2018年定西市中考数学一模试卷(附答案和解释)

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2018年定西市中考数学一模试卷(附答案和解释)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷
 
一、选择题:(每小题3分,共30分.)
1.(3分)如图所示,该几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
2.(3分)若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),则该函数的图象不经过的点是(  )
A.(3,﹣2) B.(1,﹣6) C.(﹣1,6) D.(﹣1,﹣6)
3.(3分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的面积比为(  )
A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16
4.(3分)在△ABC中,若|sinA﹣ |+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是(  )
A.45° B.60° C.75° D.105°
5.(3分)如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为(  )
 
A.4 B.5 C.6 D.8
6.(3分)在正方形网格中,△ABC在网格中的位置如图,则cosB的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.2
7.(3分)如图,放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为(  )
 
A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm
8.(3分)已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(  )
A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)
9.(3分)有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是(  )海里.
 
A.10  B.10 ﹣10 C.10 D.10 ﹣10
10.(3分)如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(每小题3分,共30分.)
11.(3分)在△ABC中,∠B=45°,cosA= ,则∠C的度数是     .
12.(3分)在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为     m.
13.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是     .
 
14.(3分)如图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为     .
 
15.(3分)已知函数y=﹣ ,当自变量的取值为﹣1<x<0或x≥2,函数值y的取值     .
16.(3分)已知α为锐角,且sin(α﹣10°)= ,则α等于     度.
17.(3分)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是     m(结果保留根号)
 
18.(3分)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为     .
 
 
三、解答题(本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.)
19.(4分)计算: .
20.(6分)如图,已知AC=4,求AB和BC的长.
 
21.(6分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(﹣4,0),
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E、F的坐标;
(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的 ,在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.
 
22.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;
(1)a=8 ,b=8 ;
(2)∠B=45°,c=14.
23.(6分)根据如图视图(单位:mm),求该物体的体积.
 
24.(7分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.      
 (1)求证:△ADE∽△MAB;   
(2)求DE的长.
 
25.(7分)已知双曲线: 与抛物线:y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(﹣3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.
 
26.(6分)如图,函数y1=﹣x+4的图象与函数y2= (x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.
(1)求k,m,n的值;
(2)利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系.
 
27.(6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
 
28.(10分)如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y= (x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(﹣2,0).
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
 
 
 

2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:(每小题3分,共30分.)
1.
【解答】解:从上面看是一个正方形,正方形的左下角是一个小正方形,故B正确;
故选:B.
 
2.
【解答】解:∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),
∴k=﹣2×3=﹣6,
∴只需把各点横纵坐标相乘,不是﹣6的,该函数 的图象就不经过此点,
四个选项中只有D不符合.
故选:D.
 
3.
【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为3:4,
∴△DEF与△ABC的面积比为32:42,即△ABC与△DEF的面积比为9:16.
故选:D.
 
4.
【解答】解:∵△ABC中,|sinA﹣ |+(1﹣tanB)2=0,
∴sinA= ,tanB=1.
∴∠A=60°,∠B=45°.
∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.
故选:C.
 
5.
【解答】解:∵AD∥BE∥CF,
∴ = ,
∵AB=1,BC=3,DE=2,
∴ = ,
解得EF=6,
故选:C.
 
6.
【解答】解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则AB= = =2 ,
则cosB= = = .
故选:A.
 
 
7.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴△AED∽△ABC
∴ ,
设屏幕上的小树高是x,则 ,
解得x=18cm.
故选:C.
 
 
8.
【解答】解:∵线段AB向左平移一个单位,
∴A点平移后的对应点的坐标为(4,6),
∴点C的坐标为(4× ,6× ),即(2,3).
故选:A.
 
9.
【解答】解:由题意得:∠CAP=30°,∠CBP=45°,BC=10海里,
在Rt△BCP中,
∵∠CBP=45°,
∴CP=BC=10海里,
在Rt△APC中,
AC= = =10 海里,
∴AB=AC﹣BC=(10 ﹣10)海里,
故选:D.
 
10.
【解答】解:∵AC⊥BC,CD⊥AB,
∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,
∴∠α=∠ACD,
∴cosα=cos∠ACD= = = ,
只有选项C错误,符合题意.
故选:C.
 
二、填空题(每小题3分,共30分.)
11.
【解答】解:∵在△ABC中,cosA= ,
∴∠A=60°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
 
12.
【解答】解:设这栋建筑物的高度为xm,
由题意得,  = ,
解得x=18,
即这栋建筑物的高度为18m.
故答案为:  18.
 
13.
【解答】解:根据几何体的左视图,可得这个几何体共有3层,
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个,
(1)当第一层有1个小正方体,第二层有1个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个 数是:
1+1+4=6(个);
(2)当第一层有1个小正方体,第二层有2个小正方体时,
或当第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
1+2+4=7(个);
(3)当第一层有2个小正方体,第二层有2个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
2+2+4=8(个).
综上,可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.
所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故答案为:6
 
14.
【解答】解:∵如图所示可知,圆锥的高为12,底面圆的直径为10,
∴圆锥的母线为:13,
∴根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×5×13=65π,
底面圆的面积为:πr2=25π,
∴该几何体的表面积为90π.
故答案为:90π.
 
