2018年包头市中考数学全真模拟试卷1(有答案和解释)

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2018年包头市中考数学全真模拟试卷1(有答案和解释)

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山 课 件 w w w.
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2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(一)
 
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)计算3﹣2的结果是(  )
A.﹣9 B.﹣6 C.﹣  D.
2.(3分)下列说法:①若ab=1,则a、b互为倒数;②若a+b=0,则a、b互为相反数;③若a>b,则a2>b2;④任何数的偶次幂一定为正数,其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. (3分)一组数据:3,4,5,x,7的众数是4,则x的值是(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(3分)如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是(  )
 
A.  B.  C.  D.
5.(3分)下列说法中正确的是(  )
A.8的立方根是±2
B. 是一个最简二次根式
C.16的平方根是﹣4
D.在平面坐标系中,点P(2,3)与点Q(﹣2,3)关于y轴对称
6.(3分)若等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长为(  )
A.22 B.17 C.13 D.17或22
7.(3分)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到梅花或者 K的概率是(  )
A.  B.  C.  D.
8.(3分)若a满足不等式组 ,且关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣(2a﹣1)x+a+ =0有实数根,则满足条件的实数a的所有整数和为(  )
A.﹣2 B.﹣1 C.﹣3 D.0
9.(3分)如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则图中阴影部分的面积为(  )
 
A.2π B.π+1 C.π+2 D.4+
10.(3分)下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程 =1.2中的分母化为整数,得 =12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  )
 
A.﹣1<x<5 B.x>5 C.﹣1<x且x>5 D.x<﹣1或x>5
12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AC的长是(  )
 
A.4 B.3 C.2  D.
 
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.(3分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为     .
14.(3分)化简 ÷(1﹣ )的结果为     .
15.(3分)某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是     .
  纸笔测试   实践能力  成长记录
甲   90 83  95
 乙  88 90  95
 丙  90 88  90
16.(3分)若关于x,y方程组 的解为 ,则方程组 的解为     .
17.(3分)如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点M,且MP=OM,则满足条件的∠OCP的大小为     .
 
18.(3分)如图:矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠CAD=15°,则矩形ABCD的面积S=     cm2.
19.(3分)如图,已知直线y=x+4与双曲线y= (x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=2 ,则k=     .
 
20.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上.若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=     .
 
 
三.解答题(共6小题,满分48分,每小题8分)
21.(8分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
 
22.(8分)已知:如图,在△ABC中,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF∥BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AD=3,AE=5,则求菱形AECF的面积.
 
23.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数 关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天)  1≤x<9  9≤x<15  x≥15
售价(元/斤)  第1次降价后的价格 第2次降价后的价格  
销量(斤)  80﹣3x 120﹣x
储存和损耗费用(元)  40+3x 3x2﹣64x+400
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
24.(10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于点D,CE∥AB交⊙O于点E,连接AC、BC、AE.
(1)求证:①∠DCB=∠CAB;②CD•CE=CB•CA;
(2)作CG⊥AB于点G.若 (k>1),求 的值(用含k的式子表示).
 
25.(12分)阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
( 1)图1中正方形A BCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为     ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为     ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择     题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=     (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=     (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=     (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得 到的矩形与原矩形都相似,则a=     (用含m,n,b的式子表示).
 
26.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且经过点A(0, ).
(1)若此函数的图象经过点(1,0)、(3,0),求此函数的表达式;
(2)若此函数的图象经过点B(2,﹣ ),且与x轴交于点C、D.
填空:b=     (用含α的代数式表示);
②当CD2的值最小时,求此函数的表达式.
 
 

2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.
【解答】解:原式= = .故选D.
 
2.
【解答】解:若ab=1,则a、b互为倒数,故①正确,
若a+b=0,则a、b互为相反数,故②正确,
若a=1,b=﹣2,则12<(﹣2)2,故③错误,
0的偶次幂为0,故④错误,
故选:B.
 
