2018中考数学直角三角形与勾股定理专题练习(北京市朝阳区带答案)

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2018中考数学直角三角形与勾股定理专题练习(北京市朝阳区带答案)

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北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 直角三角形与勾股定理
专题复习练习

1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为( A )
A.5       B.6       C.7       D.25
 
2.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有( C )
 
A.5个       B.4个       C.3个       D.2个
3.如图,△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为( D )
A.5       B.2       C.3       D.2
 
4.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( C )
 
A.4       B.6       C.16       D.55
5.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为( C )
A.32       B.52       C.3       D.4
 
6.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )
 
A.13 cm       B.261 cm     C.61 cm       D.234 cm
7.如图①,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1,S2,S3;如图②,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4,S5,S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=( C )
 
A.86       B.64       C.54       D.48
8.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为( B )
A.835       B.22        C.145   D.10-52
 
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若CD=5,则EF的长为__5__.
 
10.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=__2__.
 
11.如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,则∠A+∠C=__180__度.
 
12.在△ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于__6或10__.
13.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为__16__.
 

14.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD―→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积
 
解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14-x,
由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
故152-x2=132-(14-x)2,
解得x=9.
∴AD=12.
∴S△ABC=12BC•AD=12×14×12=84

15.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,点F是BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等,给予证明,若不相等,请说明理由;
(2)求证:BG2-GE2=EA2.
 
解:(1)相等,证△DBH≌△DCA可得
(2)连接CG,证△ABE≌△CBE,得EC=EA,在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2-GE2=EC2,可证GF垂直平分BC,∴BG=CG,∴BG2-GE2=EA2

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