15.
【解 答】解:当x=﹣ 1时,y=﹣ =1,
当x=2时,y=﹣ ,
由图象得:当﹣1<x<0时,y>1,
当x≥2时,﹣ ≤y<0,
故答案为:y>1或﹣ ≤y<0.
 
 
16.
【解答】解:∵α为锐角,sin(α﹣10°)= ,sin60°= ,
∴α﹣10°=60°,
∴α=70°.
 
17.
【解答】解:在Rt△ACD中,
∵tan∠ACD= ,
∴tan30°= ,
∴ = ,
∴AD=3 m,
在Rt△BCD中,
∵∠BCD=45°,
∴BD=CD=9m,
∴AB=AD+BD=3 +9(m).
故答案为:3 +9.
 
18.
【解答】解:∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线,
∴△A1B1C1∽ △ABC,且相似比为 ,
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为 ,
∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为
依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为 ,
∵△ABC的周长为1,
∴△AnBnCn的周长为 .
故答 案为: .
 
三、解答题(本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.)
19.
【解答】解:原式=1﹣2 +4+ ﹣1=4﹣ .
 
20.
【解答】解:作CD⊥AB于点D,如图.
在Rt△ACD中,∵∠A=30°,AC=4,
∴CD= AC=2,∠ACD=90°﹣∠A=60°,
∴AD= =2 .
在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°,
∴BD=CD=2,
∴BC= =2 ,
∴AB=AD+BD=2 +2.
 
 
21.
【解答】解:(1)如图,△AEF为所作,E(3,3),F(3,0);
(2)如图,△A1E1F1为所作.
 
 
22.
【解答】解:(1)∵a=8 ,b=8 ,∠C=90°;
∴c= ,∠A=30°,∠B=60°,
(2)∵∠B=45°,c=14,∠C=90°,
∴∠A=45°,a=b= .
 
23.
【解答】解:由三视图知:该几何体是两个圆柱叠放在一起,
上面圆柱的底面直径为8,高为4,
下面圆柱的底面直径为16,高为16,
故体积为π(16÷2)2×16+π(8÷2)2×4=1088πmm3.
 
24.
【解答】证明:(1)∵在矩形ABCD中,DE⊥AM于点E,
∴∠B=90°,∠BAD=90°,∠DEA=90°,
∴∠BAM+∠EAD=90°,∠EDA +∠EAD=90°,
∴∠BAM=∠EDA,
在△ADE和△MAB中,
 ,
∴△ADE∽△MAB;
(2)∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,
∴BM=3,
∴AM= ,
由(1)知,△ADE∽△MAB,
∴ ,
∴ ,
解得,DE= .
 
25.
【解答】解:(1)把点A(2,3)代入 得:k=6,
∴y= ,
把B(m,2)、C(﹣3,n)分别代入y= 得,
m=3,n=﹣2,
把A(2,3)、B(3,2)、C(﹣3,﹣2)分别代入y=ax2+bx+c得:
 ,
解得: ,
∴抛物线的解析式为:y=﹣ x2+ x+3;

(2)描点画图得:
S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE,
= (1+6)×5﹣ ×1×1﹣ ×6×4,
=  ﹣ ﹣12,
=5.
 
 
26.
【解答】解:(1)把A(m,1)代入一次函数解析式得:1=﹣m+4,即m=3,
∴A(3,1),
把A(3,1)代入反比例解析式得:k=3,
把B(1,n)代入一次函数解析式得:n=﹣1+4=3;
(2)∵A(3,1),B(1,3),
∴由图象得:当1<x<3时,y1>y2;当x>3时,y1<y2;当x=1或x=3时,y1=y2.
 
27.
【解答】解:过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,
在Rt△DEB中, ,
∵∠DBC=65°,
∴DE=xtan65°.             
又∵∠DAC= 45°,
∴AE=DE.
∴132+x=xtan65°,
∴解得x≈115.8,
∴DE≈248(米).           
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.
 
 
28.
【解答】解:(1)把A(﹣2,0)代入y=ax+1中,求得a= ,
∴y= x+1,
由PC=2,把y=2代入y= x+1中,得x=2,即P(2,2),
把P代入y= 得:k=4,
则双曲线解析式为y= ;

(2)设Q(a,b),
∵Q(a,b)在y= 上,
∴b= ,
当△QCH∽△BAO 时,可得 = ,即 = ,
∴a﹣2=2b,即a﹣2= ,
解得:a=4或a=﹣2(舍去),
∴Q(4,1);
当△QCH∽△ABO时,可得 = ,即 = ,
整理得:2a﹣4= ,
解得:a=1+ 或a=1﹣ (舍),
∴Q(1+ ,2 ﹣2).
综上,Q(4,1)或Q(1+ ,2 ﹣2).
 

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