2018营口市中考模拟数学试题一(含答案)

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2018营口市中考模拟数学试题一(含答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
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2018年营口市中考模拟试题(一)
数学试卷
考试时间:120分钟   试卷满分:150分
注意事项:
1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内,写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分(客观题)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1 . -2018的倒数数是  ( ▲ )
   A.2018        B.-2018         C.          D.
2.如图放置的几何体的左视图是:( ▲ )
                        
   A.          B.         C.          D.
3.下列计算正确的是(▲)
A.4x3•2x2=8x6 B.a4+a3=a7 C.(﹣x2)5=﹣x10 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4.下列调查中,最适合用普查方式的是( ▲  )
A.调查某中学九年级一班学生视力情况
B.调查一批电视机的使用寿命情况
C.调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况
D.调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情
5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸
出1个球,摸出的是白球的概率是     ( ▲ )
A.    B.    C.    D.1

6. 某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工x套,则 根据题意可得方程为( ▲ )
A. 160x+400-160(1+20%)x=18  B. 160x+400(1+20%)x=18
C. 160x+400-16020%x=18  D. 400x+400-160(1+20%)x=18
7.不等式组x+2>0,x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )

 

8.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线
DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,
则CD的长是( ▲ )
A.7  B.8   C.9 D.10
9.如图,已知双曲线y=kx(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的
中点D,且与直角边AB相交于点C.若点B的坐标为(4,6),
则△AOC的面积为( ▲ )
A.4 B.6      C.9 D.12
10.二次函数 的部分图象如图所示,
   图象过点(-1,0),对称轴为直线 =2,则下  列结论中正确的个数有( ▲ )
① 4 +b=0;           ② ;
③ 若点A(-3, ),点B(-12, ),点 C(5, )在该函数图象上,
则 < < ;④ 若方程 的两根为 和 ,
且 < ,则 <-1<5< .                                                  
  A.1个      B.2个    C.3个         D.4个
第 二 部 分(主 观 题)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.近几年来,某市加大教育信息化投入,投资221000000元,初步完成了教育公共云服务平台基础工程,教学点数字教育资源全覆盖。将221000000用科学高数法表示为  ▲    
12.分解因式:ab2-4ab+4a=______▲______.
13. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表),得出应当多印刷《数学天地》报,他是应用了统计学中的    ▲     
学习报 《语文期刊》 《数学天地》 《英语周报》 《中学生数理化》
订阅数 3000 8000 4000 3000
14.函数y=2-x+1x+1中自变量x的取值范围是    ▲     
15.如图,在Rt△ABC中 ,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD=  ▲   时,平行四边形CDEB为菱形. 

16. 如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为  ▲  
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12 cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是__▲__cm2.(结果保留π)
18.如图,直线l:y=- x,点A1坐标为(-4,0).过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3, …,按此做法进行下去,点A2018的坐标为__▲__ .
三、解答题(19题10分,20题10分,共20分)
19.(10分)先化简,再求值:a2-b2a2b+ab2÷(a2+b22ab-1),其中a=3+5,b=3-5.
 

20.(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了解本校学生课外阅读情况,对九年级学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图( 不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题: 
(1)本次抽样调查的样本容量是____▲____;
(2)在条形统计图补中,计算出日人均阅读时间在0.5~1小时的人数是____▲____,并将
条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度
数____▲____度;
(4)根据本次抽样调查,试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的人数.
 
四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)
21.(12分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是多少?
(2)请用列表法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;
(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
 
22. (12分)如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船,结果两船在B处相遇.
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)求甲船追赶乙船时的速度.(结果保留根号)
 


五、解答题(23题12分,24题12分,共24分)
23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;
(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.


24.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:
品牌 A B
成本价(万元/台) 3 5
销售价(万元/台) 4 8
设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.
(利润=销售价-成本)
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;
(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润 销售A种品牌设备台数 ,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?

六、解答题(本题满分14分)
25.如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,
点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?
 若成立,请证明,若不成立,请说明理由;
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H.
①求证:BD⊥CF;   ②当AB=2,AD=3  时,求线段DH的长.
 

