2018年北京市昌平区中考数学二模试题(带答案)

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2018年北京市昌平区中考数学二模试题(带答案)

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源莲山 课
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昌平区2017 - 2018学年第二学期初三年级第二次模拟练习
数学试卷
2018.5

一、 选择题(共8道小题,每小题2分,共16分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.)
1.将一副直角三角板如图放置,那么∠AOB的大小为(  )
A.150°                     B.135°   
C.120°                  D.90°                                                         
2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则
正确的结论是(  )
 A.        B.         C.        D.


3.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
        
A.                     B.                  C.                      D.
4.如图,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC的度数为(  )
A.30°       B.60°        
C.120°         D.150°
5.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓
博览园举办,某校数学兴趣小组的同学根据数
学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简.
如图,分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立
平面直角坐标系,如果表示国际特色农产品馆的
坐标为(-5,0),表示科技生活馆的点的坐标为(6,2),则表示多彩农业馆所在的点的坐标为(   )
A.(3,5)          B.(5,-4)        
C.(-2,5)         D.(-3,3)

6.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如下:其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是(  )
A.六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组
B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm
C.九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组
D.可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%

7.某校九年级(1)班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级,正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字.如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图,那么“我”字对面的字是(  )
A.舍           B.我             C.其             D.谁

  成 我 功
其 谁 舍  
 

8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是(  )
A.甲乙两地相距1200千米
B.快车的速度是80千米∕小时
C.慢车的速度是60千米∕小时
D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
9.写出一个满足 的整数a的值为              .
10.如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=60°,
则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为_________.                            (第10题)
11. 如果 ,那么代数式
 的值是           .
12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车,我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长,下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况:
根据统计图中提供的信息,预估全国2018年新能源汽车销售量约为          万量,你的预估理由是                    .
                                                                
   
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,共三卷.卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除
法,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法,卷下对后世的影响最深,其中卷下记载这样一道经典的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”意思是:“鸡和兔关在一个笼子里,从上面看,有35个头;从下面看,有94条脚.问笼中各有多少只鸡和多少只兔?”,设有鸡x只,兔子y只,可列方程组为_____________.
14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小文同学做了如下的探索:根据物理学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在合适的位置,刚好能在镜 子里看到树梢顶点,此时小文与平面镜的水平距离为2.0米,树的底部与
平面镜的水平距离为8.0米,若小文的眼睛与地面的距离为1.6米,则树的高度约为______米(注:反射角等于入射角).       
15.“直角”在初中几何学习中无处不在.
课堂上李老师提出一个问题:如图,已知∠AOB.判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规).

李老师说小丽的作法正确,请你写出她作图的依据:                                  .
16. 如图,在圆O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是                 .
 
三、解答题(本题共12道小题,共68分,第17-22题每小题5分,第23-26每小题6分,第27题、第28题每小题各7分)
17.计算: .
18.本题给出解不等式组  的过程,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得            ;
(2)解不等式②,得            ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)此不等式组的解集为                .
19.解方程:
20.已知关于x的一元二次方程 .
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.

21.如图,已知△ACB中,∠ACB=90°,CE是△ACB的中线,分别过点A、点C作CE和AB的平行线,交于点D.
  (1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若CE=4,且∠DAE=60°,求△ACB的面积.
 
22.如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(4,1)和B( , ).
(1)求n的值和直线 的表达式;
(2)根据这两个函数的图象,直接写出不等式
      的解集.

23.某学校八、九两个年级各有学生180人,为了解这两个年级学生的体质健康情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取 名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:
八年级  
 
 

整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩
人     
 数
部门 
 
 

八年级 0 0 1 11  1
九年级 1 0 0 7  
(说明:成绩 分及以上为体质健康优秀, ~ 分为体质健康良好, ~ 分为体质健康合格, 分以下为体质健康不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 
 
 
33.6
九年级 
 
 52.1
请将以上两个表格补充完整;
得出结论
(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________;
(2)可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些,理由为__________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
24. 如图, 是⊙ 的直径,弦   于点 ,过点 的切线交 的延长线于点 ,连接DF.
(1)求证:DF是⊙ 的切线;
(2)连接 ,若 =30°, ,求 的长.


25.有这样一个问题:探究函数 的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:
  
 

(1)求 的值为                  ;
(2)如图,在平面直角坐标系  中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;
(3)方程 实数根的个数为          ; 
(4)观察图象,写出该函数的一条性质                                            ;
(5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线 ,根据图象写出方程 的一个正数根约为          (精确到0.1).
 
26.在平面直角坐标系 中,抛物线 ,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若点P(m,n)是抛物线上的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点D.
①在 的条件下,当 时,n的取值范围是 ,求抛物线的表达式;
②若D点坐标(4,0),当 时,求a的取值范围.


27.如图,在△ABC中,AB=AC>BC,BD 是AC边上的高,点C关于直线BD的对称点为点E,连接BE.
(1) ①依题意补全图形;
②若∠BAC= ,求∠DBE的大小(用含 的式子表示);
(2) 若DE=2AE,点F是BE中点,连接AF,BD=4,求AF的长.

28.在平面直角坐标系 中,对于任意三点A、B、C我们给出如下定义:“横长”a:三点中横坐标的最大值与最小值的差,“纵长”b:三点中纵坐标的最大值与最小值的差,若三点的横长与纵长相等,我们称这三点为正方点.
例如:点  ( ,0) ,点  (1,1) ,点   ( ,  ),则 、 、 三点的 “横长” =| |=3, 、 、 三点的“纵长” =| |=3. 因为 = ,所以 、 、 三点为正方点.
(1)在点  (3,5) , (3, ) ,  ( , )中,与点 、 为正方点的是               ;
(2)点P (0,t)为 轴上一动点,若 , , 三点为正方点, 的值为               ;
(3)已知点  (1,0).
①平面直角坐标系中的点 满足以下条件:点 , , 三点为正方点,在图中画出所有符合条件的点 组成的图形;
②若直线 : 上存在点 ,使得 , , 三点为正方点,直接写出m的取值范围.
 
