2018天津市南开区中考数学全真模拟试卷二(带答案和解释)

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2018天津市南开区中考数学全真模拟试卷二(带答案和解释)

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源莲山 课
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2018年天津市南开区中考数学全真模拟试卷(二)
 
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)计算(﹣3)×2的结果是(  )
A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣6
2.(3分)△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanB﹣ )(2sinA﹣ )=0,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形
3.(3分)下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有(  )
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(3分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 3 00万”用科学记数法可表示为(  )
A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108
5.(3分)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为(  )
 
A.  B.  C.  D.
6.(3分)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[ ]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:
82  [ ]=9  [ ]=3  [ ]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1(  )
A .1 B.2 C.3 D.4
7.(3分)下列说法正确的是(  )
A.事件“任意一个x(x为实数)值,x2是不确定事件”
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次一定投中6次
C.为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况,适合采取普查的方式调查
D.投掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上
8.(3分)积(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ )(1+ )值的整数部分是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)如图,将边长为3的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N,那么折痕GH的长为(  )
 
A.  B.  C.  D.
10.(3分)已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是(  )
A.1:2:  B.2:3:4 C.1: :2 D.1:2:3
11.(3分)二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为(  )
A.x=﹣4 B.x=4 C.x=﹣2 D.x=2
12.(3分)如图,△ABC中,点C在y= 的图象上,点A、B在y= 的图象上,若∠C=90°,AC∥y轴,BC∥x轴,S△ABC=8,则k的值为(  )
 
A.3 B.4 C.5 D.6
 
二.填空题(共6小题 ,满分18分,每小题3分)
13.(3分)分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=     .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,则∠A1=     .∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010,得∠A2010,则∠A2010=     .
 
15.(3分)质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是     .
16.(3分)阅读以下材料:对于三个数a、b、c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用m in{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如:M{﹣1,2,3}= ;min{﹣1,2,3}=﹣1;min{﹣1,2,a}= ;如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},则x=     .
17.(3分)已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数是      %.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为     万台.
18.(3分)如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB= ,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣ ∠BCD,则AD=     .
 
 
三.解答题(共7小题)
19.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
20.小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2.
请你 根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;
(2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数;
(3)观察图1和图2,你能得出哪些结论(只要写出一条结论).
 
21.如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为 上一点,弦DE交⊙O于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC=HG,连接BH,交⊙O于点M,连接MD,ME.
求证:
(1)DE⊥AB;
(2)∠HMD=∠MHE+∠MEH.
 
22.如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α,然后在水平地面上向建筑物前进了m米,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β.已知测角仪的高度是n米,请你计算出该建筑物的高度.
 
23.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示 两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
 
24.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
 
(1)线段 AB,BC,AC的长分别为AB=     ,BC=     ,AC=     ;
(2)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD, 如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择     题.
A:①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
 
 
 

2018年天津市南开区中考数学全真模拟试卷(二)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.
【解答】解:∵(﹣3)×2=﹣6,
∴(﹣3)×2的结果是﹣6.
故选:D.
 
2.
【解答】解:∵△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanB﹣ )(2sinA﹣ )=0,
∴tanB﹣ =0或2sinA﹣ =0,
即tanB= 或sinA= .
∴∠B=60°或∠A=60°.
∴△ABC有一个角是60°.
故选:D.
 
3.
【解答】解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;
第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确.
故选:B.
 
4.
【解答】解:5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元.故选C.
 
5.
【解答】解:这个几何体的俯视图为 ,
故选:C.
 
6.
【解答】解:121  [ ]=11  [ ]=3  [ ]=1,
∴对121只需进行3次操作后变为1,
故选:C.
 
7.
【解答】解:A、任意一个x(x为实数)值,x2是一非负数,属于不确定事件.故本选项错误;
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可能投中6次.故本选项错误;
C、了解我市各超市销售的速冻食品质量情况,费时费力,不适合采取普查的方式,故本选项错误;
D、因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是 ,故本选项正确.
故选:D.
 
8.
【解答】解:∵(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ )(1+ )
= × × ×…× ×
=
= ,
∴积(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ )(1+ )值的整数部分是1.
故选:A.
 
