人教版八年级数学下《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题(带答案)

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人教版八年级数学下《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题(带答案)

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源莲山 课
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《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题

一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 2),则不等式2x<ax+4的解集为(         )
 
A. x>3    B. x<1    C. x>1    D. x<3
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,不等式kx+b>0的解集是(  )
 
A. x>2    B. x>4    C. x<2    D. x<4
3.一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表:
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2 

x … 0 1 2 3 …
y2 … ﹣3 ﹣1 1 3 …

则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是(  )
A. x>2    B. x<2    C. x>1    D. x<1
4.观察函数y1和y2的图象,当x=0,两个函数值的大小为(  )
 
A. y1>y2    B. y1<y2    C. y1=y2    D. y1≥y2
5.观察下列图像,可以得出不等式组 的解集是(    )
 
A. x<     B. - <x<0    C. 0<x<2    D. - <x<2
6.如图,已知直线 和直线 交于点 ,则关于 的不等式 的解是(    ).
 
A.      B.      C.      D. 
7.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是(  )
A.      B.      C.      D. 


二、填空
8.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(- ,-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为_____.
 
9.函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为________,不等式kx+b>0的解集为_________,不等式kx+b-3>0的解集为________.
 
10.一次函数y=kx+b的图象经过A(-1,1)和B(-√7 ,0),则不等式组0<kx+b<-x的解为________________.
 
11.已知一次函数的图象过点 与 ,那么这个函数的解析式是__________,则该函数的图象与 轴交点的坐标为__________________.
12.如图,直线y=kx+b上有一点P(-1,3),回答下列问题:
(1)关于x的方程kx+b=3的解是_______.
(2)关于x的不等式kx+b>3的解是________.
(3)关于x的不等式kx+b-3<0的解是______.
(4)求不等式-3x≥kx+b的解.
(5)求不等式(k+3)x+b>0的解.
   

三、解答题
13.画出函数y=2x-4的图象,并回答下列问题:
(1)当x取何值时,y>0?
(2)若函数值满足-6≤y≤6,求相应的x的取值范围.
 

14.已知:直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,坐标原点为O.
(1)求点A,点B的坐标.
(2)求直线y=2x+4与x轴、y轴围成的三角形的面积.
(3)求原点O到直线y=2x+4的距离.

15.在平面直角坐标系 中,已知一次函数 与 相交于点 ,且 与 轴交于点 .
(1)求一次函数 和 的解析式;
(2)当 时,求出 的取值范围.

16.已知直线y=kx+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+5的解集;
(3)求△ADC的面积.
 