3.
【解答】解:根据众数定义就可以得到:x=4.
故选:B.
 
4.
【解答】解:选项A、D经过折叠后,标有字母“M”的面不是下底面,而选项C折叠后,不是沿沿图中粗线将其剪开的,故只有B正确.
故选:B.
 
5.
【解答】解:A、8的立方根是2,故本选项错误;
B、 =2 ,不是一个最简二次根式,故本选项错误;
C、16的平方根是±4,故本选项错误;
D、在平面坐标系中,点P(2,3)与点Q(﹣2,3)关于y轴对称,正确,故本选项正确.
故选:D.
 
6.
【解答】解:①若4是腰,则另一腰也是4,底是9,但是4+4<9,
故不能构成三角形,舍去.
②若4是底,则腰是9,9.
4+9>9,符合条件,成立.
故周长为:4+9+9=22.
故选:A.
 
7.
【解答】解:P(得到梅花或者K)= .
故选:B.
 
8.
【解答】解:解不等式组 ,得a<1 ,
∵关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣(2a﹣1)x+a+ =0有实数根,
∴△≥0且a﹣2≠0,即△(2a﹣1)2﹣4(a﹣2)(a+ )≥0且a≠2,解得a≥﹣2.5且a≠2,
∴a的取值范围为﹣2.5≤a<1,
∴整数a的值有﹣2、﹣1、0,
∴满足条件的实数a的所有整数和为﹣3,
故选:C.
 
9.
【解答】解:半径OB=2,圆的面积为4π,半圆面积为2π,
连接AD,OD,
根据直径对的圆周角是直角,
∴AD⊥BC,∠ADB=90°,
∵点O是圆心,Rt△ABC是等腰直角三角形,
∴OD⊥AB,∠DOB=90°,
∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π,△DOB的面积= ×2×2=2,
∴弓形DB的面积=π﹣2,
∴阴影部分的面积=2π﹣(π﹣2)=π+2.
故选:C.
 
 
10.
【解答】解:①错误,﹣1的平方是1;
②正确;
③错误,方程右应还为1.2;
④错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上,则只有画一条直线了.
故选:A.
 
11.
【解答】解:由对称性得:抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是:x<﹣1或x>5,
故选:D.
 
12.
【解答】解:作DE⊥AB于E,
∵AD是∠BAC的平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=3,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
 ,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
由勾股定理得BE= =2 ,
设AC=AE=x,
由勾股定理得x2+62=(x+2 )2,
解得x=2 .
故选:C.
 
 
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.
【解答】解:67 000 000 000=6.7×1010,
故答案为:6.7×1010.
 
14.
【解答】解:原式= ÷( ﹣ )
= ÷
= •
=2,
故答案为:2.
 
15.
【解答】解:由题意知,甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1,
乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5,
丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6,
故答案为甲、乙.
 
16.
【解答】解:利用整体思想可得 ,解得 .
 
17.
【解答】解:①根据题意,画出图(1),
在△QOC中,OC=OM,
∴∠OMC=∠OCP,
在△OPM中,MP=MO,
∴∠MOP=∠MPO,
又∵∠AOC=30°,
∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPM中,∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°,
即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.

②当P在线段OA的延长线上(如图2)
∵OC=OM,
∴∠OMP=(180°﹣∠MOC)× ①,
∵OM=PM,
∴∠OPM=(180°﹣∠OMP)× ②,
在△OMP中,30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③,
把①②代入③得∠MOC=20°,则∠OMP=80°
∴∠OCP=100°;

③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),
∵OC=OM,
∴∠OCP=∠OMC=(180°﹣∠COM)× ①,
∵OM=PM,
∴∠P=(180°﹣∠OMP)× ②,
∵∠AOC=30°,
∴∠COM+∠POM=150°③,
∵∠P=∠POM,2∠P=∠OCP= ∠OMC④,
①②③④联立得
∠P=10°,
∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°.
故答案为:40°、 20°、100°.
 
