2018年济南市商河县中考数学二模试卷(附答案)

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2018年济南市商河县中考数学二模试卷(附答案)

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2018年山东省济南市商河县中考数学二模试卷
 
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.)
1.﹣2的平方的是(  )
A.4 B.  C.﹣4 D.
2.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是(  )
A.圆柱  B.长方体  C.三棱柱  D.圆锥
3.数据130000可用科学记数法表示为(  )
A.13×104 B.1.3×105 C.0.13×106 D.1.3×104
4.下列计算正确的是(  )
A.a2+a2=a4 B.2(a﹣b)=2a﹣b C.a3•a2=a5 D.(﹣b2)3=﹣b5
5.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为(  )
 
A.34° B.56° C.124° D.146°
6.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
7.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(  )
 
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
8.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为(  )
 
A.1 B.2 C.  D.1+
9.如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为(  )
 
A.30° B.45° C.60° D.75°
10.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(  )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0
11.如图1,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,过点D作DE⊥AB点E,DF⊥BC于点F.将∠EDF绕点D顺时针旋转α°(0<α<180),其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P,如图2.连接GP,当△DGP的面积等于3 时,则α的大小为(  )
 
A.30 B.45 C.60 D.120
12.函数y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)、(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随x增大而减小,下列结论:①abc>0;②a+b<0;③若点A(﹣3,y1),B(3,y2)在抛物线上,则y1<y2;④a(m﹣1)+b=0;⑤c≤﹣1时,则b2﹣4ac≤4a.其中结论正确的有(  )个
A.5 B.4 C.3 D.2
 
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:a3﹣a=     .
14.计算:3xy2÷ =     
15.在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩(单位:个)如表:
成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这此测试成绩的众数为=     .
16.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为     .
 
17.在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=     .
 
18.如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x﹣1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=﹣  上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=﹣1,则a2018=     
 
 
三、解答题(本大题共9小题,共78分.)
19.(6分)计算:|﹣2|+20180﹣( )﹣1+4sin30°
20.(6分)解分式方程: =
21.(6分)如图,点E,F在AB上,CE与DF交于点H,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:GE=GF.
 
22.(8分)在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求这地面矩形的长;
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为50元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
 
23.(8分)九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
 
(1)在这次评价中,一共抽查了     名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为     度;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)如果全市有6000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的约有多少人?
24.(10分)如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)证明:BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为16,cos∠BFA= ,那么,你能求出△ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由.
 
25.(10分)已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y= (k>0)的图象相交于A、B两点(A的B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式:
(2)当A的横坐标是3,B的横坐标是2时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.
①求C点的坐标;
②求D点的坐标;
③求△ABC的面积.
 
26.(12分)在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点M是AD边上一点,且DM= AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点.
 
(1)如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为     .
(2)当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到
△A′MN,如图2,
①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为     ;
②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;
③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求 的值.
27.(12分)如图1,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).
(1)写出D的坐标和直线l的解析式;
(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
 
 
 

2018年山东省济南市商河县中考数学二模试卷
参考答案
 
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.)
1-5:ABBCC   6-10:CBACA    11-12:CD
 
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.a(a+1)(a﹣1). 
14.  
15.49个. 
16.18. 
17. .
18.2. 
三、解答题(本大题共9小题,共78分.)
19.解:原式=2+1﹣3+4× =2+1﹣3+2=2.
20.解:方程两边都乘以x(x﹣2),得:x=3(x﹣2),
解得:x=3,
检验:x=3时,x(x﹣2)=3×1=3≠0,
则分式方程的解为x=3.
21.证明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,
∴AF=BE,
在△ADF与△BCE中,
 ,
∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴∠CEB=∠DFA,
∴GE=GF.
 
22.解:(1)设AC=xm,则BC=(20﹣x)m,
由题意得:x(20﹣x)=96,
x2﹣20x+96=0,
(x﹣12)(x﹣8)=0,
x=12或x=8,
当AC=12时,BC=8,
当AC=8时,BC=12,
答:这底面矩形的较长的边为12米;
(2)分两种情况:
①若选用规格为0.80×0.80(单位:m)的地板砖:
 =15×10=150(块),
150×55=8250(元),
②若选用规格为1.00×1.00(单位:m)的地板砖:
 =96(块),
96×80=7680(元),
∵8250>7680,
∴选用规格为1.00×1.00(单位:m)的地板砖费用较少.
 
