2018年南充市中考数学模拟试卷(有答案)

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2018年南充市中考数学模拟试卷(有答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

四川省南充市2018年中考数学模拟试卷
总分:120   时间:120分钟  
一、单选题(每小题3分,共10题,共30分)
1、|-3|的相反数是(    )
A.3 B.-3 C.±3 D.

2、据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是(    )
A.204×103 B.20.4×104
C.2.04×105 D.2.04×106
3、如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是(    )
 
A.
 B.
 C.  D.
4、下列运算正确的是(    )
A.x2•x6=x12
B.(﹣6x6)÷(﹣2x2)=3x3
C.2a﹣3a=﹣a
D.(x﹣2)2=x2﹣4
5、如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=(    )
 

A.15° B.20° C.25° D.30°

6、若方程x2+x-1=0的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是(    )
A.α+β=-1 B.αβ=-1 C.α2+β2=3 D. + =-1

7、下列调查中,适用采用全面调查(普查)方式的是(    )
A.对玉坎河水质情况的调查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对某班50名同学体重情况的调查
D.对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
8、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是(    )
A.
B.2
C.6 D.8
9、如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(    )
 

A.2017π B.2034π C.3024π D.3026π
10、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图像如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是(    )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
 

二、填空题(每小题3分,共6题,共18分)
11、计算 的结果为       .
12、不等式组 的最小整数解是       .
13、在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是       .
14、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,则阴影部分图形的面积为       .
 
15、已知点P(a,b)是反比例函数y= 的图象上异于点(﹣1,﹣1)的一个动点,则 =       .
16、如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的是       .
 

三、解答题(共9题,共72分)
17、先化简,再求值: ,其中x= ﹣1.

18、小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.
(1)美术兴趣小组期末作品共_____份,在扇形统计图中,表示“D类别”的扇形的圆心角为_____度,图中m的值为_____,补全条形统计图;
(2)A、B、C、D四个类别各评出一个第一名,美术老师准备从这四份第一名作品中,随机抽取两份进行展示,试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率.
 
 
19、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,点P是BC上任意一点,求证:PA=PC.
 

20、已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1•x2-x12-x22的最大值.

21、如图,直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图像相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣2,4),点B的横坐标为﹣4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△AOC的面积.


22、如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.
(1)求证:直线CE是⊙O的切线.
(2)若BC=3,CD=3 ,求弦AD的长.
 


23、某中学为了丰富同学们的课余生活,组织了一次文艺晚会,准备一次性购买若干笔记本和中性笔(每本笔记本的价格相同,每支中性笔的价格相同)作为奖品,若购买4个笔记本和3支中性笔共需38元,若购买1个笔记本和6支中性笔共需20元.
(1)那么购买一本笔记本和一支中性笔各需多少元?
(2)学校准备购买笔记本和中性笔共60件作为奖品,根据规定购买的总费用不超过330元,则学校最少要购买中性笔多少支?


24、如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.
 
(1)如图1,当 时,求 的值;
(2)如图2,当DE平分 CDB时,求证:AF= OA;
(3)如图3,当点E是BC的中点时,过点F作FG BC于点G,求证:CG=  

 

25、如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
 

答案解析
一、单选题(每小题3分,共10题,共30分)
1 【答案】B
 【解析】∵|-3|=3,
而3的相反数为-3,
∴|-3|的相反数为-3.
2 【答案】C
 【解析】204000米/分,这个数用科学记数法表示2.04×105,
3 【答案】C
 【解析】∵该几何体上下部分均为圆柱体,
∴其左视图为矩形,
4 【答案】C
 【解析】分析:由整式的运算法则分别进行计算,即可得出结论.
解:∵x2•x6=x8≠x12.∴选项A错误;
∵(﹣6x6)÷(﹣2x2)=3x4,∴选项B错误;
∵2a﹣3a=﹣a,∴选项C正确;
∵(x﹣2)2=x2﹣4x+4,∴选项D错误;
故选:C.
5 【答案】C
 【解析】
 
