2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷(有答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷(有答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章来 源
莲山课件 w w
w.5 Y K J.Com

2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(5月份)
 
一、选择题:(本大题共17小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计,中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨,把50000000用科学记数法表示为(  )
A.5×107 B.50×106 C.5×106 D.0.5×108
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.(﹣2a)2=2a2 B.a6÷a3=a2 C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a•a2=a2
3.(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有(  )
 
A.75人 B.100人 C.125人 D.200人
5.(3分)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为(  )
A.12 B.15 C.18 D.21
6.(3分)如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=(  )

A.80° B.50° C.40° D.20°
7.(3分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是(  )
 
A.70° B.44° C.34° D.24°
8.(3分)对于二次函数y=(x﹣3)2﹣4的图象,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线x=﹣3;③顶点坐标是(﹣3,﹣4);④与x轴有两个交点.其中正确的结论是(  )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
9.(3分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,则树高DE的长度为(  )
 
A.3  B.6  C.3  D.6
10.(3分)如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是(  )
 
A.  B.  C.  D.
12.(3分)分解因式:2a2﹣8=     .
13.(3分)分式方程 +1= 的解是     .
14.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2,则另一个根是     .
15.(3分)某公司25名员工年薪的具体情况如下表:
年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3
员工数/人 1 2 3 4 5 6 4
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多     万元.
16.(3分)如图,△ABO中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,则点B1的坐标为     .
 
17.(3分)如图,已知⊙C的半径为3,圆外一定点O满足OC=5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值为     .
 
18.(3分)如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,将纸片折叠,折痕的一个端点F在边AD上,另一个端点G在边BC上,若顶点B的对应点E落在长方形内部,E到AD的距离为1,BG=5,则AF的长为     .
 
 
三、解答题(本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(5分)计算:|﹣3|+ +( )﹣2﹣( )0.
20.(5分)解不等式组 .
21.(6分)先化简,再求值:   ,其中x= .
22.(6分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y= (k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.求OF的长.
 
23.(8分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制 作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
组别 分数段(分) 频数 频率
A组 60≤x<70 30 0.1
B组 70≤x<80 90 n
C组 80≤x<90 m 0.4
D组 90≤x<100 60 0.2
(1)在表中:m=     ,n=     ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.
 
24.(8分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
 
25.(8分)甲、乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,并且匀速走完全程,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm),y1、y2与x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙比甲晚出发     s,乙提速前的速度是每秒     cm,m=     ,n=     ;
(2)当x为何值时,乙追上了 甲?
(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过20cm时,求x的取值范围.
 
26.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.
 
(1)证明:DE是⊙O的切线;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由 、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,
(3)若⊙O的半径r=5,sinA= ,求线段EF的长.
27.(10分)如图,四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上,点D是OA上的一点,OC=OD=4,OA=6,点B的坐标为(4,4).动点E从点C出发,以每秒 个单位长度的速度沿线段CD向点D运动,过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG.设点E的运动时间为t秒(0≤t≤4).
 
(1)点G的坐标为(     ,     )(用含t的代数式表示)
(2)连接OE、BG,当t为何值时,以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似?
(3)设点E从点C出发时,点E、F、G都与点C重合,点E在运动过程中,当△ABG 的面积为 时,求点E运动的时间t的值,并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长     (即线段AG的长).
28.(10分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.
 
(1)求a的值;
(2)若PN:MN=1:3,求m的值;
(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+ BP2的最小值.
 
二、填空题:(本大题共1小题,每小题3分,共24分.把你的答案填在答题卷相应的横线上)
11.(3分)若代数式 有意义,则x满足的条件是     .
 
 

2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(5月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题:(本大题共17小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计,中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨,把50000000用科学记数法表示为(  )
A.5×107 B.50×106 C.5×106 D.0.5×108
【解答】解:把50000000用科学记数法表示为5×107,
故选:A.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.(﹣2a)2=2a2 B.a6÷a3=a2 C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a•a2=a2
【解答】解:A、(﹣2a)2=4a2,选项错误;
B、a6÷a3=a3,选项错误;
C、正确;
D、a•a2=a3,选项错误.
故选:C.
 
3.(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:B是轴对称图形又是中心对称图形,
故选:B.
 
