2017-2018佛山市顺德区九年级数学上期末试卷(有答案和解释)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA的值是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为(  )
A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2
3.(3分)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有(  )
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(3分)点A(﹣3,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数Y= (k<0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3
5.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC,  = ,DE= 6,则BC的长为(  )
 
A.8 B.9 C.10 D.12
6.(3分)下列说法正确的是(  )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7.(3分)关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根,则k的范围是(  )
A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1
8.(3分)如图,无法保证△ADE与△ABC相似的条件是(  )
 
A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.
9.(3分)若ab>0,则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
10.(3分)对于反比例函数y= (k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是(  )
A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B.当k>0时,y随x的增大而减小
C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
 
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.(4分)一元二次方程﹣x2+2x=0的解是     .
12.(4分)若△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3,则相似比为     .
13.(4分)在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中白球大约有     个.
14.(4分)在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为     .
15.(4分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是     .
16.(4分)如图,在Rt△ABD中,AB=6,tan∠ADB= ,点C为斜边BD的中点,P为AD上任一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=     .
 
 
三、解答题(一)(共3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算: ﹣2tan45°﹣ cos30°+4sin30°.
18.(6分)如今网上购物已经成为一种时尚,某网店“双十一”全天交易额逐年增长,2015年交易额为40万元,2017年交易额为48.4万元,求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率?
19.(6分)如图,有一转盘中有A、B两个区域,A区域所对的圆心角为120°,让转盘自由转动两次.利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率.
 
 
四、解答题(二)(共3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,反比例函数y= (k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(2,n),
(1)以原点O为位似中心画出△A1B1O,使 = ;
(2)在y轴上是否存在点P,使得PA+PB的值最小?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
21.(7分)如图,某人在D处测得山顶C的仰角为37°,向前走100米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1:0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0 .80,tan37°≈0.75).
 
22.(7分)如图,点D是Rt△ABC斜边AB的中点,过点B、C分别作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC= ,求CD的长;
(2)求证:BC⊥DE.
 
 
五、解答题(三)( 共3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B,与x轴的另一个交点为C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出抛物线的图象;
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
 
24.(9分)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
 
25.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为每秒2cm和1cm,FQ⊥BC,分别交AC、BC于点P和Q,设运动时间为t秒(0<t<4).
(1)连接EF,若运动时间t=     时,EF⊥AC;
(2)连接EP,当△EPC的面积为3cm2时,求t的值;
(3)若△EQP∽△ADC,求t的值.
 
 

2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA的值是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,
∴AB= =5,
∴cosA= ,
故选:B.
 
2.(3分)如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为(  )
A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2
【 解答】解:∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根,
∴(﹣1)2﹣3×(﹣1)+k=0,解得k=﹣4,
故选:C.
 
3.(3分)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有(  )
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;
②球的主视图与左视图都是圆;
③圆锥主视图与左视图都是三角形;
④圆柱的主视图和左视图都是长方形;
故选:D.
 
4.(3分)点A(﹣3,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数Y= (k<0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3
【解答】解:∵A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y= (k<0)的图象上,
∴﹣3y1=k,﹣y2=k,y3=k,
∴y1=﹣ k,y2=﹣k,y3=k,
而k<0,
∴y3<y1<y2.
故选:C.
 
5.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC,  = ,DE=6,则BC的长为(  )
 
A.8 B.9 C.10 D.12
【解答】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ = ,
又∵ = ,DE=6,
∴ = ,
∴BC=10,
故选:C.
 
6.(3分)下列说法正确的是(  )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【解答】解:利用排除法分析四个选项:
A、菱形的对角线互相垂直且平分,故A错误;
B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形,故B错误;
C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形,故C错误;
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故D正确.
故选:D.
 
7.(3分)关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根,则k的范围是(  )
A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1
【解答】解:∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根,
∴△=(﹣6)2﹣4×9k>0,
解得k<1.
故选:A.
 
8.(3分)如图,无法保证△ADE与△ABC相似的条件是(  )
 
A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.
【解答】解:由图得:∠A=∠A,
∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE:AB=AD:AC时,△ABC与△ADE相似;
也可AE:AD=AC:AB.
B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角.
故选:B.
 
