2018中考数学复习《勾股定理的逆定理》专题练习(天津市河东区有答案)

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天津市河东区普通中学2018届初三中考数学复习  勾股定理的逆定理
专题复习练习

1. 下列各组数可以构成直角三角形的一组是(    )
A.3,5,6               B.2,3,4
C.6,7,9               D.1.5,2,2.5
2. 下列各组线段中,能够组成直角三角形的是(    )
A.6,7,8             B.5,6,7
C.4,5,6             D.3,4,5
3. 在Rt△ABC 中,若∠A =90°,BC =7,AC =5,则AB =___________.
4. 以下各组数为边长,能构成直角三角形的有__________(填写编号).
①6,7,8    ②8,15,17     ③7,24,25     ④12,35,37
5. 在△ABC 中,∠C =90°,已知a∶b=3∶4,c=15,则b =_______.
6. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则AB =___________.
 
7. 若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形,则第三边的长为___________.
8. 如果三角形的三边长a,b,c满足____________,那么这个三角形是____________,_______所对的角是直角.
9. 在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,则∠___________=90°.
10. 在直角三角形中,两直角边分别为3和4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为________________.
11. 如果三条线段长a,b,c满足a 2=c 2-b 2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?如果不是,请说明理由;如果是,请找出哪条边所对的角是直角.
 

12. 三边长度分别为3 cm,4 cm,5 cm的三角形与以3 cm,4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?说说你是怎样得到的?
 


13. A,B,C三地的距离如图X17-12-2所示,A 地在B 地的正东方向,C 地在B 地的什么方向?
 


14. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile,它们离开港口一个半小时后相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?


15. 如图,∠C =90°,AC =12,BC =9,AD =8,BD =17,求△ABD 的面积.
 

参考答案:
1.  B
2.  D
3.  
4.  ②③④
5.  12
6.  
7.  3或 
8.  a 2+b 2=c 2     直角三角形      c
9.  A
10.  25∶12
11.  解:是直角三角形,∠C =90°.
12.  解:它们是全等的.理由:以3cm,4cm为直角边的直角三角形其斜边为5cm,从而它与以3cm,4cm,5cm为边的三角形对应相等,所以两三角形全等.
13.  解:正北方向.
14.  解:根据题意,得
PQ =16×1.5=24(n mile),
PR =12×1.5=18(n mile),
QR =30(n mile).
∵242+182=302,
即PQ2+PR2=QR2,
∴∠QPR =90°.
由“远航号”沿东北方向航行可知∠QPS =45°,
则∠SPR =45°,即“海天”号沿西北方向航行.
15.  解:∵∠C =90°,AC =12,BC =9,
∴AB 2=AC 2+BC 2,
∴AB = =15.
∵AD =8,BD =17,
∵AB 2+AD 2=152+82=289=172=BD2
∴∠DAB =90°.
∴△ABD的面积= AB×AD=60.

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