2018北京市八区中考数学二模试题分类汇编:一元二次方程

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2018北京市八区中考数学二模试题分类汇编:一元二次方程

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【东城二模】20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求实数 的取值范围;
(2)写出满足条件的 的最大整数值,并求此时方程的根.
20. 解:(1) 依题意,得
解得 . ----------------------------------------------------------------------2分 
                      
(2) ∵ 是小于9的最大整数,
∴  
此时的方程为 .
解得 , .   ---------------------------------------------------------------------5分 
【西城二模】
本次未考此类问题
【海淀二模】
20.关于 的一元二次方程 .
(1)求证:方程总有实数根;
(2)请给出一个 的值,使方程的两个根中只有一个根小于 .
20.(1)证明:依题意,得 .          
∵ ,                                               
∴方程总有实数根.                                                

(2) 解:∵原方程有两个实数根3, ,
∴取 ,可使原方程的两个根中只有一个根小于 .
注:只要 均满足题意.

【朝阳二模】
20. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.
20. 解:(1)  .
            ∵方程有两个不相等的实数根,
            ∴ .
            即  .
            解得  . …………………………………2分
(2)∵ ,且m为非负整数,
           ∴ 或 .  ……………………………3分
       ① 当 时,原方程为 ,
              解得  , ,不符合题意.
       ② 当 时,原方程为 ,
              解得  , ,符合题意.
              综上所述, . ……………………………5分


【丰台二模】
20.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴交于点A,B.(点A在点B的左侧)
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数时,求点A、点B的坐标.
20.解:(1)∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点,令y=0.
∴x2-4x+2m-1=0.     ∵ 与x轴有两个交点,∴方程有两个不等的实数根.
∴Δ>0.
即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0                    
∴m<2.5.………………………2分
(2) ∵m<2.5,且m取最大整数,
∴m=2.………………………3分
当m=2时,抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3.
令y=0,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1,0),B(3,0). ……………5分

【石景山二模】
20.已知关于 的一元二次方程 .
   (1)当m为何非负整数时,方程有两个不相等的实数根;
   (2)在(1)的条件下,求方程的根.
20.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
             ∴ .                                       …………… 1分
             ∴ .                         
             即 .                                       …………… 2分
             又 为非负整数,  
    ∴ .                                        …………… 3分
(2)当 时,原方程为 ,
     解得: , .                          …………… 5分

【昌平二模】
20.已知关于x的一元二次方程 .
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.
20.(1)解: 
 .………………………………………1分
 
∴方程有两个实数根…………………………………2分
(2)答案不唯一
例如: 方程有两个不相等的实根

 时,方程化为 …………………………………………3分
因式分解为:
∴ , ……………………………………………………………………5分

【房山二模】
20.已知:关于x的一元二次方程 ( 是整数).
   (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求 的值.
20.解:(1) ……………………………………1′
∵ 为整数


∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′
(2)由求根公式得,
∴ , ………………………………………………3′
由题意得, 或 …………………………………………………………5′

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