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,
∴∠1= ∠ACE,∠2= ∠ABC,
又∠D=∠1-∠2,∠A=∠ACE-∠ABC,
∴∠D= ∠A=25°.
故选C.
6 【答案】D
 【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=- ,x1•x2= .
先根据根与系数的关系得到α+β=-1,αβ=-1,再利用完全平方公式变形α2+β2得到(α+β)2-2αβ,利用通分变形 + 得到 ,然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值,这样可对各选项进行判断.
根据题意得α+β=-1,αβ=-1.
所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-1)2-2×(-1)=3;
 + = = =1.
故选:D.
7 【答案】C
 【解析】A.对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查,故A错误;
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查,适合抽样调查,故B错误;
C.某班50名同学体重情况适用于全面调查,故C正确;
D.对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查,无法进行全面调查,故D错误.
8 【答案】B
 【解析】由题意,得
OE=OB﹣AE=4﹣1=3,
CE=CD= ,
CD=2CE=2 .

9 【答案】D
 【解析】∵AB=4,BC=3,
∴AC=BD=5,
转动一次A的路线长是: =2π,
转动第二次的路线长是: π,
转动第三次的路线长是: π,
转动第四次的路线长是:0,
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为: π+ π+2π=6π,
∵2017÷4=504…1,
∴顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504+2π=3026π,
10 【答案】B
 【解析】∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵ ,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
二、填空题(每小题3分,共6题,共18分)
11 【答案】2

 【解析】原式= = =2 .

12 【答案】﹣1
 【解析】解不等式x+2>0,得:x>﹣2,
解不等式2x﹣1≤0,得:x≤ ,
∴不等式组的解集为﹣2<x≤ ,
则不等式组的最小整数解为﹣1,
13 【答案】

 【解析】袋子中球的总数为:4+2=6,
∴摸到白球的概率为: .

14 【答案】

 【解析】如图,假设线段CD、AB交于点E,
 
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED= ,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CE•cot60°= × =1,OC=2OE=2,
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED= ﹣ OE×EC+ BE•ED= ﹣ + = .

15 【答案】1
 【解析】∵P(a,b)是反比例函数y= 的图象上异于点(﹣1,﹣1)的一个动点,
∴ab=1,
∴ = =1.
故答案为1.
16 【答案】①②③
 【解析】①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
②正确.因为:EF=DE= CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;
③正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;
④错误.
过F作FH⊥DC,
∵BC⊥DH,
∴FH∥GC,
∴△EFH∽△EGC,
∴ = ,
EF=DE=2,GF=3,
∴EG=5,
∴△EFH∽△EGC,
∴相似比为:  = = ,
∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= ×3×4﹣ ×4×(  ×3)= ≠3.
 

三、解答题(每小题1分,共9题,共72分)
17 【答案】

 【解析】原式= =x2+3x;
把x= ﹣1代入,得:原式=( ﹣1)2+3( ﹣1)= .

18 【答案】(1)25;57.6;32;见解析(2)

 【解析】(1)参加汇演的节目数共有3÷0.12=25(个),
表示“D类”的扇形的圆心角度数= ×360°=57.6°,
m= ×100%=32%;
“B”类节目数为:25﹣3﹣8﹣4=10,补全条形图如图:
 
(2)画树形图得:
 
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名有2两种情况,所以其概率= .

19 【答案】见解析
 【解析】证明:∵在△ABD和△CBD中
 
∴△ABD≌△CBD(ASA),
∴AD=CD,
在△PAD和△PCD中
 
∴△PAD≌△PCD(SAS),
∴PA=PC.
20 【答案】(1)m≤3(2)0
 【解析】
(1)由(x-m)2+6x=4m-3,得x2+(6-2m)x+m2-4m+3=0.…(1分)
∴△=b2-4ac=(6-2m)2-4×1×(m2-4m+3)=-8m+24.…(3分)
∵方程有实数根,
∴-8m+24≥0.解得 m≤3.
∴m的取值范围是m≤3.…(4分)

(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得
∴x1+x2=2m-6,x1•x2=m2-4m+3,…(5分)
∴x1x2-x12-x22=3x1x2-(x1+x2)2
=3(m2-4m+3)-(2m-6)2
=-m2+12m-27
=-(m-6)2+9…(7分)
∵m≤3,且当m<6时,-(m-6)2+9的值随m的增大而增大,
∴当m=3时,x1•x2-x12-x22的值最大,最大值为-(3-6)2+9=0.
∴x1•x2-x12-x22的最大值是0.…(10分)
21 【答案】(1)y= (2)12

