2018年珠海市香洲区初中数学学业考试(模拟)试题(附答案)

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2018年珠海市香洲区初中数学学业考试(模拟)试题(附答案)

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2018年珠海市香洲区初中毕业生学业考试(模拟)
                数学试卷
说明:1.全卷共4页。满分120分,考试用时100分钟。
2.答案写在答题卷上,在试卷上作答无效。
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上,不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.-2018的相反数是
A. 2018           B.           C.           D. -2018
2. 新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米,用科学记数法表示应为
A.    B.    C.      D.
3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.正五边形      B.平行四边形      C.矩形            D.等边三角形
4.一组数据:3,2,5,3,7,5, ,它们的众数为5,则这组数据的中位数是
A. 2               B. 3              C. 5               D. 7
5.如图所示,已知∠AOC=∠BOD=70°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数为
A. 100°       B. 110°       C. 130°      D. 140°

6.下列计算正确的是                                                        题5图
A.       B.      C.       D. 
7.已知一元二次方程 有一个根是 ,则 值是
A.-2           B.          C.2            D.4
8.如图,由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是         
 
      
 9.平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限内,则点B(b,a)所在的象限是
A.第一象限       B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限

10. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为
A.48      B.35     C.30      D.24    
                                                                       
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式:                  .
12.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为___________.
13.若 ,则 的值是     .
14. 不等式组 的解集是            .
15.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,∠A=28°,则∠D=        .
16. 如图,Rt△ABC的直角边BC在 轴上,直线 经过直角顶点B,且平分△ABC的面积,BC=3,点A在反比例函数 图像上,则 =        .

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)          
17.计算:  .                             题16图
                     
18.先化简,再求值:  ,其中 .

19.如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下, 若AB=4,求△DEF的周长.
              
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.5倍,整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.
 

21.为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召,班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤7,B:7<t≤14,C:14<t≤21,D:t>21),根据图中信息,解答下列问题:
(1)这项工作中被调查的总人数是多少?
(2)补全条形统计图,并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数;
(3)如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

22.如图1,在矩形ABCD中,AD=4,AB= ,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延长CB与EF交于点H.
(1)求证:BH=EH;
(2)如图2,当点G落在线段BC上时,求点B经过的路径长.
 

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)          
23.如图,在平面直角坐标系中,直线 与坐标轴交于A、B两点,点A在 轴上,
点B在 轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线 经过点A、B、C .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)根据图像直接写出不等式 的解集;
(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的
垂线段,垂足为Q点.当PQ= 时,求P点坐标.

24.如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA 交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求证:AH是⊙O的切线;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若 ,求证:CD=DH.

25. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作
PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.
(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):                         ;
(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.

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