9.(3分)若ab>0,则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、根据一次函数可判断a>0,b<0,即ab<0,故不符合题意,
B、根据一次函数可判断a<0,b>0,即ab<0,故不符合题意,
C、根据一次函数可判断a<0,b<0,即ab>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,
D、根据反比例函数可判断ab<0,故 不符合题意;
故选:C.
 
10.(3分)对于反比例函数y= (k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是(  )
A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B.当k>0时,y随x的增大而减小
C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
【解答】解:A、若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)不在其图象上,故本选项不符合题意;
B、当k>0时,y随x的增大而减小,错误,应该是当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小;故本选项不符合题意;
C、错误,应该是 过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形O APB的面积为|k|;故本选项不符合题意;
D、正确,本选项符合题意,
故选:D.
 
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.(4分)一元二次方程﹣x2+2x=0的解是 x=0或2 .
【解答】解:﹣x2+2x=0,
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
x=0或2,
故答案为:x=0或2.
 
12.(4分)若△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3,则相似比为 1:  .
【解答】解:∵△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3,
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1: .
故答案为:1: .
 
13.(4分)在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中白球大约有 15 个.
【解答】解:设白球个数为:x个,
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右,
∴口袋中得到红色球的概率为0.25,
∴ = ,
解得:x=15,
即白球的个数为15个,
故答案为:15.
 
14.(4分)在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为 20m .
【解答】解:根据题意可得:设旗杆高为x.
根据在同一时刻身高与影长成比例可得:  = ,
故x=20m.
故答案为20.
 
15.(4分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个 单位,得到的抛物线的解析式是 y=3(x﹣1)2+2 .
【解答】解:∵抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),
∴抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为(1,2),
∴平移后抛物线的解析式为y=3(x﹣1)2+2.
故答案是:y=3(x﹣1)2+2.
 
16.(4分)如图,在Rt△ABD中,AB=6,tan∠ADB= ,点C为斜边BD的中点,P为AD上任一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=   .
 
【解答】解:在Rt△ABD中,∵tan∠ADB= = ,
∴AD= ×6=8,
∴BD= =10,
∴sinD= = ,
∵点C为斜边BD的中点,
∴AC=BC=CD,
∴∠CAD=∠D,
在Rt△APE中,sin∠EAP= = ,
∴PE= AP,
在Rt△DPF中,sin∠D= = ,
∴PF= PD,
∴PE+PF= (AP+PD)= AD= ×8= .
故答案为 .
 
三、解答题(一)(共3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算: ﹣2tan45°﹣ cos30°+4sin30°.
【解答】解: ﹣2tan45°﹣ cos30°+4sin30°,
= ﹣2×1﹣ × +4× ,
= ﹣2﹣ +2,
=0.
 
18.(6分)如今网上购物已经成为一种时尚,某网店“双十一”全天交易额逐年增长,2015年交易额为40万元,2017年交易额为48.4万元,求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率?
【解答】解:设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,
根据题意得:40(1+x)2=48.4,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1.
答:2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%.
 
19.(6分)如图,有一转盘中有A、B两个区域,A区域所对的圆心角为120°,让转盘自由转动两次.利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率.
 
【 解答】解:如图,将B区域平分成两部分,画树状图得:
 
∵总共有9种等可能的结果,其中两次指针都落在A区域的有1种,
∴两次指针都落在A区域的概率 .
 
 
四、解答题(二)(共3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,反比例函数y= (k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(2,n),
(1)以原点O为位似中心画出△A1B1O,使 =  ;
(2)在y轴上是否存在点P,使得PA+PB的值最小?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)△A1B1O的图象如图所示.
 

(2)存在.如图作点A关于y轴的对称点A′,连接BA′交y轴于P,连接PA,此时PA+PB的值最小.
 
∵点A(1,2)在反比例函数y= 上,
∴k=2,
∴B(2,1),
∵A′(﹣1,2),
设最小BA′的解析式为y=kx+b,则有 ,
解得 ,
∴直线BA′的解析式为y=﹣ x+ ,
∴P(0, ).
 
21.(7分)如图,某人在D处测得山顶C的仰角为37°,向前走100米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1:0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
 
【解答】解:设山高BC=x,则AB= x,
由tan37°= =0.75,
得 :  =0.75,
解得x=120,
经检验,x=120是原方程的根.
答:山的高度是120米.
 
