2018年温州市中考数学六校联考试题(含答案)

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2018年温州市中考数学六校联考试题(含答案)

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2017学年第二学期九年级(下)六校联考
数学试题卷
亲爱的同学:
欢迎参加考试! 请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平. 答题时,请注意以下几点:
1.全卷共6页,有三大题,24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.
3.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.
祝你成功!

卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
1. ﹣5的绝对值是(   ▲  )
A.5            B.1          
  C.0             D.﹣5
2. 右图是七(1)班40名同学在校午餐所需时间的频数直
方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
由图可知,人数最多的一组是(   ▲   )
A.10~15分钟      B.15~20分钟       
 C.20~25分钟      D.25~30分钟

3. 如图所示的几何体的主视图为(   ▲  )
 

4.一次函数y=2x+6图象与y轴的交点坐标是(   ▲  )
A. (-3,0)           B. (3,0)          C. (0,-6)         D. (0,6)
5.在一个不透明的袋中,装有3个黄球,2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同,从袋中任意摸出一个球,是红球的概率是(   ▲  )
A.                B.            C.              D. 
6. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则cosA的值是(   ▲  )
A.               B.                  
   C.                D.  
7. 已知,方程组 的解为 ,现给出另一个方程组 ,它的解为(   ▲  )
A.           B.              C.          D.  
8.如图,矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴,边EH分别交AB,AD于点M,N,若M,N分别为EH的三等分点,且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S,则菱形EFGH的面积等于(   ▲  )
A. 7S           B. 8S               C. 9S               D. 10S
9.  如图,将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度,与原正五边形构成新的图形,若要使该图形是中心对称图形,则ɑ的最小角度为(   ▲  )
A. 30°            B. 36°              C. 72°           D. 90°
10.如图,把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分,从三角形三个顶点往下b cm处,呈   30°角 下剪刀,使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的 ,则 的值为(   ▲  )
A.             B.                C.               D. 
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6题,每小题5分,共30分)
10. 因式分解:         ▲       .

12.  一次数学检测中,某小组六位同学的成绩分别是100,95,80,85,80,93则这六个数据的中位数是      ▲      .
13.一个多边形的内角和为1800度,则这个多边形的边数是     ▲       .
14. 有20人外出旅游,因特殊原因,服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人,结果比原来少用了一个房间,若原来每间住 人,则可列关于 的方程是           ▲              .
15. 如图,点A(1,b)在反比例函数 的图象上,点B的坐标为(3,3),连结AB.以点B为旋转中心,将线段AB顺时针旋转900,得到线段BA′,延长BA′至C,使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴,将C对称得到C′,若C′也在该反比例函数图象上,则    ▲  .
 

16. 如图,有一块矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,E,F,G分别在AD,AB,BC上,∠EFG=900,EF=FG=  米,AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450,则四边形EFGH面积的最大值是
         ▲      平方米.

三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)(1)计算: .     (2)化简: .

 

18.(本题8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,
点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,AF=6,求AD的长.
 

19.(本题8分)国学经典进校园,传统文化润心灵。某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对八年级部分学生进行选课调查,
得到如图所示的统计图,请估计该校
八年级420名学生选“诗歌汉字”的
人数.
  

(2)“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当,学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛,求甲和乙被选中的概率.(要求列表或画树状图)


20.(本题8分)如图,在方格纸中,点A,D都在格点上,作三角形ABC,使其满足下列条件.(点B,C不与点D重合)
      (1)在图甲中,作格点非等腰△ABC,使AD为△ABC的高线.
      (2)在图乙中,作格点钝角△ABC,使AD为△ABC的角平分线


21.(本题10分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D是弧AC的中点,连结BD交AC于点E,过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F.
(1)求证:∠FDB = ∠AED.
(2)若⊙O 的半径为5,tan∠FBD= ,求CF的长.

22.(本题10分)某公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用280元. 设租用甲种货车 辆( 为正整数)
(1)请用含 的代数式表示租车费用;
(2)存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗?若存在,请计算并给出租车方案;若不存在,请说明理由.

23.(本题12分)如图,抛物线 交x轴于A,B两点(点A在点B的右侧),交y轴于点C,顶点为D,对称轴分别交x轴、AC于点E、F,点P是射线DE上一动点,过点P作AC的平行线MN交x轴于点H,交抛物线于点M,N(点M位于对称轴的左侧).设点P的纵坐标为t.
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标.
(2)当点P位于EF的中点时,求点M的坐标.
(3)① 点P在线段DE上运动时,当 时,求t的值.
     ② 点Q是抛物线上一点,点P在整个运动过程中,满足以点C,P,M,Q为顶点的四边形是平行四边形时,则此时t的值是      ▲      (请直接写出答案).

