到0.1 cm,面积精确到0.1 cm2)
 

12.2016•成都在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图K-42-3,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5 m,测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m.根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
 

13.如图K-42-4所示,一名患者体内某种重要器官后面有一肿瘤,在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,同时要防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体,求射线的入射角α的度数.
 

14.将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA的夹角为115°(如图K-42-5①),侧面示意图为图②;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架O′AC后,电脑转到AO′B′的位置(如图③),侧面示意图为图④,已知OA=OB=20 cm,B′O′⊥OA,垂足为C.
(1)求点O′的高度O′C;(精确到0.1 cm)
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?(精确到0.1 cm)


15拓展应用如图K-42-6,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A,M,D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:(单位:cm)

伞架 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
  (1)求AM的长;
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1 cm.参考数据:sin52°≈0.7880,cos52°≈0.6157,tan52°≈1.2799)
 
图K-42-6



1.[答案] C 
2.[答案] A 
3.[答案] C 
4.[答案] B
5.[解析] C ①若3,4是直角边长,
则斜边长=32+42=5,
∴较小的锐角所对的直角边长为3,则其正弦值为35.
②若斜边长为4,则较短边=42-32≈2.65,
∴较短边所对锐角的正弦值约为2.654=0.6625,
利用计算器求得较小的角约为37°或41°.
6.[答案] 2.03
7.[答案] (1)37.09° (2)78.46° (3)71.57°
[解析] 本题中的三角函数均为非特殊值,故要借助计算器求角,并按要求取近似值.
8.[答案] 280
9.答案] 14.1
 
[解析] 如图所示,过点B作BE⊥CD于点E,
∵BC=BD,∠CBD=40°,
∴∠CBE=20°.在Rt△CBE中,cos∠CBE=BEBC,
∴BE=BC•cos∠CBE≈15×0.940=14.1(cm).
10.解:(1)∵按键sin40=显示0.642787609,
∴sin40°≈0.6428.
∵按键cos50=显示0.642787609,
∴cos50°≈0.6428.
(2)∵按键sin23°′″37°′″=显示0.400615574,
∴sin23°37′≈0.4006.
∵按键cos66°′″23°′″=显示0.400615574,
∴cos66°23′≈0.4006.
规律:若锐角∠A,∠B满足∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.
11.解:∵∠C=90°,∴sinA=BCAB,cosA=ACAB,
∴BC=ABsin42°,AC=ABcos42°.
∴△ABC的周长=AB(1+sin42°+cos42°)≈24.1 cm;
△ABC的面积=12AB2•sin42°•cos42°≈24.9 cm2.
12.解:由题意得AC=20 m,AB=1.5 m,
∵∠DBE=32°,
∴DE=BE•tan32°≈20×0.62=12.4(m),
∴CD=DE+CE=DE+AB≈12.4+1.5=13.9(m).
答:旗杆CD的高度约为13.9 m.
13.解:在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,AC=6.3 cm,BC=9.8 cm,
∴tanα=ACBC=6.39.8,∴∠α≈32°44′7″.
即射线的入射角α约为32°44′7″.
14.解:(1)∵B′O′⊥OA,垂足为C,∠AO′B′=115°,∴∠AO′C=65°.
∵cos∠CO′A=O′CO′A,
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20×cos65°≈8.5(cm).
(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D.∵∠AOB=115°,∴∠BOD=65°.
∵sin∠BOD=BDOB,
∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°≈18.1(cm),
∴O′B′+O′C-BD≈20+8.5-18.1=10.4(cm),
即显示屏的顶部B′比原来升高了约10.4 cm.
15解:(1)由题意,得AM=AE+DE=36+36=72(cm).
故AM的长为72 cm.
 
(2)∵AD平分∠BAC,
∠BAC=104°,
∴∠EAD=12∠BAC=52°.
如图,过点E作EG⊥AD于点G,
∵AE=DE=36 cm,∴AG=DG,AD=2AG.
在△AEG中,∵∠AGE=90°,
∴AG=AE•cos∠EAG=36×cos52°≈36×0.6157=22.1652(cm),
∴AD=2AG≈2×22.1652≈44(cm).
故AD的长约为44 cm.
 


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