昌平区2017-2018学年度第二学期初三年级第二次模拟测试
     数学参考答案及评分标准    2018. 6
一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D  B C A D C
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 答案不唯一:2、3、4  420° 3 答案不唯一(只要理由合理均可给分)   6.4 等腰三角形的三线合一 

三、解答题(共12道题,17—22每题5分,23---26每题6分,27、28每题7分,共68分)
17.解: 
        …………………………………………………………… 4分
        .  …………………………………………………………………………… 5分
18.解: 
解不等式①,得 .………………………………………………………………1分
  解不等式②,得  .  ……………………………………………………………2分
 
∴ 原不等式组的解集为 .……………………… 5分
19.解:
去分母得: ………………………………………………………1分
解得: ………………………………………………………3分
检验:把 代入 ………………………………………………………4分
所以:方程的解为 ………………………………………………………5分


20.(1)解:  
 .……………………………………… 1分
 
∴方程有两个实数根  ………………………………… 2分
(2)答案不唯一
例如: 方程有两个不相等的实根

 时,方程化为   ………………………………………… 3分
因式分解为:
∴ ,   …………………………………………………………………… 5分

21.(1)证明:∵AD//CE,CD//AE
∴四边形AECD为平行四边形 ……………………… 1分
∵∠ACB=90°,CE是△ACB的中线
∴CE=AE  ………………………………… 2分
∴四边形ADCE是菱形
(2)解:∵CE=4,AE= CE=EB
∴AB=8,AE=4
∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°
∴∠CAE=30°………………………………… 3分
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, AB=8
 , 
∴AC =  ………………………………… 4分
∴ ………………………………………………… 5分
 


22.解:(1)把点A(4,1)代入 ,解得k=4.
把点B(-1,n)代入 ,解得 .…………………………………… 1分
点A(4,1)和B(-1,-4)代入 得
 
解得
∴ 一次函数的表达式为 .………………………………………………………3分
(2) 或 …………………… 5分
23.解:
成绩
人     
 数
 
 

八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
(1)分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 
 
 
33.6
九年级 
 
 
52.1

…………………………………………2分
(2)108;………………………………………………………………………………………………3分
(3) 答案不唯一,理由需支撑推断结论………………………………………………………………6分
24(1)证明:连接OD
∵CF是⊙O的切线
∴∠OCF=90°………………………………………1分
∴∠OCD+∠DCF=90°
∵直径AB⊥弦CD 错误! 未定义书签。
∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线
∴CF=DF
∴∠CDF=∠DCF………………………………………2分
∵OC=OD,
∴∠CDO=∠OCD
∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线………………………………………3分
(2)解:连接OD
∵∠OCF=90°, ∠BCF=30°
∴∠OCB=60°
∵OC=OB
∴ΔOCB为等边三角形,
∴∠COB=60°………………………………………4分
∴∠CFO=30°
∴FO=2OC=2OB
∴FB=OB= OC =2………………………………………5分
在直角三角形OCE中,∠CEO=90°∠COE=60°
 
∴CF 
∴CD=2 CF …………………………………………6分
25.解:
(1) …………………………………1分
(2)如图所示…………………………………2分
(3)3个…………………………………3分
(4)图象关于原点中心对称,x>2时,y随x的增大而增大等(答案不唯一). …………………………………4分
(5)3.87…………………………………6分
26.解:(1)把  代入二次函数得: 即
∴ 
∵点A在点B的左侧,
∴ , ………………………………2分
(2)①抛物线的对称轴为直线: ;
由题意二次函数的顶点为 ,…………………………………3分
代入解析式,可得 
抛物线的解析式为 ……………………………………………………4分
②∵D点坐标(4,0),
∴点P的横坐标为4,代入 得 ……………………………………………5分
∵D点坐标(4,0),A点坐标( ,0)


∴ ……………………………………6分
27.如图,在△ABC中,AB=AC>BC,BD 是AC边上的高,点C关于直线BD的对称点为点E,连接BE.
(1)①补全图形;
②若∠BAC= ,求∠DBE的大小(用含 的式子表示);
(2)若DE=2AE,点F是BE中点,连接AF,BD=4,求AF的长.
(1)解:①如图.  ……………………… 1分
 


②∵ AB=AC,∠BAC= ,
∴ ∠ABC=∠ACB=90°- .
∵点C关于直线BD的对称点为点E,BD 是AC边上的高.
∴ BD⊥CE,CD=DE.
∴ BE=BC.
∴ ∠BEC=∠ACB=90°- . …………………… 2分
∴∠DBE= .……………… 3分

(2)解:作FG⊥AC于G,
∵BD⊥CE,∴FG∥BD
∵点F是BE中点,∴EG=DG.∴ …………4分
∵DE=2AE,∴AE=EG=DG.……………… 5分
设AE=EG=DG=x,则CD=DE=2x,AC=5x,∴AB=AC=5x.
∴BD=4x. ∵BD=4,∴x =1.……………… 6分
∴AG=2.
∵ =2,
∴AF= .……………… 7分
28.解:(1)点 ……………………… 1分
(2)−2或3……………………… 3分
(3)①画出如图所示的图像……………………… 5分
② 或 ……………………… 7分

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