9.
【解答】解:设CM=x,设HC=y,则BH=HM=3﹣y,
故y2+x2=(3﹣y)2,
整理得:y=﹣ x2+ ,
即CH=﹣ x2+ ,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
由题意可得:ED=1.5,DM=3﹣x,∠EMH=∠B=90°,
故∠HMC+∠EMD=90°,
∵∠HMC+∠MHC=90°,
∴∠EMD=∠MHC,
∴△EDM∽△MCH,
∴  = ,
即 = ,
解得:x1=1,x2=3(不合题意),
∴CM=1,
如图,连接BM,过点G作GP⊥BC,垂足为P,则BM⊥GH,
∴∠PGH=∠HBM,
在△GPH和△BCM中
 ,
∴△GPH≌△BCM(SAS),
∴GH=BM,
∴GH=BM= = .
故选:A.
 
 
10.
【解答】解:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,
因而AD=OC+OD;
在直角△OCD中,∠DOC=60°,
则OD:OC=1:2,
因而OD:OC:AD=1:2:3,
所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是1:2:3.故选D.
 
 
11.
【解答】解:
∵y=x2+4x﹣5=(x+2)2﹣9,
∴对称轴为x=﹣2,
故选:C.
 
12.
【解答】解:设点C的坐标为(m, ),则点A的坐标为(m, ),点B的坐标为(km, ),
∴AC= ﹣ = ,BC=km﹣m=(k﹣1)m,
∵S△ABC= AC•BC= (k﹣1)2=8,
∴k=5或k=﹣3.
∵反比例函数y= 在第一象限有图象,
∴k=5.
故选:C.
 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.
【解答】解:令x+y=a,xy=b,
则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1
=(b﹣a+1)2;
即原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)(x﹣1)]2=(y﹣1)2(x﹣1)2.
故答案为:(y﹣1)2(x﹣1)2.
 
14.
【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,
∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC,即∠A1CD= ∠A+∠A1BC,
∴∠A1= = ,
由此可得∠A2010= .
故答案为: , .
 
15.
【解答】解:由树状图 
可知共有4×4=16种可能,第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种,所以概率是 .
 
16.
【解答】解:∵M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},
∴ ,
∴x=1,
故答案为:1.
 
17.
【解答】解:设年平均增长率为x,依题意列得100(1+x)2=121
解方程得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去)
所以第4年该工厂的年产量应为121(1+10%)2=146.41万台.
故答案为:10,146.41
 
18.
【解答】解:在BC上取一点F,使BF=CD=3,连接AF,
∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2,
过F作FG⊥AB于G,
∵tanB= = ,
设FG=x,BG=2x,则BF= x,
∴ x=3,
x= ,
即FG= ,
延长AC至E,连接BD,
∵∠BCA=90°﹣ ∠BCD,
∴2∠BCA+∠BCD=180°,
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCA=∠DCE,
∵∠ABC=∠ADC,
∴A、B、D、C四点共圆,
∴∠DCE=∠ABD,∠BCA=∠ADB,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
在△ABF和△ADC中,
∵ ,
∴△ABF≌△ADC(SAS),
∴AF=AC,
过A作AH⊥BC于H,
∴FH=HC= FC=1,
由勾股定理得:AB2=BH2+AH2=42+AH2①,
S△ABF= AB•GF= BF•AH,
∴AB• =3AH,
∴AH= ,
∴AH2= ②,
把②代入①得:AB2=16+ ,
解得:AB= ,
∵AB>0,
∴AD=AB=2 ,
故答案为:2 .
 
 
三.解答题(共7小题)
19.
【解答】解:由①得x≥4,
由②得x<1,
∴原不等式组无解,
 
 
20.
【解答】解:(1)画图如下:
 ;

(2)“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°;音乐所占的百分比为12÷40=30%,书画所占的百分比为10÷40=25%,其它所占的百分比为4÷40=10%;

(3)喜欢球类的人数最多(只要合理就给分).
 
