2018年天津市红桥区中考数学复习试题4(含答案)

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2018年天津市红桥区中考数学复习试题4(含答案)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 综合检测题
(满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.-2的倒数是( D )
A.-2     B.22     C.2     D.-22
2.下列几何体的三视图相同的是( B )
                             
A.圆柱       B.球      C.圆锥      D.长方体
3.下列命题是真命题的是( B )
A.必然事件发生的概率等于0.5
B.5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是
98,众数是95
C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则
乙较甲稳定
D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法
4.下列运算正确的是( D )
A.a2+4a-4=(a+2)2           B.a2+a2=a4
C.(-2ab)2=-4a2b2            D.a4÷a=a3
5.如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°,则∠BCD的度数为( C )
A.50°  B.45°  C.40°  D.30°
 
6.不等式组2x-1≤1,-12x<1的整数解的个数为( C )
A.0个        B.2个        C.3个         D.无数个
7.(2016•深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( A )
A.2000x-2000x+50=2        B.2000x+50-2000x=2 
C.2000x-2000x-50=2       D.2000x-50-2000x=2
8.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( C )
 
A.π-4       B. 23π-1      C.π-2      D.2π3-2
9.已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的有( B )
 
①a+b+c>0;②a-b+c<0;③b>0;④b=2a;⑤abc<0.
A.5个         B.4个        C.3个        D.2个
10.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( A )
 
A.BDBC=5-12             B.AD,AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD          D.S△ADH=S△CEG

二、填空题(每小题3分,共24分)
11.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077 m,将0.0000077用科学记数法表示为__7.7×10-6__.
12.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是__(3,2)__.
13.函数y=11-x中,自变量x的取值范围是__x<1__.
14.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=__55°__.
 
15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为__2.9__米.(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)
   
16.如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=__40°__.
 
17.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子,设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种__10__棵橘子树,橘子总个数最多.
18.(2016•包头)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是__①②③④__.(填写所有正确结论的序号)
 

三、解答题(共66分)
19.(6分)先化简,再求值:(a+1-4a-5a-1)÷(1a-1a2-a),其中a=2+3.
解:原式=a(a-2),当a=2+3时,原式=(2+3)(2+3-2)=3+23

20.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
 
解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC,∵CE⊥AE,∴∠CEA=90°,∴∠CEA=∠ADB,又∵AB=AC,∴△ABD≌△CAE
(2)由△ABD≌△CAE可得AE=BD,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB∥DE且AB=DE

21.(7分)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集.
 
解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,∴OB=6,OA=3,OD=2,∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴OBCD=AOAD,∴6CD=35,∴CD=10,∴C(-2,10),B(0,6),A(3,0),可求一次函数为y=-2x+6,反比例函数解析式为y=-20x 
(2)由y=-2x+6,y=-20x解得x=-2,y=10或x=5,y=-4,
故另一个交点坐标为(5,-4)
(3)-2≤x<0或x≥5

22.(7分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
解:(1)按规定得到所有可能的两位数为:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81.84,87,88 (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率P=616=38

23.(7分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__,图①中m的值是__32__;
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
 
解:(2)平均数是4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元),众数是10元,中位数是15元 (3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是2900×32%=928(人)

24.(8分)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.
(参考数据:1.21=1.1,1.44=1.2,1.69=1.3,1.96=1.4)
解:(1)设增长率为x,根据题意
得2900(1+x)2=3509,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),
则这两年投入教育经费的平均增长率为10%
(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=4245.89(万元),∵4245.89<4250,∴不能达到

25.(12分)如图1,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H.
(1)如图2,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
①求证:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的长.
(2)如图3,连接BD交AE于点M,交AF于点N.请探究并猜想:线段BM,MN,ND之间有什么数量关系?并说明理由.
 
解:(1)①由旋转的性质可知:AF=AG,∠DAF=∠BAG.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°.又∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠BAG+∠BAE=45°,∴∠GAE=∠FAE,由SAS可证△GAE≌△FAE
②∵△GAE≌△FAE,AB⊥GE,AH⊥EF,∴AB=AH,GE=EF=5.设正方形的边长为x,则EC=x-2,FC=x-3,在Rt△EFC中,由勾股定理得EF2=FC2+EC2,即(x-2)2+(x-3)2=25,解得x1=6,x2=-1(不符合题意,舍去),∴AB=6.∴AH=6
(2)将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′.∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°.由旋转的性质可知∠ABM=∠ADM′=45°,BM=DM′,∴∠NDM′=90°,∴NM′2=ND2+DM′2.∵∠EAM′=90°,∠EAF=45°,∴∠EAF=∠FAM′=45°.由SAS可证△AMN≌△ANM′,∴MN=NM′.又∵BM=DM′,∴MN2=ND2+BM2

26.(12分)在直角坐标系xOy中,A(0,2),B(-1,0),将△ABO经过旋转、轴对称变化后得到如图1所示的△BCD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)连接AC,点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点,若直线PC将△ABC的面积分成1∶3两部分,求此时点P的坐标;
(3)现将△ABO,△BCD分别向下、向左以1∶2的速度同时平移,求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值.
 
解:(1)y=-32x2+12x+2
(2)如图1,设直线PC与AB交于点E.∵直线PC将△ABC的面积分成1∶3两部分,∴AEBE=13或AEBE=3.
过E作EF⊥OB于点F,则EF∥OA,∴△BEF∽△BAO,∴EFAO=BEBA=BFBO,∴当AEBE=13时,EF2=34=BF1,∴EF=32,BF=34,∴E(-14,32),
 
∴直线PC解析式为y=-25x+75,∴-32x2+12x+2=-25x+75,
∴x1=-25,x2=1(舍去),∴P1(-25,3925);
当AEBE=3时,同理可得P2(-67,2349)
(3)设△ABO平移的距离为t,△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S.由平移得,A1B1的解析式为y=2x+2-t,A1B1与x轴交点坐标为(t-22,0).C1B2的解析式为y=12x+t+12,C1B2与y轴交点坐标为(0,t+12).①如图2,当0<t<35时,△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形.
设A1B1与x轴交于点M,C1B2与y轴交于点N,A1B1与C1B2交于点Q,连接OQ,
 
由y=2x+2-t,y=12x+12+t得x=4t-33,y=5t3,∴Q(4t-33,5t3),
∴S=S△QMO+S△QON=12×2-t2×5t3+12×(t+12)×3-4t3=-1312t2+t+14=-1312(t-613)2+2552,∴当t=613时,S的最大值为2552;
②如图3,当35≤t<45时,△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形.
设A1B1与x轴交于点H,A1B1与C1D1交于点G,∴G(1-2t,4-5t),
 
∴D1H=2-t2+1-2t=4-5t2,D1G=4-5t,
∴S=12D1H×D1G=12×4-5t2×(4-5t)=14(5t-4)2.
∴当35≤t<45时,S的最大值为14.
综上所述,在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为 

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