4.(3分)某 校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有(  )
 
A.75人 B.100人 C.125人 D.200人
【解答】解:所有学生人数为  100÷20%=500(人);
所以乘公共汽车的学生人数为  500×40%=200(人).   
故选:D.
 
5.(3 分)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为(  )
A.12 B.15 C.18 D.21
【解答】解:由题意可得, ×100%=20%,
解得,a=15.
故选:B.
 
6.(3分)如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=(  )
 
A.80° B.50° C.40° D.20°
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=40°,
∴∠BOD=2∠BCD=80°.
故选:A.
 
7.(3分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是(  )
 
A.70° B.44° C.34° D.24°
【解答】解:∵AB=BD,∠B=40°,
∴∠ADB=70°,
∵∠C=36°,
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.
故选:C.
 
8.(3分)对于二次函数y=(x﹣3)2﹣4的图象,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线x=﹣3;③顶点坐标是(﹣3,﹣4);④与x轴有两个交点.其中正确的结论是(  )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【解答】解:∵二次函数y=(x﹣3)2﹣4=x2﹣6x+5,
∴a=1>0,该抛物线开口向上,故①正确,
对称轴是直线x=3,故②错误,
顶点坐标是(3,﹣4),故③错误,
△=62﹣4×1×5=16>0,则抛物 线与x轴有两个交点,故④正确,
故选:B.
 
9.(3分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,则树高DE的长度为(  )
 
A.3  B.6  C.3  D.6
【解答】解:如图,
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠CAB=45°,BC=6m,
∴AC= BC=6 m;
∵在Rt△ACD中,∠DCA=90°,∠CAD=60°,
∴∠ADC=30°,
∴AD=2AC=12 米;
∵在Rt△DEA中,∠AED=90°,∠EAD=60°,
∴DE=AD•sin60°=6 米,
答:树高DE的长度为6 米.
故选:D.
 
 
10.(3分)如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,
∴DF=FA=2﹣x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF2+CD2=DF2,
即x2+1=(2﹣x)2,
解得:x= ,
∴sin∠BED=sin∠CDF= = .
故选:B.
 
 
12.(3分)分解因式:2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
【解答】解:2a2﹣8
=2(a2﹣4),
=2(a+2)(a﹣2).
故答案为:2 (a+2)(a﹣2).
 
13.(3分)分式方程 +1= 的解是 x=﹣1 .
【解答】解:两边都乘以x﹣1,得:x+x﹣1=﹣3,
解得:x=﹣1,
检验:当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,
所 以原分式方程的解为x=﹣1,
故答案为:x=﹣1.
 
14.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2,则另一个根是   .
【解答】解:设方程的另一个根为t,
根据题意得2•t=1,
解得t= .
故答案为: .
 
15.(3分)某公司25名员工年薪的具体情况如下表:
年薪/万元 30 14 9 6 4  3.5 3
员工数/人 1 2 3 4 5 6 4
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 0.5 万元.
【解答】解:一共有25个数据,将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是4万元,
那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4万元;
众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中3.5万元是出现次数最 多的,故众数是3.5万元;
所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元.
故答案为:0.5.
 
16.(3分)如图,△ABO中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,则点B1的坐标为 (﹣ , ) .
 
【解答】解:过B1作B1C⊥y轴于C,
∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,
∴∠BOB1=120°,OB1=OB= ,
∵∠BOC=90°,
∴∠COB1=30°,
∴B1C= OB1= ,OC= ,
∴B1(﹣ , ).
故答案为:(﹣ , ).
 
 
17.(3分)如图,已知⊙C的半径为3,圆外一定点O满足OC=5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值为 4 .
 
【解答】解:如图,连接OP,PC,OC,
 
∵OP+PC≥OC,OC=5,PC=3,
∴当点O,P,C三点共线时,OP最短,
如图,∵OA=OB,∠APB=90°,
∴AB=2OP,
 
当O,P,C三点共线时,
∵OC=5,CP=3,
∴OP=5﹣3=2,
∴AB=2OP=4,
故答案为:4.
 
18.(3分)如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,将纸片折叠,折痕的一个端点F在边AD上,另一个端点G在边BC上,若顶点B的对应点E落在长方形内部,E到AD的距离为1,BG=5,则AF的长为   .
 