 
 
 
18.
【解答】解:如图:取∠DCE=60°,CE交AD于E,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BCD=90°,
∵∠CAD=15°,
∴∠ACD=75°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=75°﹣60°=15°,
∴∠ACE=∠CAD,
∴AE=CE,∠DEC=∠EAC+∠ECA=30°,
在Rt△DCE中,EC=2DC,
DE= = = DC,
设DC=xcm,则DE= xcm,AE=EC=2xcm,
∴AD=AE+DE=(2+ )xcm,
在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,
∵AC=8cm,
∴[(2+ )x]2+x2=64,
解得:x2=32﹣16 ,
∴矩形ABCD的面积S=AD•CD=(2+ )x2=(2+ )(32﹣16 )=16(cm2).
故答案为:16.
 
 
19.
【解答】解:作BF⊥x轴于F,AE⊥y轴于E,两垂线交于M点,BH⊥y轴于H,AG⊥x轴于G,如图所示,
 
∵D(﹣4,0),C(0,4),
∴OC=OD,CD=4 ,
∴∠OCD=∠ODC=45°,
∵AE∥OD,
∴∠BAM=∠CDO=45°,
∴△ADG,△CBH,△ABM都是等腰直角三角形(
∵AB=2 ,根据对称性可知,A D=BC= ,
∴AG=CG=1,
∴A(﹣3,1),
∴k=﹣3,
故答案为﹣3.
 
20.
【解答】解:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,
∴AM=AN=2,BM=DN=4,
连接MN,连接AC,
∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°
在Rt△ABC与Rt△ADC中,
 ,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°,MC=NC,
∴BC= AC,
∴AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,
3BC2=AB2,
∴BC=2 ,
在Rt△BMC中,CM= .
∵AN=AM,∠MAN=60°,
∴△MAN是 等边三角形,
∴MN=AM=AN=2,
过M点作ME⊥CN于E,设NE=x,则CE=2 ﹣x,
∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2,即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2,
解得:x= ,
∴EC=2 ﹣ = ,
∴ME= ,
∴tan∠MCN= ,
故答案为:
 
 
三.解答题(共6小题,满分48分,每小题8分)
21.
【解答】解:(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是= ;

(2)画树状图:
 
共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = .
 
22.
【解答】证明:(1)∵CF∥AB,
∴∠DCF=∠DAE,
∵PQ垂直平分AC,
∴CD=AD,
在△CDF和△AED中
∵ ,
∴△ CDF≌△AED,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵PQ垂平分AC,
∴AE=CE,
∴四边形AECF是菱形;
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴△ADE是直角三角形,
∵AD=3,AE=5,
∴DE=4,
∴AC=2AD=6,EF=2DE=8,
∴菱形AECF的面积为 AC•EF=24.
 
23.
【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,
10(1﹣x)2=8.1,
x=10%或x=190%(舍去),
答:该种水果每次降价的百分率是10%;
(2)当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,
∵﹣17.7<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=1时,y有最大值,
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),
当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,
∴y=(8.1﹣4.1)(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,
∵﹣3<0,
∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,
当10<x<15时,y随x的增大而减小,
∴当x=10时,y有最大值,
y大=380(元),
综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y= ,
第10天时销售利润最大;
(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元,
由题意得:380﹣127.5≤(8.1﹣4.1﹣a)(120﹣15)﹣(3×152﹣64×15+400),
252.5≤105(4﹣a)﹣115,
a≤0.5,
答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.
 
24.
【解答】(1)证明:①如图1
解法一:作直径CF,连接BF.
∴∠CBF=90°,
则∠CAB=∠F=90°﹣∠1.
∵CD切⊙O于C,
∴OC⊥CD,
则∠BCD=90°﹣∠1.
∴∠BCD=∠CAB.