 【解析】(1)∵点A(﹣2,4)在反比例函数图像上
∴4=
∴k′=﹣8,(1分)
∴反比例函数解析式为y= ;
(2)∵B点的横坐标为﹣4,
∴y=﹣ ,
∴y=2,
∴B(﹣4,2)
∵点A(﹣2,4)、点B(﹣4,2)在直线y=kx+b上
∴4=﹣2k+b
2=﹣4k+b
解得k=1
b=6
∴直线AB为y=x+6
与x轴的交点坐标C(﹣6,0)
∴S△AOC= CO•yA= ×6×4=12.

22 【答案】(1)见解析(2)

 【解析】(1)证明:连结OC,如图,
 
∵AD平分∠EAC,
∴∠1=∠3,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠2,
∴OD∥AE,
∵AE⊥DC,
∴OD⊥CE,
∴CE是⊙O的切线;
(2)∵∠CDO=∠ADB=90°,
∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,
∴△CDB∽△CAD,
∴ ,
∴CD2=CB•CA,
∴ ,
∴CA=6,
∴AB=CA﹣BC=3, ,设BD= K,AD=2K,
在Rt△ADB中,2k2+4k2=5,
∴k= ,
∴AD= .

23 【答案】(1)8元;2元(2)25支
 【解析】(1)设购买一本笔记本x元,购买一支中性笔需y元,
根据题意,得: ,
解得: ,
故:购买一本笔记本需8元,购买一支中性笔需2元.
(2)设学校购买中性笔m支,则购买笔记本(60﹣m)本,
根据题意,得:8(60﹣m)+2m≤330,
解得:m≥25,
∵m需为整数,
∴m的最小值为25,
故:学校最少要购买中性笔25支.
24 【答案】(1) = (2)见解析(3)见解析

 【解析】(1)∵ = ,
∴ = .
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△CEF∽△ADF,
∴ = ,
∴ = = ,
∴ = = ;
(2)证明:∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF,
又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线.
∴∠ADO=∠FCD=45°,∠AOD=90°,OA=OD,而∠ADF=∠ADO+∠ODF,∠AFD=∠FCD+∠CDF,
∴∠ADF=∠AFD,∴AD=AF,
在直角△AOD中,根据勾股定理得:AD= = OA,
∴AF= OA.
(3)证明:连接OE.
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点.
∴点O是BD的中点.
又∵点E是BC的中点,
∴OE是△BCD的中位线,
∴OE∥CD,OE= CD,
∴△OFE∽△CFD.
∴ = = ,
∴ = .
又∵FG⊥BC,CD⊥BC,
∴FG∥CD,
∴△EGF∽△ECD,
∴ = = .
在直角△FGC中,∵∠GCF=45°.
∴CG=GF,
又∵CD=BC,
∴ = = ,
∴ = .
∴CG= BG.
 

25 【答案】(1)﹣x2﹣2x+3.
(2)点P的坐标为:(﹣1,4)或(﹣1+2 ,﹣4)或(﹣1﹣2 ,﹣4);
(3)当x=﹣ 时,QD有最大值

 【解析】(1)把点A、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解方程组求得系数的值;
(2)设P点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标;
(3)先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3,再设Q点坐标为(x,x+3),则D点坐标为(x,x2+2x﹣3),然后用含x的代数式表示QD,根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值.
解:(1)把A(﹣3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得
 ,
解得 .
故该抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3.
 
(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,则易得B(1,0).
∵S△AOP=4S△BOC,
∴ ×3×|﹣x2﹣2x+3|=4× ×1×3.
整理,得(x+1)2=0或x2+2x﹣7=0,
解得x=﹣1或x=﹣1±2 .
则符合条件的点P的坐标为:(﹣1,4)或(﹣1+2 ,﹣4)或(﹣1﹣2 ,﹣4);

(3)设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(﹣3,0),C(0,3)代入,
得 ,
解得 .
即直线AC的解析式为y=x+3.
设Q点坐标为(x,x+3),(﹣3≤x≤0),则D点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),
QD=(﹣x2﹣2x+3)﹣(x+3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+ )2+ ,
∴当x=﹣ 时,QD有最大值 .

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