2018营口市中考模拟数学试题四(带答案)

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2018营口市中考模拟数学试题四(带答案)

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源莲山 课
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2018年营口市中考模拟试题(四)
数学试卷
考试时间:120分钟   试卷满分:150分
注意事项:
1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内,写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分(客观题)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1.5 的相反数是( ▲ )
A.25         B.-25           C.-              D.
2. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体,其左视图是( ▲  )
 
3.下列运算正确的是 ( ▲ )
A.           B.       
C.             D.
4. 下列说法正确的是( ▲ )
A.为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式
B.某彩票设“中奖概率为 ”,购买100张彩票就一定会中奖一次
C.某地会发生地震是必然事件
D.若甲组数据的方差 =0.1,乙组数据的方差 =0.2,则甲组数据比乙组稳定

5.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( ▲ )
 
6. 2017年某市在创建全国文明卫生城市中,为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道,计划拆除异形广告12000平方米,后来由于志愿 者的加入,实际每天拆除的广告比原计划多20%,结果提前10天完成任务,设原计划每天拆除x平方米,则可列方程为( ▲ )
A. ﹣ =10 B. ﹣ =10
C.  +5=          D. ﹣ =10
7.把不等式组    的解集表示在数轴上,正确的是( ▲ )       

A. B. C. D.
8.如图,Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边 AC
沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF
翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与
斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( ▲ )
A.  B.  C.   D.
9.如图,在x轴上方,∠BOA=90°且其两边分别与反比例
函数y=﹣ 、y= 的图象交于B、A两点,则∠OAB的正切
值为( ▲ )
A.  B.  C.  D.
10.如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴
的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B
两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc <0;③抛物线与x轴的另一个
交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实
数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1.其中正确的是(  )
A.①②③   B.①③⑤   C.①④⑤    D.②③④

第 二 部 分(主 观 题)
二、填空题(每小题3分,共24分)
 11.据中国新闻网消息,今年高校毕业生人数将达到人,将数8200000用科学记数法表示为  ▲  .
12.因式分a3-4a2+4a=  ▲  .
13.已知圆锥底面圆的直径是20cm,母线长40cm,其侧面展开图圆心角的度数为  ▲  .
节电量/度 2 3 4 5 6
家庭数/个 5 12 12 8 3
14.某校开展“节约用电,保护环境”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用电情况,
从九年级的300名同学中随机
选取40名同学,统计了他们各
自家庭一个月节约用电的情
况,绘制统计表如下:
请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是   ▲   度.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE的长为  ▲  .
16. 有这样一道题:如图,在正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC,FD上,连接DH,如果BC=12,BF=3.则tan∠HDG的值为  ▲  .
 

17.如图,AB为半圆O的直径,以AO为
直径作半圆M,C为OB的中点,D在半圆M上,
且CD⊥MD,延长AD交半圆O于点E,且AB=4,
则圆中阴影部分的面积为  ▲  .
18.如图,在直角坐标系中点 的坐标为(1,0),
过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2,过点A2
作直线y=2x的垂线交x轴于A3,过点A3作x轴
的垂线交直线y=2x于A4…,依此规律,
则A2018的坐标为  ▲  .

三、解答题(19题10 分,20题10分,共20分)
19.(10分)化简 并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边
且a为整数.
20.(10分)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将 “对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
 
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为       ,          %,         %.
“很少”对应扇形的圆心角为             ;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校共有3500名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?

四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)
21.(12分)小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3 ,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用列表或者树状图的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.


22.如图所示,台阶CD为某校运动场观赛台,台阶每层高0.3米,AB为运动场外的一幢竖直居民楼,且AC=51.7米,设太阳光线与水平地面的夹角为 ,当 =60°时,测得居民楼在地面上的影长AE=30米.(参考数据: )
(1)求居民楼的高度约为多少米?
(2)当 =45°时,请问在台阶的MN这层上观看比赛
的学生是否还晒到太阳?请说明理由.
 

五、解答题(23题12分,24题12分,共24分)

23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连结 FN.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AF=4,tan∠N = ,求⊙O的半径长;
(3)在(2)的条件下,求MN的长.
 

24.我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
 
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本 为P元/件,P与 的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
 
六、解答题(本题满分14分)
25. (14分)如图(1),已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.
               
图(1)                                     图(2)
(1)连接GD,求 证:DG=BE; 
(2)连接FC,求∠FCN的度数;
(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请画图说明.

七、解答题(本题满分14分)
26.(14分)如图,抛物线y=﹣ x2+2x+6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其对称轴与抛物线交于点D.与x轴交于点E.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)点G为抛物线对称轴上的一个动点,从点D出发,沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动,过点G作x轴的平行线交抛物线于M,N两点(点M在点N的左边).
设点G的运动时间为ts.
①当t为何值时,以点M,N,B,E为顶点的四边形是平行四边形;
②连接BM,在点G运动的过程中,是否存在点M.使得
∠MBD=∠EDB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,
请说明理由;
(3)点Q为坐标平面内一点,以线段MN为对角线作萎形MENQ,
当菱形MENQ为正方形时,请直接写出t的值.
 
