2018年合肥市庐阳区中考数学一模试卷(带答案)

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2018年合肥市庐阳区中考数学一模试卷(带答案)

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2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.(4分)﹣2的绝对值是(  )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.
2.(4分)计算(﹣2x2)3的结果是(  )
A.﹣8x6 B.﹣6x6 C.﹣8x5 D.﹣6x5
3.(4分)如图所示的工件,其 俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.(4分)2018年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出,过去五年农村贫困人口脱贫6800万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,6800万用科学记数法表示为(  )
A.6800×104 B.6.8×104 C.6.8×107 D.0.68×108
5.(4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
6.(4分)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )
 
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.(4分)下列关于x的一元二次方程有实数根的是(  )
A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2﹣x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0
8.(4分)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是(  )
A.(1﹣20%)(1+x)2=1+15%  B.(1+15%%)(1+x)2=1﹣20%
C.2(1﹣20%)(1+x)=1+15% D.2(1+15%)(1+x)=1﹣20%
9.(4分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
10.(4分)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8 ,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为(  )
 
A.2 B.2  C.4 D.4
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.(5分)9的平方根是     .
12.(5分)分解因式:a3﹣2a2+a=     .
13.(5分)如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则 的长为     .
 
14.(5分)矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为     .
  
三、解答题(本大题共2小题,共计68分)
15.(8分)计算:( )﹣2﹣ +( ﹣4)0﹣ cos45°.
16.(8分)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.
大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的 速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲 、乙各走了多远?
 
 
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
 
18.(8分)观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.
 
①1=1 ②1+2= =3 ③1+2+3= =6 ④      …
(2)结合(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线上写出相应的等式.
 
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤     …
(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式     .
 
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.(10分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)
 
20.(10分)已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连接DE,DE= .
(1)求证:AM•MB=EM•MC;
(2)求EM的长;
(3)求sin∠EOB的值.
 
 
六、解答题(本题满分12分)
21.(12分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)请把折线统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;
(3)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
 
 
七、解答题(本题满分12分)
22.(12分)某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路,游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y=﹣x+1300,已知:旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人~1200元/人之间.
(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,求该旅游线路报价的取值范围;
(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本;
(3)档这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
 
八、解答题(本题满分14分)
23.(14分)已知四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为AB上一点,且EF=EB,连结DF.
(1)求证:CD=CF;
(2)连结DF,交AC于点G,求证:△DGC∽△ADC;
(3)若点H为线段DG上一点, 连结AH,若∠ADC=2∠HAG,A D=3,DC=2,求 的值.
 
 
 

2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.
【解答】解:﹣2的绝对值是:2.
故选:B.
 
2.
【解答】解:(﹣2x2)3 =(﹣2)3•(x2)3=﹣8x6.
故选:A.
 
3.
【解答】解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,
故选:B.
 
4.
【解答】解:6800万用科学记数法表示为6.8×107.
故选:C.
 
5.
【解答】解: ,
由①得:x<1;
由②得:x≤4,
则不等式组的解集为x<1,
表示在数轴上,如图所示
 
故选:C.
 
6.
【解答】解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故选:C.
 
 
7.
【解答】解:A、这里a=1,b=0,c=1,
∵△=b2﹣4ac=﹣4<0,
∴方程没有实数根,本选项不合题意;
B、这里a=1,b=1,c=1,
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,
∴方程没有实数根,本选项不合题意;
C、这里a=1,b=﹣1,c=1,
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,
∴方程没有实数根,本选项不合题意;
D、这里a=1,b=﹣1,c=﹣1,
∵△=b2﹣4ac=1+4=5>0,
∴方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;
故选:D.
 
8.
【解答】解:设三、四月份的月平均增长率是x,一月份产值为“1”.
根据题意得,(1﹣20%)(1+x)2=1+15%,
故选:A.
 
9.
【解答】解:A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=﹣ = <0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=﹣ = <0,则对称轴应在y轴左侧,与图象符合,故D选项正确.
故选:D.
 
10.
【解答】解:如图作CE′⊥AB于E′,交BD于P′,连接AC、AP′.
 
∵已知菱形ABCD的周长为16,面积为8 ,
∴AB=BC=4,AB•CE′=8 ,
∴CE′=2 ,
在Rt△BCE′中,BE′= =2,
∵BE=EA=2,
∴E与E′重合,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴A、C关于BD对称,
∴当P与P′重合时,P′A+P′E的值最小,最小值为CE的长=2 ,
故选:B.
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.
【解 答】解:∵±3的平方是9,
∴9的平方根是±3.
故答案为:±3.
 
12.
【解答】解:a3﹣2a2+a
=a(a2﹣2a+1)
=a(a﹣1)2.
故答案为:a(a﹣1)2.
 
13.
【解答】解:连接CF,DF,
则△CFD是等边三角形,
∴∠FCD=60°,
∵在正五边形ABCDE中,∠BCD=108°,
∴∠BCF=48°,
∴ 的长= = π,
故答案为: π.
 