23.解:(1)调查的总人数是:224÷40%=560(人),故答案是:560;
 (2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是:360× =54°,故答案是:54;
(3)“讲解题目”的人数是:560﹣84﹣168﹣224=84(人).
 
(4)6000× =1800(人),
答:在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有1800人.
 
24.解:(1)BD是⊙O的切线,
理由:如右图所示,连接OB,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠C=90°,
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA,
∴∠OBA+∠C=90°,
∵∠ABD=∠C,
∴∠ABD+∠OBA=90°,即∠OBD=90°,
∴DB是⊙O的切线;
(2)在Rt△ABF中,
∵cos∠BFA= ,
∴ = ,
∵∠E=∠C,∠EBF=∠FAC,
∴△EBF∽△CAF,
∴S△BFE:S△AFC=( )2= ,
∵△BEF的面积为16,
∴△ACF的面积为36.
 
 
25.解:(1)∵反比例函数y= (k>0)的图象经过A(4,2),
∴k=4×2=8,
∴反比例函数的解析式为:y= ;

(2)①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点,A的横坐标是3,B的横坐标是2,
∴当x=3时,y=4;当x=2时,y=6,
∴A(3,4),
又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,
∴C(﹣3,﹣4),B(2,6);
②设直线BC的解析式为y=ax+b,则
 ,
解得 ,
∴直线BC的解析式为y=2x+2,
∴令x=2,则y=2,
∴D点的坐标为(2,2);
③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH
= (2+10)×6﹣ ×10×5﹣ ×2×1
=36﹣25﹣1
=10.
 
 
26.解:(1)作NH⊥AB交AB的延长线于H,
∵AD=3,
∴DM= AD=1,AM=2,
∵菱形的中心对称图形,MN过对角线AC与BD的交点,
∴BN=DM=1,
∵∠DAB=60°,
∴∠NBH=60°,
∴BH= BN= ,NH= BN= ,
∴AN= = ,
故答案为: ;

(2)①∵点A′落在AB边上,
∴MN⊥AA′,
∴AN= AM=1,
故答案为:1;
②在菱形ABCD中,∠A=60°,
∴∠DAC=∠BAC=30°,
∵点A′落在对角线AC上,
∴MN⊥AC,
∴∠AMN=∠ANM=60°,
∴AM=AN,
由折叠的性质可知,AM=AN=A′M=A′N,
∴四边形AM A′N是菱形;
③∠A′=∠A=60°,
∴∠BA′N+∠DA′M=120°,又∠DMA′+∠DA′M=120°,
∴∠BA′N=∠DMA′,又∠A′DM=∠NBA′,
∴△A′DM∽△NBA′,
∴ = = = .
 
 
27.解:(1)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴D(1,4),
当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3),
设直线l的解析式为y=kx+b,
把C(0,3),E(4,0)分别代入得 ,解得 ,
∴直线l的解析式为y=﹣ x+3;
(2)如图(1),当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则B(3,0),
设直线BD的解析式为y=mx+n,
把B(3,0),D(1,4)分别代入得 ,解得 ,
∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6,
则P(x,﹣2x+6),
∴S= •(﹣2x+6+3)•x=﹣x2+ x(1<x<3),
∵S=﹣(x﹣ )2+ ,
∴当x= 时,S有最大值,最大值为 ;
(3)存在.
如图2,设Q(t,0)(t>0),则M(t,﹣ t+3),N(t,﹣t2+2t+3),
∴MN=|﹣t2+2t+3﹣(﹣ t+3)|=|t2﹣ t|,
CM= = t,
∵△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′,M′落在y轴上,
而QN∥y轴,
∴MN∥CM′,NM=NM′,CM′=CM,∠CNM=∠CNM′,
∴∠M′CN=∠CNM,
∴∠M′CN=∠CNM′,
∴CM′=NM′,
∴NM=CM,
∴|t2﹣ t|= t,
当t2﹣ t= t,解得t1=0(舍去),t2=4,此时Q点坐标为(4,0);
当t2﹣ t=﹣ t,解得t1=0(舍去),t2= ,此时Q点坐标为( ,0),
综上所述,点Q的坐标为( ,0)或(4,0).
 

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