2018中考数学复习《图形的相似》专题提升训练(有答案)

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2018中考数学复习《图形的相似》专题提升训练(有答案)

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中考复习训练  图形的相似
一、选择题
1.下列各组图形中不是位似图形的是(  )           
A.             B.             C.             D. 
2.如果两个相似多边形的相似比为1:5,则它们的面积比为(  )           
A. 1:25                                   B. 1:5                                 C. 1:2.5                                 D. 1:
3.在1:1000000的地图上,A,B两点之间的距离是5cm,则A,B两地的实际距离是(  )           
A. 5km                                 B. 50km                                 C. 500km                                 D. 5000km
4.如图,为估算某河的宽度,在河岸边选定一个目标点A,在对岸取点B、C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一条直线上,若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(  )
 
A. 60m                                     B. 40m                                     C. 30m                                     D. 20m
5.如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,图中点D、点E、点F也都在格点上,则下列与△ABC相似的三角形是(  )
 
A. △ACD                                   B. △ADF                                   C. △BDF                                   D. △CDE
6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是(   )           
A. 30厘米、45厘米;        B. 40厘米、80厘米;        C. 80厘米、120厘米;        D. 90厘米、120厘米
7.下列各组条件中,一定能推得△ABC与△DEF相似的是(  )           
A. ∠A=∠E且∠D=∠F      B. ∠A=∠B且∠D=∠F      C. ∠A=∠E且        D. ∠A=∠E且
8.如图,小芳在达网球时,为使球恰好能过网(网高0.8米),且落在对方区域内离网5米的位置上,如果她的击球高度是2.4米,则应站在离网的(  )
 
A. 15米处                                 B. 10米处                                 C. 8米处                               D. 7.5米处
9.如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽CD为(  )
 
A. 12m                                      B. 3m                                      C.  m                                      D.  m
10.如图,已知∠C=90°,四边形CDEF是正方形,AC=15,BC=10,AF与ED交于点G.则EG的长为  (    )
 
A.                                          B.                                         C.                                         D. 
11.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1  , S2  , 则S1+S2的值为(  )
 
A. 16                                         B. 17                                         C. 18                                         D. 19
12. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:① = ;②若点D是AB的中点,则AF= AB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若 = ,则S△ABC=9S△BDF  , 其中正确的结论序号是(  )
 
A. ①②                                  B. ③④                                  C. ①②③                                  D. ①②③④
二、填空题
13.已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为________ cm.   
14.如果x:y=1:2,那么  =________   
15.如图,若l1∥l2∥l3  , 如果DE=6,EF=2,BC=1.5,那么AC=________ .
 
16.△ABC的3条边的长分别为6、8、10,与其相似的△DEF的最长边为15,则△DEF的最短边为________,△DEF的面积为________.   
17. 如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10 .四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上).则此正方形的面积是 ________.
 
18.在  中,  ,中线  相交于  ,且  ,则  ________.   
19.如图,在△ABC中,点D,F,E分别在边AB,AC,BC上,且DF∥BC,EF∥AB,若AD=2BD,则  的值为________.
 
20.如图,正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在AC、DC上,若EC=BC,EF⊥BE,BF与EC交于点G,则  =________.
 
21.如图,已知第一象限内的点A在反比例函y= 上,第二象限的点B在反比例函数y= 上,且OA⊥OB,tanA= , 则k的值为________ .
 
22.如上图所示.已知:在正方形ABCD中,∠BAC的平分线交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.则  =________. 
 
三、解答题
23.如图,在△ABC中,EF∥BC且EF=  BC=2cm,△AEF的周长为10cm,求梯形BCFE的周长. 
 

24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD= ,BD=2, 求AB的值.

25.情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:与BC相等的线段是 什么,∠CAC′ 等于多少.
 
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
 
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.   

26.已知:如图①,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),C(  ,0),AOCD为矩形,AE垂直于对角线OD于E,点F是点E关于y轴的对称点,连AF、OF.
 
(1)求AF和OF的长;   
(2)如图②,将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△OAF为△OA′F′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与线段AD交于点P,与线段OD交于点Q,是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时点P坐标;若不存在,请说明理由.
   

参考答案
一、选择题
D  A  B  B  C  C  C  B  D  D  B  C 
二、填空题
13. 4 
14. 
15. 6 
16. 4;54 
17. 25 
18. 9 
19. 
20. 
21. ﹣1 
22. 
三、解答题
23. 解:∵EF=  BC=2cm,  ∴BC=3cm,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,  =  =  ,
∴  =  ,
∴△ABC周长=15(cm)
∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长﹣△AEF的周长+2EF=15﹣10+4=9(cm) 
24. 解;∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠C=∠CBD,
∴CD=BD=2 ,
∴AC=AD+CD= +2 =3 ,
∵∠A是公共角,
∴△ABD∽△ACB,
∴AD:AB=AB:AC,
∴AB2=AD•AC= ×3 =6,
∴AB= . 
25. 解:①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D,即BC=AD,∠C′AD=∠ACB,
∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°;
故答案为:AD,90.
②FQ=EP,
理由如下:
∵∠FAQ+∠CAG=90°,∠FAQ+∠AFQ=90°,
∴∠AFQ=∠CAG,同理∠ACG=∠FAQ,
又∵AF=AC,
∴△AFQ≌△CAG,
∴FQ=AG,
同理EP=AG,
∴FQ=EP.
③HE=HF.
理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°,
又AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°,
∴△ABG∽△EAP,
∴AG:EP=AB:EA.
同理△ACG∽△FAQ,
∴AG:FQ=AC:FA.
∵AB=k•AE,AC=k•AF,
∴AB:EA=AC:FA=k,
∴AG:EP=AG:FQ.
∴EP=FQ.
又∵∠EHP=∠FHQ,∠EPH=∠FQH,
∴Rt△EPH≌Rt△FQH(AAS).
∴HE=HF.
 
26. (1)解:如图①
 
∵OA=5,AD=OC=  ,
由勾股定理可求.OD=  ,
∵AE×OD=AO×AD,
∴AE=4,
∴OE=  =3,
∵点F是点E关于y轴的对称点,
∴AF=AE=4,OF=OE=3
(2)解:如图②
 
若PD=PQ,
易得∠1=∠2=∠3,
∵∠1=∠A′,
∴∠3=∠A′,
∴OQ=OA′=5,
∴DQ=  ,
过点P作PH⊥DQ,
∴  ,
∵cos∠1=  ,
∴DP=  ,
∴AP=  ,
∴此时点P的坐标为(  ,5);
如图③
 
∵点P在线段AD上,
∴∠1>∠PDQ,
∴QP,QD不会相等;
如图③,
若DP=DQ,
易得,∠1=∠2=∠3=∠4,
∵∠3=∠5+∠A′,∠A′=∠COD,
∴∠4=∠A′OQ,
∴A′Q=A′O=5,
∴F′Q=5﹣4=1,
∴OQ=  ,
∴DP=DQ=  ﹣  ,
∴AP=AD﹣DP=  ﹣  ,
∴此时点P的坐标为:(  ﹣  ,5)  

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