 

24.(本题14分)如图,等边三角形ABC中,AB=  ,AH⊥BC于点H,过点B作BD⊥AB交线段AH的延长线于点D,连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A,D重合),过点E作EF∥AB交BC于点F,以EF为直径作⊙O. 设AE的长为 .
    (1)求线段CD的长度.
    (2)当点E在线段AH上时,用含x的代数式表示EF的长度.
(3) 当⊙O与四边形ABDC的一边所在直线相切时,求所有满足条件的 的值.
    (4)连结CE,将点F关于直线CE对称得点G,连结CG,BG. 当CG=BG时,直接写出△EBG和△BGD的面积之比.
 
参考答案
一.选择题
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B D C A D C B B
二.填空
11.    12.  89    13. 12      14.       15.           16. 

三. 解答题
17.  (1)     (每算对1个给1分,共5分)
 (2)     (去括号3分,合并2分,共5分)
18. (1)证明:∵ E是AD的中点              ∴ AE=DE  (1分)
∵ AF‖BC∴ ∠F=∠DBE (3分)
∵ ∠AEF=∠DEB∴ △AEF≌△DEB  (4分)
(2)∵ △AEF≡△DEB       ∴ BD=AF=6   (2分)
∵ ∠BAC=90°  AD是中线∴ AD=BD=6  (4分)
19. (1) (人)    (4分)
(3) (图略)   (图2分,计算2分,共4分)
20. (图略)   (每画对1个得4分)
21. (1) 连结OD,交弦AC于点G.
                  ∵ DF切⊙O于点D∴ OD⊥DF               (1分)
∵ 点D是弧AC的中点∴ OD⊥AC               (2分)
∴ DF‖AC∴ ∠FDB=∠AED            (4分)
(2) 连结AD  ∵  点D是弧AC的中点
  ∴ 弧AD=弧CD∴ ∠FBD=∠ABD=∠DAC              (1分)
∴ tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC=  
在RT△ABD中,AB=2×5=10, tan∠ABD=
 设AD=3x,则BD=4x∴     解得x=2
∴ AD=6      (3分)
在RT△ADG中,AD=6, tan∠DAC=
同理可得:DG =      (5分)
     ∵ AB是直径∴ ∠ACF=∠ACB=90°
∵ ∠FDO=∠DGC=90°∴ 四边形DGCF是矩形
∴ CF=DG=       (6分)
22. (1) (3分)
(2)   (2分),    
解得       (3分)
因为 的取值随着 的增大而增大,    (4分)
所以当 时, 取得最小值,最小值为 元 (6分)
此时租车方案为:甲6辆,乙车2辆              (7分)
(注:若第二小题用方程做,求得答案,给3分)
23(1)解(1)对称轴直线x= =2.        (1分)
               当y=0时,                 解得 .
              所以对称轴为直线x=2,点A的坐标为(6,0).      (3分)
(2)如图1,∵A(6,0),C(0,6)
        ∴OA=OC且∠AOC=90°
        ∵EF//y轴∴△AEF为等腰直角三角形
∴AE=EF=4若点P位于EF的中点,且MP//AC
则点H为AE的中点.
∴P(2,2),H(4,0)
        ∴
        则
        解得: (舍去)
         ∴
∴M  .         (3分)
(3)①如图2, 过点M作MK⊥x轴交于点K.
             ∵点P在线段DE上运动,则t > 0.
               P(2,t),PE=EH=t.
              由MK//EF,
得:
               ∴MK=HK=3t,OK=3t-(2+t)=2t-2.
                即M(2-2t,3t)
             
              化简:
              解得:  (舍去)
     ∴点P在线段DE上运动时,当 时, t的值为      (4分)
②  或     (2分)
 

24.  (1) CD=2                   (3分)
               (2)        (3分)
(3) ① 当⊙O与AC相切于点M时,如图①.
                                                                                       
                   ②  当⊙O与AB相切于点P时,如图②.                         
                              
                     ③ 当⊙O与CD相切于点K时,如图③.
                        连结HO.
                        ∵ ∠OHE+∠CDH=30°+60°=90°
                        ∴ HO⊥CD     ∵ OK⊥CD
                        ∴ 点H,O,K三点共线.
                        
                           
                  综上所述,x的值为 或 或 .     (6分,每种2分)
                 

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