七、解答题(本题满分14分)
26.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+3交x轴于A点,交y轴于B点 ,过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线AB于点F,作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值;
(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得△ABM与△ABD的面积相等?若存在,请求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
 

一、DCCAA   ABCBC
二、11. 2.21×108   12.a(b-2)2  13. 众数 14. x≤2且x≠-1  15.  16.3
17.36π18. (- ,0)
三、19.解:原式=(a+b)(a-b)aba+b÷a2+b2-2ab2ab=(a+b)(a-b)aba+b•2ab(a-b)2=2a-b,
把a=3+5,b=3-5代入,原式=55.
20.解:(1)150. (2)75.补图如下:  
(3)人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度
数是:360°×45150=108°.  (4)15000×75+45150=12000(人). 
该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的 人约为12000人. 
21.解:(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ;(2)列表如下:
 ﹣1 ﹣2 3 4
﹣1  (﹣1,﹣2) (﹣1,3) (﹣1,4)
﹣2 (﹣2,﹣1)  (﹣2,3) (﹣2,4)
3 (3,﹣1) (3,﹣2)  (3,4)
4 (4,﹣1) (4,﹣2) (4,3) 
(3)从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结果有4种,第二象限或第四象限的结果有8种,所以小红获胜的概率= = ,小颖获胜的概率= = .
22. 解:(1)如解图,过点A作AD⊥BC于D,
由题意得:∠B=30°,∠BAC=60°+45°=105°,
则∠BCA=45°,AC=302千米,
在Rt△ADC中,AD=CD=AC•cos45°=30(千米),
在Rt△ABD中,AB=2AD=60千米,t=6015=4(时). 4-2=2(时),
答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时;(5分)
(2)由(1)知:BD=AB•cos30°=303千米,∴BC=30+303(千米),
甲船追赶乙船的速度v=(30+303)÷2=(15+153)千米/时.
答:甲船追赶乙船时的速度为:(15+153)千米/小时.(10分)
23.(1)解:直线l与⊙O相切.理由如下:连接OE,OB,OC.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∴ = .∴∠BOE=∠COE.
又∵OB=OC,∴OE⊥BC.
∵l∥BC,∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切.
(2)证明:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.∴BE=EF.
(3)解:由(2),得BE=EF=DE+DF=7.∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,
∴△BED∽△AEB.∴DEBE=BEAE,即47=7AE. 解得AE=494.∴AF=AE-EF=494-7=214.
  24.解:(1)y=(4-3)x  即y .  
  解得 . 结合(1)可知,当x=10时 万元.
故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 
(3)设营销人员第一季度奖金为 则 %,
即 %  ,  故当x=15时, 取最大值,为4.5.
故营 销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 
25.解:(1)BD=CF.
理由如下:由题意得,∠CAF=∠BAD=θ,
在△CAF和△BAD中,
 ,∴△CAF≌△BAD,∴BD=CF;
(2)①由(1)得△CAF≌△BAD,∴∠CFA=∠BDA,
∵∠FNH=∠DNA,∠DNA +∠NAD=90°,∴∠CFA+∠FNH=90°,∴∠FHN=90°,即BD⊥CF;
②连接DF,延长AB交DF于M,∵四边形ADEF是正方形,AD=3 ,AB=2,∴AM=DM=3,BM=AM﹣AB=1,DB= = ,∵∠MAD=∠MDA=45°,
∴∠AMD=90° ,又∠DHF=90°,∠MDB=∠HDF,∴△DMB∽△DHF,
∴ = ,即 = ,解得,DH= .


26.解:(1)∵直线AB:y=x+3与坐标轴交
于A(-3,0)、B(0,3)两点,
代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中有
0=-9-3b+c,3=c.∴b=-2,c=3.
∴抛物线解析式为:y=-x2-2x+3. 
(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形,
设P(m,-m2-2m+3),∴F(m,m+3),
∴PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m.
△PFG周长为:-m2-3 m+2(-m2-3m)=-(2+1)(m+32)2+9(2+1)4,
∴△PFG周长的最大值为:9(2+1)4. 
 (3)点M有三个位置,如图所示的M1、M2、M3,都能使△ABM的面积等于△AB D 的 面积.
此时DM1∥AB,M3M2∥AB,且与AB距离相等.
∵D(-1,4),∴E(-1,2)、则N(-1,0)∵y=x+3中,k=1,
∴直线DM1解析式为:y=x+5,
直线M3M2解析式为:y=x+1.
∴x+5=-x2-2x+3或x+1=-x2-2x+3,
∴x1=-1(舍去),x2=-2,x3=-3+172,
x4=-3-172,∴M1(-2,3),M2(-3+172,-1+172),M3(-3-172,-1-172). 

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