【解答】解:设EH与AD相交于点K,过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N,
∵E到AD的距离为1,
∴EM=1,EN=4﹣1=3,
在R t△ENG中,GN= = =4,
∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°,
∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°,
∴∠KEM=∠NGE,
又∵∠ENG=∠KME=90°,
∴△GEN∽△EKM,
∴ = = ,
即  = = ,
解得EK= ,KM= ,
∴KH=EH﹣EK=4﹣ = ,
∵∠FKH=∠EKM,∠H=∠EMK=90°,
∴△FKH∽△EKM,
∴ = ,
即  = ,
解得FH= ,
∴AF=FH= .
故答案为 .
 
 
三、解答题(本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(5分)计算:|﹣3|+ +( )﹣2﹣( )0.
【解答】解:原式=3+3+4﹣1
=9.
 
20.(5分)解不等式组 .
【解答】解:解不等式2x﹣1≤5,可得:x≤3;
解不等式 ,可得:x>﹣2,
所以不等式组的解集为:﹣2<x≤3..
 
21.(6分)先化简,再求值:   ,其中x= .
【解答】解:原式= • = ,
当x= 时,原式= .
 
22.(6分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y= (k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.求OF的长.
 
【解答】解:(1)把(3,1)代入y= 中,得k=3,
则反比例函数解析式为y= ;
(2)∵点D为BC的中点,
∴BC=2CD=2,
∵△ABC与△EFG成中心对称,
∴DF=BC=2,GE=AC=1,
在y= 中,当x=1时,y=3,
则OF=OG﹣GF=3﹣2=1.
 
23.(8分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
组别 分数段(分) 频数 频率
A组  60≤x<70 30 0.1
B组 70≤x<80 90 n
C组 80≤x<90 m 0.4
D组 90≤x<100 60 0.2
(1)在表中:m= 120 ,n= 0.3 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.
 
【解答】解:(1)∵被调查的总人数为30÷0.1=300,
∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3,
故答案为:120、0.3;

(2)补全频数分布直方图如下:
 

(3)画树状图如下:
 
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果,
∴抽中A﹑C两组同学的概率为 = .
 
24.(8分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
 
【解答】(1)证明:∵点E是CD的中点,
∴DE=CE.
∵AB∥CF,
∴∠BAF=∠AFC.
在△ADE与△FCE中,
∵ ,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
 
(2)解:由(1)得,CD=2DE,
∵DE=2,
∴CD=4.
∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,
∴AB=2CD=8,AD=CD= AB.
∵AB∥CF,
∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,
∴∠DAC=∠ACD= ∠BDC= ×60°=30°,
∴BC= AB= ×8=4.
 
25.(8分)甲、乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,并且匀速走完全程,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm),y1、y2与x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙比甲晚出发 15 s,乙提速前的速度是每秒 15 cm,m= 31 ,n= 45 ;
(2)当x为何值时,乙追上了甲?
(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过20cm时,求x的取值范围.
 
【解答】解:(1)由题意可知,当x=15时,y=0,故乙比甲晚出发15秒;
当x=15时,y=0;当x=17时,y=30;故乙提速前的速度是 (cm/s);
∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍,
∴乙提速后速度为30cm/s,
故提速后乙行走所用时间为: (s),
∴m=17+14=31(s)
n= ;
 故答案为:15;15;31;45;
(2)设OA段对应的函数关系式为y=kx,
∵A(31,310)在OA上,
∴31k=310,解得k=10,
∴y=10x.
设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b,
∵B(17,30)、C(31,450)在BC上,
∴ ,解得 ,
∴y=30x﹣480,
由乙追上了甲,得10x=30x﹣480,解得x=24.
答:当x为24秒时,乙追上了甲.
(3)若y1﹣y2≤20,即10x﹣30x+480≤20,
解得:23≤x≤24,
若y2﹣y1≤20,即30x﹣480﹣10x≤20,
解得:24≤x≤25,
若450﹣y1≤20,即450﹣10x≤20,
解得:43≤x≤45,
综上所述,当23≤x≤25或43≤x≤45时,甲、乙之间的距离不超过20cm.
 
26.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.
 