 
数学模拟(四)参考答案
一、DADDB  ABCBC
二、11.8.2×106 12.a(a-2)2   13.90° 14.1140  15.8
 16. 17.       18.(51008,2×51008)
三、19.解:原式   =        ∵ 与 、 构成 的三边,且 为整数
∴       由题可知 、 、 ∴     ∴原式=          
20.(1)  200   12   36   43.2   (2)图略 (3)解:
答:估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。
和 1 2 3 5
4 5 6 7 9
6 7  8 9 11
7 8 9 10 12
8 9 10 11 13
21.解(1)列表,得
共16种等可能的结果,和为偶数的有 6种∴P(小莉去) 
(2)不公平,P(哥哥去) ,  
哥哥去的可能性大,所以不公平
(3)规则可以修改为:和大于9哥哥去,和小于9小
莉去,等于9重新开始。
22.解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,
∵ , ∴AB=30tan60°= 米.
答:居民楼的高度约为51.9米;
(2)当 =45°时,学生仍然晒到太阳.理由如下:
设点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H,
∵∠AFB=45°,∴AF=AB=51.9,∴CF=AF﹣AC=51.9﹣51.7=0.2,
∵∠CFH=45°,∴CH=CF=0.2米<0.3米,
∴居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上,
∴在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳.
23.(1)证明:连结OD,
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠DBC=∠OBD,∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BC, ∵AC⊥BC,∴AC⊥OD,∴AC是⊙O的切线.
(2)∵OD∥BC,∴∠AOD=∠ABC,∵∠N=∠ABC,∴∠AOD=∠N,在Rt△AOD中,
∵ ,∴ ,即 ,
设⊙O的半径为 ,则 ,解得: ,∴⊙O的半径长为6.
(3)连结BN,∵BF为⊙O的直径,∴BN⊥FN,∴∠NBH+∠BFN=90°,
∵MN⊥FB,∴∠HNF+∠BFN=90°,∴∠FNH=∠NBH,
∴ ,∴ , ,
∴在Rt△FBN中, ,∴在Rt△HBN中,
 , 由垂径定理可得: .
24.解:(1)若7.5x=70,则x=283>4,不符合题意;  ∴5x+10=70,解得:x =12
∴工人甲第12天生产的产品数量为70件                    
(2)由函数图象知,当0≤x≤4时,P=40
当4<x≤14时,设P=kx+b已知(4,40)、(14,50)解得:P=x+36
①当0≤x≤4时, W=(60-40)7.5x=150x
∵W随x的增大而增大∴当x=4时,W最大=600元
②当4<x≤14时,W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845
∴当x=11时,W最大=845∵845>600∴当x=11时,W取得最大值845元.
答:第11天时,利润最大,最大利润是845元.
25.(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,  ∴∠BAE +∠EAD=∠DAG+∠EAD,
∴∠BAE=∠DAG,   ∴△BAE≌△DAG.  ∴DG = BE
(2)解:作FH⊥MN于H,
∵∠AEF=∠ABE=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,
∴∠FEH=∠BA E,  又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,∴△EFH≌△A BE,
∴FH=BE,EH=AB=BC,  ∴CH=BE=FH,∴∠FCN=∠CFH= (180°-∠FHC)
∵∠FHC=90°,∴∠FCN=45°.
(3)解:当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,理由如下:
作FH⊥BN于H,由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,结合(1)(2)
得∠FEH=∠BAE=∠DAG,
又∵G在射线CD上,∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,
∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,
∴EH=AD=BC=n,∴CH=BE,
∴ = = ;
在Rt△FEH中,tan∠FCN= = = ,
∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN= .
26.解:(1)当y=0时,﹣ x2+2x+6=0,解得x1=﹣2,x2=6,则A(﹣2,0),B(6,0);
∵y=﹣ (x﹣2)2+8,∴D(2,8);
(2)①∵E(2,0),B(6,0),∴BE=4,∵四边形MEBN为平行四边形,
∴MN=BE=4,∵MN∥x轴,∴MG=NG=2,∴M点的横坐标为0,此时M(0,6)
∴2t=8﹣6,解得t=1,∴当t为1s时,以点M,N,B,E为顶点的四边形是平行四边形;
②存在.设BM交DE于P,如图,设P(2,m)
∵∠MBD=∠EDB,∴PD=PB=8﹣m,在Rt△BEP中,∵PE2+BE2=PB2,
∴m2+42=(8﹣m)2,解得m=3,∴P(2,3),
设直线BP的解析式为y=px+q,
把B(6,0),P(2,3)代入得 ,解得 ,∴直线BP的解析式为y=﹣ x+ ,
解方程组 得 或 ,∴M点的坐标为(﹣ , );
(3)GE=8﹣2t,∵菱形MENQ为正方形时,∴GN=GE=8﹣2t,∴N(10﹣2t,8﹣2t),
把N(10﹣2t,8﹣2t)代入y=﹣ x2+2x+6得﹣ (10﹣2t)2+2(10﹣2t)+6=8﹣2t,
整理得t2﹣9t+16,∴t= .
 

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