22.(7分)如图,点D是Rt△ABC斜边AB的中点,过点B、C分别作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC= ,求CD的长;
(2)求证:BC⊥DE.
 
【解答】(1)解:∵△ABC是直角三角形,∠A=60°,AC= ,
∴∠ABC=90°﹣60°=30°,
∴AB=2AC=2 ,
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点,
∴CD= AB= ×2 = ;

(2)证明:∵BE∥CD,CE∥BD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点,
∴CD=BD= AB,
∴四边形BECD是菱形,
∴BC⊥DE.
 
五、解答题(三)(共3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B,与x轴的另一个交点为C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出抛物线的图象;
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得:y=3,
∴B(0,3).
将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得:﹣x+3=0,
解得x=3,
即A(3,0).
将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c,得:
 ,
解得:b=2,c=3.
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.

(2)列表:
 
抛物线的图象如下:
 

(3)∵y=﹣x2+2x +3=﹣(x﹣1)2+4,
∴D(1,4).
①当∠DNA=90°时,如图所示:
 
∵∠DNA=90°时,
∴DN⊥OA.
又∵D(1,4)
∴N(1,0).
∴AN=2.
∵DN=4,AN=2,
∴AD=2 .
②当∠N′DA=90°时,则∠DN′A=∠NDA.
∴ = ,
即 = ,
解得:AN′=10.
∵A(3,0),
∴N′(﹣7,0).
综上所述,点N的坐标为(1,0)或(﹣7,0).
 
24.(9分)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
 
【解答】(1)证明:∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠B=∠C=90°,∠BAE+∠AEB=90°,
∵AE⊥DE,
∴∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠DEC=∠BAE,
∴△ABE∽△ECD;
(2)解:Rt△ABE中,∵AB=4,AE=5,
∴BE=3,
∵BC=5,
∴EC=5﹣3=2,
由(1)得:△ABE∽△ECD,
∴ ,
∴ ,
∴CD= ;
(3)解:线段AD、AB、CD之间数量关系:AD=AB+CD;
理由是:过E作EF⊥AD于F,
∵△AED∽△ECD,
∴∠EAD=∠DEC,
∵∠AED=∠C,
∴∠ADE=∠ED C,
∵DC⊥BC,
∴EF=EC,
∵DE=DE,
∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),
∴DF=DC,
同理可得:△ABE≌△AFD,
∴AF=AB,
∴AD=AF+DF=AB+CD.
 
 
25.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运 动,它们的速度分别为每秒2cm和1cm,FQ⊥BC,分别交AC、BC于点P和Q,设运动时间为t秒(0<t<4).
(1)连接EF,若运动时间t=  秒 时,EF⊥AC;
(2)连接EP,当△EPC的面积为3cm2时,求t的值;
(3)若△EQP∽△ADC,求t的值.
 
【解答】解:(1)如图1,
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,根据勾股定理得,AC=10,
∵∠B=∠D=∠BCD=90°,FQ⊥BC于Q,
∴四边形CDFQ是矩形,
∴CQ=DF,
由运动知,BE=2t,DF=t,
∴CQ=t,CE=BC﹣BE=8﹣2t,AF=8﹣t,
∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t,
在Rt△ABC中,cos∠ACB= = ,
在Rt△CPQ中,cos∠ACB= = ,
∴CP= t,
∵EF⊥AC,
∴∠CGE=90°=∠ABC,
∴∠ACB+∠FEQ=90°,
∵∠ACB+∠BAC=90°,
∴∠FEQ=∠BAC,
∴△ABC∽△EQF.

∴ ,
∴EQ= ,
∴8﹣3t= ,
t= 秒;
故答案为 秒;

(2)由(1)知,CE=8﹣2t,CQ=t,
在Rt△ABC中,tan∠ACB= =  ,
在Rt△CPQ中,tan∠ACB= = = ,
∴PQ= t,
∵△EPC的面积为3cm2,
∴S△EPC= CE×PQ= ×(8﹣2t)× t=3,
∴t=2秒,
即:t的值为2秒;

(3)四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∵△EQP∽△ADC,
∴∠CAD=∠QEP,
∴∠ACB=∠QEP,
∴EQ=CQ,
∴CE=2CQ,
由(1)知,CQ=t,CE=8﹣2t,
∴8﹣2t=2t,
∴t=2秒.
即:t的值为2秒.

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