21.
【解答】证明:(1)连接OC,
∵HC=HG,
∴∠HCG=∠HGC;
∵HC切⊙O于C点,
∴∠OCB+∠HCG=90°;
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠HGC=∠BGF,
∴∠OBC+∠BGF=90°,
∴∠BFG=90°,即DE⊥AB;

(2)连接BE,
由(1)知DE⊥AB,
∵AB是⊙O的直径,
∴ ,
∴∠BED=∠BME;
∵四边形BMDE内接于⊙O,
∴∠HMD=∠BED,
∴∠HMD=∠BME;
∵∠BME是△HEM的外角,
∴∠BME=∠MHE+∠MEH,
∴∠HMD=∠MHE+∠MEH.
 
 
22.
【解答】解:由题意得:BE= ,AE= ,
∵AE﹣BE=AB=m米,
∴ ﹣ =m(米),
∴CE= (米),
∵DE=n米,
∴CD= +n(米).
∴该建筑物的高度为:( +n)米.
 
23.
【解答】解:(1)由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地,故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);

(3)设L1为s1=kt+b,把点(0,330),(60,240)代入得
k=﹣1.5,b=330
所以s1=﹣1.5t+330;
设L2为s2=k′t,把点(60,60)代入得
k′=1
所以s2=t;

(4)当t=120时,s1=150,s2=120
150﹣120=30(千米);
所以2小时后,两车相距30千米;

(5)当s1=s2时,﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟,A、B两车相遇.
 
24.
【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,
∴A(4,0),C(0,8),
∴OA=4,OC=8,
∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,
∴四边形OABC是矩形,
∴AB =OC=8,BC=OA=4,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC= =4 ,
故答案为:8,4,4 ;

(2)A、①由(1)知,BC=4,AB=8,
由折叠知,CD=AD,
在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=8﹣AD,
根据勾股定理得,CD2=BC2+BD2,
即:AD2=16+(8﹣AD)2,
∴AD=5,

②由①知,D(4,5),
设P(0,y),
∵A(4,0),
∴AP2=16+y2,DP2=16+(y﹣5)2,
∵△APD为等腰三角形,
∴Ⅰ、AP=AD,
∴16+y2=25,
∴y=±3,
∴P(0,3)或(0,﹣3)
Ⅱ、AP=DP,
∴16+y2=16+(y﹣5)2,
∴y= ,
∴P(0, ),
Ⅲ、AD=DP,25=16+(y﹣5)2,
∴y=2或8,
∴P(0,2)或(0,8).

B、①、由A①知,AD=5,
由折叠知,AE= AC=2 ,DE⊥AC于E,
在Rt△ADE中,DE= = ,
②、∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,
∴△ APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,
∴∠APC=∠ABC=90°,
∵四边形OABC是矩形,
∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点P和点O重合,
即:P(0,0),
如图3,
过点O作ON⊥AC于N,
易证,△AON∽△ACO,
∴ ,
∴ ,
∴AN= ,
过点N作NH⊥OA,
∴NH∥OA,
∴△ANH∽△ACO,
∴ ,
∴ ,
∴NH= ,AH= ,
∴OH= ,
∴N( , ),
而点P2与点O关于AC对称,
∴P2( , ),
同理:点B关于AC的对称点P1,同上的方法得,P1(﹣ , ),
即:满足条件的点P的坐标为:(0,0),( , ),(﹣ , ).
 
 
25.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=﹣2a,
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+ )2﹣ ,
∴抛物线顶点D的坐标为(﹣ ,﹣ );
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=﹣2,
∴y=2x﹣2,
则 ,
得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,
∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,
解得x=1或x= ﹣2,
∴N点坐标为( ﹣2, ﹣6),
∵a<b,即a<﹣2a,
∴a<0,
如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,
∵抛物线对称轴为x=﹣ =﹣ ,
∴E(﹣ ,﹣3),
∵M(1,0),N( ﹣2, ﹣6),
设△DMN的面积为S,
∴S=S△DEN+S△DEM= |( ﹣2)﹣1|•|﹣ ﹣(﹣3)|= ,
(3)当a=﹣1时,
抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣ )2+ ,
有 ,
﹣x2﹣x+2=﹣2x,
解得:x1=2,x2=﹣1,
∴G(﹣1,2),
∵点G、H关于原点对称,
∴H(1,﹣2),
设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,
x2﹣x﹣2+t=0,
△=1﹣4(t﹣2)=0,
t= ,
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),
把(1,0)代入y=﹣2x+t,
t=2,
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t< .

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