解法二:如图2
连接OC.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
则∠2=90°﹣∠OCB.
∵CD切⊙O于C,
∴OC⊥CD.
则∠BCD=90°﹣∠OCB.
∴∠BCD=∠2.
∵OA=OC,
∴∠2=∠CAB.
∴∠BCD=∠CAB.
②∵EC∥AB,∠BCD=∠3,
∴∠4=∠3=∠BCD.
∵∠CBD+∠ABC=180°,
∵∠AEC+∠ABC=180°,
∴∠CBD=∠AEC.
∴△ACE∽△DCB.
∴ .
∴CD•CE=CB•CA.

(2)解:如图3,连接EB,交OC于点H,
∵CG⊥AB于点G,∠ACB=90°.
∴∠3=∠BCG.
∴AE=BC,
∵∠3=∠4.
∴∠3=∠EBG.
∴∠BCG=∠EBG.
∵ (k>1),
∴在Rt△HGB中, .
在Rt△BCG中, .
设HG=a,则BG=ka,CG=k2a.CH=CG﹣HG=(k2﹣1)a.
∵EC∥AB,
∴△ECH∽△BGH.
∴ .

解法二:如图4,作直径FC,连接FB、EF,则∠CEF=90°.
∵CG⊥AB于点G,
在Rt△ACG中,
设CG=a,则AG=ka, ,CF=AB=AG+BF=(k )a.
∵EC∥ AB,∠CEF=90°,
∴直径AB⊥EF.
∴EF=2CG=2a.
EC= )=(k )a.
∴ =k2﹣1.

解法三:如图5,作EP⊥AB于点P
在Rt△ACG中, ,
设CG=a,则AG=ka, ,
可证△AEP≌△BCG,则有AP= .
EC=AG﹣AP=(k )a.∴ = =k2﹣1.
 
 
25.
【解答】解:(1)∵点H是AD的中点,
∴AH= AD,
∵正方形AEOH∽正方形ABCD,
∴相似比为:  = = ;
故答案为: ;

(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,
∴△ACD与△ABC相似的相似比为:  = ,
故答案为: ;

(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,
∴AF:AB=AB:AD,
即 a:b=b:a,
∴a= b;
故答案为:
②每个小矩形都是全等的,则其边长为b和 a,
则b:  a=a:b,
∴a= b;
故答案为:

B、①如图2,
由①②可知纵向2块矩形全等,横向3块矩形也全等,
∴DN= b,
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD:  b=a:b,
解得FD= a,
∴AF=a﹣ a= a,
∴AG= = = a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即 a:b=b:a
得:a= b;

Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时,
∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD:  b=b:a
解得FD= ,
∴AF=a﹣ = ,
∴AG= = ,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即 :b=b:a,
得:a= b;
故答案为: 或 ;

②如图3,
由①②可知纵向m块矩形全等,横向n块矩形也全等,
∴DN= b,
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD:  b=a:b,
解得FD= a,
∴AF=a﹣ a,
∴AG= = = a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即 a:b=b:a
得:a= b;

Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时,
∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD:  b=b:a
解得FD= ,
∴AF=a﹣ ,
∴AG= = ,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即 :b=b:a,
得:a= b;
故答案为:  b或 b.
 
 
 
26.
【解答】解:
(1)由题意可得 ,解得 ,
∴函数表达式为y= x2﹣2x+ ;
(2)①把A点坐标代入二次函数解析式可求得c= ,
把B点坐标代入可得﹣ =4a+2b+ ,
∴b=﹣2a+1,
故答案为:﹣2a+1;
②设C(x1,0),D(x2,0),
由①可得二次函数表达式为y=ax2+(﹣2a+1)x+ ,
令y=0可得ax2+(﹣2a+1)x+ =0,
∴x1+x2= ,x1x2= ,
∴CD2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=( )2﹣4× = =( )2﹣8( )+4,
令t= ,由抛物线开口向上可知a>0,则t>0,
∴CD2=t2﹣8t+4,
∴当t=﹣ =4时,CD2有最小值,此时a= ,b=﹣2a+1= ,
∴当CD2有最小值时,二次函数表达式为y= x2+ x+ .

文 章来源 莲
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