 
14.
【解答】解:①当∠EFC=90°时,如图1,
∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,
∴点A、F、C共线,
∵矩形ABCD的边AD=8,
∴BC=AD=8,
在Rt△ABC中,AC= = =10,
设BE=x,则CE=BC﹣BE=8﹣x,
由翻折的性质得,AF=AB=6,EF=BE=x,
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4,
在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,
即x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
即BE=3;
②当∠CEF=90°时,如图2,
由翻折的性质得,∠AEB=∠AEF= ×90°=45°,
∴四边形ABEF是正方形,
∴BE=AB=6,
综上所述,BE的长为3或6.
故答案为:3或6.
 
 
三、解答题(本大题共2小题,共计68分)
15.
【解答】解:原式=4﹣3+1﹣ ×
=2﹣1
=1.
 
16.
【解答】解:设经x秒二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,
甲共行AC+BC=7x,
∵AC=10,
∴BC=7x﹣10,
又∵∠A=90°,
∴BC2=AC2+AB2,
∴(7x﹣10)2=102+(3x)2,
∴x=0(舍去)或x=3.  5,
∴AB=3x=10.5,
AC+BC=7x=24.5,
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
 
 
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.
【解答】解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4);

(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
 
 
18.
【解答】解:(1)根据题中所给出的规律可知: ;
(2)由图示可知点的总数是5×5=25,所以10+15=52.
(3)由(1)(2)可知 .
 
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.
【解答】解:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,如图所示:
∴∠ADM=90°,
∵∠ANM=∠DMN=90°,
∴四边形ANMD是矩形,
∴AN=DM=14cm,
∴DB=14﹣5=9cm,
∴OD=x﹣9,
在Rt△AOD中,cos∠AOD= ,
∴cos66°= =0.40,
解得:x=15,
∴OB=15cm.
 
 
20.
【解答】(1)证明:连接AC、EB,
∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,
∴△AMC∽△EMB,
∴ ,
∴AM•BM=EM•CM;

(2)解:∵DC是⊙O的直径,
∴∠DEC=90°,
∴DE2+EC2=DC2,
∵DE= ,CD=8,且EC为正数,
∴EC=7,
∵M为OB的中点,
∴BM=2,AM=6,
∵AM•BM=EM•CM=EM(EC﹣EM)=EM(7﹣EM)=12,且EM>MC,
∴EM=4;

(3)解:过点E作EF⊥AB,垂足为点F,
∵OE=4,EM=4,
∴OE=EM,
∴OF=FM=1,
∴EF= ,
∴sin∠EOB= .
 
 
 
六、解答题(本题满分12分)
21.
【解答】解:(1)该班全部人数:12÷25%=48人.
社区服务的人数为48×50%=24,
补全折线统计如图所示:
 

(2)网络文明部分对应的圆心角的度数为360°× =45°;

(3)分别用A,B,C,D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动,
画树状图得:
 
∵共有16种等可能的结果,他们参加同一服务活动的有4种 情况,
∴他们参加同一服务活动的概率为 .
 
七、解答题(本题满分12分)
22.
【解答】解:(1)由题意得y<200时,即﹣x+1300<200,
解得:x>1100,
即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间;

(2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z,
∴z=500(﹣x+1300)=﹣500x+650000,
∵﹣500<0,
∴当x=1200时,z最低,即z=50000;

(3)设经营这条旅游线路的总利润为w,
则w=(x﹣500)(﹣x+1300)=﹣x2+1800x﹣650000=﹣(x﹣900)2+160000,
当x=900时,w最大=160000.
 
八、解答题(本题满分14分)
23.
【解答】(1)证明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
在△ADC和△ABC中
 
∴△ADC≌△ABC,
∴CD=CB,
∵CE⊥AB,EF=EB,
∴CF=CB,
∴CD=CF;

(2)解:∵△ADC≌△ABC,
∴∠ADC=∠B,
∵CF=CB,
∴∠CFB=∠B,
∴∠ADC=∠CFB,
∴∠ADC+∠AFC=180°,
∵四边形AFCD的内角和等于360°,
∴∠DCF+∠DAF=180°,
∵CD=CF,
∴∠CDG=∠CFD,
∵∠D CF+∠CDF+∠CFD=180°,
∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG,
∵∠DAB=2∠DAC,
∴∠CDG=∠DAC,
∵∠DCG=∠ACD,
∴△DGC∽△ADC;

(3)解:∵△DGC∽△ADC,
∴∠DGC=∠ADC,  = ,
∵∠ADC=2∠HAG,AD=3 ,DC=2,
∴∠HAG= ∠DGC,  = ,
∴∠HAG=∠AHG,  = ,
∴HG=AG,
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG,∠DGC=∠AGF,
∴△DGC∞△AGF,
∴ = = ,
∴ = .

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