 
参考答案
1.B
【解析】∵函数y=2x的图象经过点A(m, 2),
∴2m=2,
解得:m=1,
∴点A(1, 2),
当x<1时,2x<ax+4,
即不等式2x<ax+4的解集为x<1.
故选:B.
2.C
【解析】kx+b>0即是一次函数的图象在x轴的上方,由图象可得x<2,故选C.
3.B
【解析】试题解析:根据表可得  中y随x的增大而减小;
 中y随x的增大而增大.且两个函数的交点坐标是(2,1).
则当  时,   
故选B.
4.A
【解析】试题解析:由图可知:当x=0时,y1=3,y2=2,
y1>y2 .
故选A.
5.D
【解析】由图象知,函数y=3x+1与x轴交于点 即当x> 时,函数值y的范围是y>0,因而当y>0时,x的取值范围是x> ,函数y=3x+1与x轴交于点(2,0),即当x<2时,函数值y的范围是y>0,因而当y>0时,x的取值范围是x<2,所以,原不等式组的解集是 <x<2,故选D.
6.B
【解析】根据图形,找出直线y1在直线y2上方部分的x的取值范围即可.
解:由图形可,当x>−1时,k1x+m>k2x+n,
即(k1−k2)x>−m+n,
所以,关于x的不等式(k1−k2)x>−m+n的解集是x>−1.
故选B.
7.C
【解析】试题解析:由于方程kx+b=0的解是x=3,即x=3时,y=0,所以直线y=kx+b经过点(3,0),
故选C.
8.﹣4<x<﹣ 
【解析】根据函数的图像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面,且它们的值小于0的解集是﹣4<x<﹣ .
故答案为:﹣4<x<﹣ .
9.  x=1  x<1  x<0
【解析】由图可知,函数y=kx+b的图象和x轴相交于点(1,0),和y轴相交于点(0,3),
∴方程kx+b=0的解为:x=1;
不等式kx+b>0的解集为:x<1;
不等式kx+b-3>0的解集为:x<0.
故答案为:(1). x=1    (2). x<1    (3). x<0.
10.-√7 <x<-1
【解析】试题解析:由题意可得:一次函数图象在y=1的下方时x<-1,在y=0的上方时x>-√7,
∴关于x的不等式0<kx+b<1的解集是-√7<x<-1.
故答案为:-√7<x<1.
11.  y=2x-1  (0,-1)
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式,得
 ,
解之,得
 ,
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
∵函数图象与y轴交点的横坐标为零,
又∵当x=0时,  ,
∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).
故本题应依次填写:y=2x-1;(0, -1).
12.(1)x=-1;(2)x>-1;(3)x<-1;(4)x≤-1;(5)x>-1.
【解析】试题分析:(1)利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.(2)(3)(4)
(5)利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系
试题解析:(1)因为P(-1,3)在一次函数y=kx+b图像上,所以kx+b=3得解为x=-1.
(2) 不等式kx+b>3,恰好是一次函数y=kx+b函数值大于3的部分,对应的x>-1.
(3)因为 kx+b-3<0所以kx+b<3, 恰好是一次函数y=kx+b函数值大小于3的部分对应的x<-1.
(4)观察图象可知,点(-1,3)在函数y=-3x上,构造函数y=-3x如解图.y=-3x比y=kx+b图像“高”的部分,
∴不等式-3x≥kx+b的解为x≤-1.
(5)不等式(k+3)x+b>0可变形为kx+b>-3x,仿照(4)可得x>-1.
13.(1)x>2 (2)-1≤x≤5
【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点,利用两点法作出图象即可;
(1)求出直线与x轴的交点,再根据y>0确定x的取值范围;
(2)分别求出y=6和y=-6时x的值,根据-6≤y≤6,求相应的x的取值范围.
试题解析:函数y=2x-4的图象如图所示:
 
(1)令y=0,则2x-4=0,
解得:x=2
由图象得:当x>2时,y>0;
(2)当y=6时,则2x-4=6
解得:x=5;
当y=-6时,则2x-4=-6
解得:x=-1
∵-6≤y≤6,
∴-1≤x≤5.
14.(1)B:(0,4)(2)4(3)(4√5)/5
【解析】试题分析:(1)分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标;
(2)根据三角形的面积公式列式计算即可得解;
(3)先根据勾股定理求出AB的长,再利用面积法可求出原点O到直线y=2x+4的距离.
(1)∵y=2x+4,
当y=0时,2x+4=0,2x=-4
x=-2.
∴A:(-2,0).
当x=0时,y=4,
∴B:(0,4).
(2)∵A:(-2,0)B:(0,4)
∴OA=2        OB=4
∴S_(△AOB)=1/2×2×4=4
(3)作OM⊥AB于M点.
 
∵OA=2
OB=4,
∴AB=2√5,
∴OA×OB=AB×OM
2×4=2√5×OM
OM=(4√5)/5,
∴点O到直线y=2x+4的距离为(4√5)/5.
15.(1)   ;(2)  .
【解析】∵一次函数 过点

∴ ;
又∵一次函数 经过点 , 
∴ ;
解得: 
∴ ;
(2) .
16.(1)C(3,2);(2) x>3;(3)3.
【解析】(1)根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,联立直线AB、CD的解析式方程组,通过解方程即可求出点C的坐标;
(2)根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标,即可得出不等式2x-4>kx+5的解集;
(3)利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.
解:(1)∵直线y=kx+5经过点A(5,0),
∴5k+5=0
解得k=-1
∴直线AB的解析式为:y=-x+5;  ,
解得:  ,
∴点C(3,2)
(2)观察函数图象可知:当x>3时,直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方,
∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.
(3)把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.
解得x=2∴D(2,0)
∵A(5,0),C(3,2)
∴AD=3
S△ADC =  3 2=3 

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