(1)证明:DE是⊙O的切线;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由 、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,
(3)若⊙O的半径r=5,sinA= ,求线段EF的长.
【解答】解:(1)如图,连接BD、OD,
 
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∵BA=BC,
∴AD=CD,
又∵AO=OB,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;

(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x,
在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,
∴ = ,
解得:x=4,
∴DE=4 ,S△ODE= ×4×4 =8 ,
S扇形ODB= = ,
则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8 ﹣ ;

(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10× =2 ,
∵DE⊥BC,
∴Rt△DFB∽Rt△DCB,
∴ = ,即 = ,
∴BF=2,
∵OD∥BC,
∴△EFB∽△EDO,
∴ = ,即 = ,
∴EB= ,
∴EF= = .
 
27.(10分)如图,四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上,点D是OA上的一点,OC=OD=4,OA=6,点B的坐标为(4,4).动点E从点C出发,以每秒 个单位长度的速度沿线段CD向点D运动,过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG.设点E的运动时间为t秒(0≤t≤4).
 
(1)点G的坐标为(   , 4﹣  )(用含t的代数式表示)
(2)连接OE、BG,当t为何值时,以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似?
(3)设点E从点C出发时,点E、F、G都与点C重合,点E在运动过程中,当△ABG 的面积为 时,求点E运动的时间t的值,并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长   (即线段AG的长).
【解答】解:(1)由题可得,△CDO和△CEF均为等腰直角三角形,
∵CE= ,
∴CF=EF=t,
∴点G的横坐标为CF+ EF=t+ t= ,纵坐标为CO﹣ EF=4﹣ ,
∴G( ,4﹣ ),
故答案为: ,4﹣ ;

(2)∵CE= t,
∴EF=CF=t,FG= t,BF=4﹣t,
∵∠OCE=∠BFG=45°,
①若△OCE∽△BFG,则 = ,
即 ,解得t=2;
②若△ECO∽△BFG,则 ,
即 ,解得t=2 ﹣2;
综上所述,当t=2或2 ﹣2时,以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似;

(3)如图,过点G作GH∥x轴,交AB于H,
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
 ,解得 ,
∴y=﹣2x+12,
∵G( ,4﹣ ),将y=4﹣ t代入y=﹣2x+12,可得x=4+ ,
∴H(4+ ,4﹣ t),
∴GH=|4+ ﹣ |,
∴S△ABG= GH×BD= |4+ ﹣ |×4=2|4﹣ |,
又∵△ABG 的面积为 ,
∴2|4﹣ |= ,
解得t= 或t= (舍去),
此时,点G的坐标 为( , ),CG= = .
故答案为: .
 
 
28.(10分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.
 
(1)求a的值;
(2)若PN:MN=1:3,求m的值;
(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+ BP2的最小值.
【解答】解:
(1)∵A(4,0)在抛物线上,
∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣ ;
(2)由(1)可知抛物线解析式为y=﹣ x2+ x+2,令x=0可得y=2,
∴OB=2,
∵OP=m,
∴AP=4﹣m,
∵PM⊥x轴,
∴△OAB∽△PAN,
∴ = ,即 = ,
∴PN= (4﹣m),
∵M在抛物线上,
∴PM=﹣ m2+ m+2,
∵PN:MN=1:3,
∴PN:PM=1:4,
∴﹣ m2+ m+2=4× (4﹣m),
解得m=3或m=4(舍去);
(3)在y轴上取一点Q,使 = ,如图,
 
由(2)可知P1(3,0),且OB=2,
∴ = ,且∠P2OB=∠QOP2,
∴△P2OB∽△QOP2,
∴ = ,
∴当Q(0, )时QP2= BP2,
∴AP2+ BP2=AP2+QP2≥AQ,
∴当A、P2、Q三点在一条线上时,AP2+QP 2有最小值,
∵A(4,0),Q(0, ),
∴AQ= = ,即AP2+ BP2的最小值为 .
 
二、填空题:(本大题共1小题,每小题3分,共24分.把你的答案填在答题卷相应的横线上)
11.(3分)若代数式 有意义,则x满足的条件是 x≥2 .
【解答】解:依题意得:x﹣2≥0,
解得x≥2.
故答案是:x≥2.

文章来 源
莲山课件 w w
w.5 Y K J.Com
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |