2017-2018广州市越秀区九年级数学上期中试卷(带答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017-2018广州市越秀区九年级数学上期中试卷(带答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

2017-2018学年广东省广州市越秀区XX中学九年级(上)期中数学试卷
 
一、选择意(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣3,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为(  )
A.(﹣3,1) B.(﹣3,﹣1) C.(3,1) D.(3,﹣1)
3.(3分)一元二次方程x2﹣2x﹣7=0用配方法可变形为(  )
A.(x+1)2=8 B.(x+2)2=11 C.(x﹣1)2=8 D.(x﹣2)2=11
4.(3分)设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则 =(  )
A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣3
5.(3分)将抛物线y=﹣2x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线为(  )
A.y=﹣2(x﹣3)2﹣4 B.y=﹣2(x+3)2﹣4 C.y=﹣2(x﹣3)2+4 D.y=﹣2(x+3)2+4
6.(3分)若抛物线y=x2+2x+c与y轴交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是(  )
A.抛物线口向上
B.当x>﹣1时,y随x的增大而减小
C.对称轴为x=﹣1
D.c的值为﹣3
7.(3分)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
8.(3分)△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,则P1P的长等于(  )
 
A.2 B.  C.  D.1
9.(3分)在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手21次,设有x人参加会议,则可列方程为(  )
A.x(x+1)=21 B.x(x﹣1)=21 C.  D.
10.(3分)已知二 次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 11 6 3 2 3 …
则当y<6时,x的取值范围是(  )
A.﹣1<x<3 B.﹣3<x<3 C.x<﹣1或x>3 D.x>3
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)若x =﹣2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a=     .
12.(3分)如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是     .
 
13.(3分)抛物线y= +5的顶点坐标是     .
14.(3分)关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根,则k的取值范围是     .
15.(3分)一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=﹣ ,当水面离桥拱顶的高度OC是4m时,水面的宽度AB为     m.
 
16.(3分)如图,已知 Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F.下面结论一定成立的是     .(填序号)
①CD= AB;②DE=DF;③S△DEF=2S△CEF;④S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.
 
 
三、解答题(本大题共9小题,满分102,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(1)x2﹣2x﹣8=0.
(2)(x﹣2)(x﹣5)+1=0.
18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).
(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C.
(2)画出△ABC关于点P(1,0)对称的△A2B2C2.
 
19.(9分)某购物网站今年8月份的销售额为110万元,10月份的销售额达到133.1万元,求该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率.
20.(10分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到,且AB⊥BC,连接DE.
(1)∠DBE的度数.
(2)求证:△BDE≌△BCE.
 
21.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+ +1=0.
(1)若方程有两个实数根,求k的取值范围.
(2)若方程的两根x1,x2是一个矩形两邻边的长,矩形的面积为5,求k的值.
22.(12分)如图,在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积.
 
23.(12分)已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)当m的值改变时,该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离;若改变,请说明理由.
24.(14分)如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C.A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
 
25.(14分)如图,已知直线y= x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.
(1)点C的坐标是     ,线段AD的长等于     .
(2)点M是CD的中点,抛物线y=x2+bx+c经过点C、M.
①求b和c的值.
②如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
 
 
 

2017-2018学年广东省广州市越秀区XX中学九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择意(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误.
故选C.
 
2.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣3,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为(   )
A.(﹣3,1) B.(﹣3,﹣1) C.(3,1) D.(3,﹣1)
【解答】解:∵点A坐标为(﹣3,1),
∴点B的坐标为(3,﹣1).
故选:D.
 
3.(3分)一元二次方程x2﹣2x﹣7=0用配方法可变形为(  )
A.(x+1)2=8 B.(x+2)2=11 C.(x﹣1)2=8 D.(x﹣2)2=11
【解答】解:一元二次方程x2﹣2x﹣7=0用配方法可变形为(x﹣1)2=8,
故选C
 
4.(3分)设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则 =(  )
A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣3
【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,
∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,
∴ = = =﹣2,
故选A.
 
5.(3分)将抛物线 y=﹣2x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线为(  )
A.y=﹣2(x﹣3)2﹣4 B.y=﹣2(x+3)2﹣4 C.y=﹣2(x﹣3)2+4 D.y=﹣2(x+3)2+4
【解答】解:把抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛物线的解析式是y=﹣2(x+3)2﹣4,
故选B.
 
6.(3分)若抛物线y=x2+2x+c与y轴交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是(  )
A.抛物线口向上
B.当x>﹣1时,y随x的增大而减小
C.对称轴为x=﹣1
D.c的值为﹣3
【解答】解:
∵y=x2+2x+c与y轴交点为(0,﹣3),
∴c=﹣3,故D正确,不符合题意,
∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴抛物线开口向上,对称轴为x=﹣1,当x>﹣1时,y随x的增大而增大,故A、C正确,不符合题意,B不正确,
故选B.
 
7.(3分)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
【解答】解:
∵A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+2上的三点,
∴y1=﹣(﹣2+1)2+2=1,y2=﹣(1+1)2+2=﹣2,y3=﹣(2+1)2+2=﹣7,
∵1>﹣2>﹣7,
∴y1>y2>y3,
故选A.
 
8.(3分)△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,则P1P的长等于(  )
 
A.2 B.  C.  D.1
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠CAB=60°,
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,
∴△CP1A≌△BPA,
∴AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°,
即∠PAP1=60°,
∴△APP1是等边三角形,
∴P1P=PA=2,
故选A.
 
 
9.(3分)在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手21次,设有x人参加会议,则可列方程为(  )
A.x(x+1)=21 B.x(x﹣1)=21 C.  D.
【解答】解:设x人参加这次聚会,则每个人需握手:x﹣1(次);
依题意,可列方程为:  =21;
故选:D.
 
10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 11 6 3 2 3 …
则当y<6时,x的取值范围是(  )
A.﹣1<x<3 B.﹣3<x<3 C.x<﹣1或x>3 D.x>3
【解答】解:∵点(0,3)、(1,2)、(2,3)在二次函数y=ax2+bx+c上,
∴a>0,二次函数图象的对称轴为直线x=1.
∵当x=﹣1时,y=6,
∴当x=3时,y=6.
∴当y<6时,x的取值范围为﹣1<x<3.
故选A.
 
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)若x=﹣2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a= 0 .
【解答】解:把x=2代入x2+2x+a=0,得
(﹣2)2+2×(﹣2)+a=0,
解得a=0.
故答案为:0.
 
12.(3分)如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是 150° .
 
【解答】解:
∵直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,
∴旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°.
故答案为:150°.
 
13.(3分)抛物线y= +5的顶点坐标是 (1,5) .
【解答】解:二次函数y= +5的顶点坐标是(1,5).
故答案为(1,5).
 
14.(3分)关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根,则k的取值范围是 k≤ 且k≠0 .
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根,
∴ ,
解得:k≤ 且k≠0.
故答案为:k≤ 且k≠0.
 
15.(3分)一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=﹣ ,当水面离桥拱顶的高度OC是4m时,水面的宽度AB为 16 m.
 
【解答】 解:根据题意B的纵坐标为﹣4,
把y=﹣4代入y=﹣ x2,
得x=±8,
∴A(﹣8,﹣4) ,B(8,﹣4),
∴AB=16m.
即水面宽度AB为16m.
故答案为:16.
 
16.(3分)如图,已知 Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F.下面结论一定成立的是 ①② .(填序号)
①CD= AB;②DE=DF;③S△DEF=2S△CEF;④S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.
 
【解答】解:连接CD,如图,
∵∠C=90°,D为AB边的中点,
∴CD=AD=DB,即CD= AB,所以①正确;
∵CA=CB,∠C=90°,
∴∠ABC=45°,CD⊥BD,
∴∠DCE=135°,∠DBF=135°,
∵∠EDF=90°,
∴∠CDE=∠BDF,
在△CDE和△BDF中
 ,
∴△CDE≌△BDF,
∴DE=DF,所以②正确;
∴△DEF我等腰直角三角形,
∴DE= EF,
∴S△DEF= DE2= EF2,
而EF2=CE2+CF2,
∴S△DEF= (CE2+CF2),
而S△CEF= CE•CF,
∴S△DEF﹣S△CEF= (CE2+CF2)﹣ CE•CF= (CF﹣CE)2= (BC+BF﹣CE)2= BC2= S△ABC,所以③④错误.
故答案为①②.
 
 
三、解答题(本大题共9小题,满分102,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(1)x2﹣2x﹣8=0.
(2)(x﹣2)(x﹣5)+1=0.
【解答】解:(1)(x﹣4)(x+2)=0,
x﹣4=0或x+2=0,
所以x1=4,x2=﹣2;
(2)x2﹣7x+11=0,
△=(﹣7)2﹣4×11=5,
x= ,
所以x1= ,x2= .
 
18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).
(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C.
(2)画出△ABC关于点P(1,0)对称的△A2B2C2.
 
【解答】解:(1)如图,△A1B1C即为所求;
 

(2)如图,△A2B2C2即为所求.
 
19.(9分)某购物网站今年8月份 的销售额为110万元,10月份的销售额达到133.1万元,求该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率.
【解答】解:设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x,
根据题意,得:110(1+x)2=133.1,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不符合题意,舍去).
答:该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%.
 
20.(10分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到,且AB⊥BC,连接DE.
(1)∠DBE的度数.
(2)求证:△BDE≌△BCE.
 
【解答】解:(1)∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,
∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠DBE=∠CBE=30°,
(2)证明:在△BDE和△BCE中,
∵ ,
∴△BDE≌△BCE(SAS).
 
21.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+ +1=0.
(1)若方程有两个实数根,求k的取值范围.
(2)若方程的两根x1,x2是一个矩形两邻边的长,矩形的面积为5,求k的值.
【解答】解:(1)∵方程x2﹣(k+1)x+ +1=0有实数根,
∴△=[﹣(k+1)]2﹣4×1×( k2+1)=2k﹣3≥0,
解得:k≥ .
(2)根据题意得:x1x2= k2+1=5,
解得:k=±4,
∵k≥ ,
∴k=4.
 
22.(12分)如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积.
 
【解答】解:(1)∵AB=x米,
∴BC=(24﹣4x)米,
∴S=AB•BC=x(24﹣4x)=﹣4x2+24x(0<x<6);

(2)S=﹣4x2+24x=﹣4(x﹣3)2+36,
∵0<x<6,
∴当x=3时,S有最大值为36平方米;

(3)∵ ,
∴4≤x<6,
∴当x=4时,花圃的最大面积为32平方米.
 
23.(12分)已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)当m的值改变时,该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离;若改变,请说明理由.
【解答】(1)证明:y=x2﹣2mx+m2﹣3,
∵a=1,b=﹣2m,c=m2﹣3,
∴△=b2﹣4ac=4m2﹣4(m2﹣2)=8>0,
∴函数的图象与x轴有两个公共点;
(2)解:设x2﹣2mx+m2﹣3=0的两个根为x1、x2,
则x1+x2=2m,x1x2=m2 ﹣3,
∴|x1﹣x2|= = = = =2 ,
∴当m的值改变时,该函数的图象与x轴两个交点之间的距离不变,其距离为2 .
 
24.(14分)如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C.A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)解法一:由图象可知:抛物线经过原点,
设抛物线解析式为y=ax2+bx(a≠0).
把A(1,1),B(3,1)代入上式得 ,
解得 ,
∴所求抛物线解析式为y=﹣  x2+ x;

解法二:∵A(1,1), B(3,1),∴抛物线的对称轴是直线x=2.
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+h(a≠0),
把O(0,0),A(1,1)代入得
解得 ∴所求抛物线解析式为:y=﹣ (x﹣2)2+ .

(2)分三种情况:
①当0<t≤2,重叠部分的面积是S△OPQ,过点A作AF⊥x轴于点F,
∵A(1,1),在Rt△OAF中,AF=OF=1,∠AOF=45°,
在Rt△OPQ中,OP=t,∠OPQ=∠QOP=45°,
∴PQ=OQ=tcos45°= t,
∴S= ( t)2= t2.

②当2<t≤3,设PQ交AB于点G,
作GH⊥x轴于点H,∠OPQ=∠QOP=45°,则四边形OAGP是等腰梯形,
重叠部分的面积是S梯形OAGP.
∴AG=FH=t﹣2,
∴S= (AG+OP)AF= (t+t﹣2)×1=t﹣1.

③当3<t<4,设PQ与AB交于点M,交BC于点N,
重叠部分的面积是S五边形OAMNC.
因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形,
所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN.
∵B(3,1),OP=t,
∴PC=CN=t﹣3,
∴BM=BN=1﹣(t﹣3)=4﹣t,
∴S= (2+3)×1﹣ (4﹣t)2 S=﹣ t2+4t﹣ ;

(3)存在t1=1,t2=2.
将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,此时Q(t+ , ),O(t,t)
①当点Q在抛物线上时,  = ×(t+ )2+ ×(t+ ),解得t=2;
②当点O在抛物线上时,t=﹣ t2+ t,解得t=1.
 
 
 
 
25.(14分)如图,已知直线y= x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.
(1)点C的坐标是 (0,3) ,线段AD的长等 于 4 .
(2)点M是CD的中点,抛物线y=x2+bx+c经过点C、M.
①求b和c的值.
②如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)当y=0时,  x+1=0,解得x=﹣3,则A(﹣3,0),
当x=0时,y= x+1=1,则B(0,1),
∴OA=3,OB=1,
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD,
∴OC=OA=3,OD=OB=1,
∴C(0,3),AD=OA+OD=3+1=4;
故答案为(0,3),4;
(2)①∵C(0,3),D(1,0),
而点M是C D的中点,
∴M( , );
把C(0,3),M( , )代入y=x2+bx+c得 ,
 解得b=﹣ ,c=3;
②存在.
抛物线的解析式为y=x2﹣ x+3,易得直线AC的解析式为y=x+3,
当OE为对角线时,如图1,
∵C、E点在y轴上,四边形CFEP为菱形,
∴点F与点P关于y轴对称,
设F(t,t+3),则P(﹣t,t+3),
把P(﹣t,t+3)代入y=x2﹣ x+3得t2+ t+3=t+3,解得t1=0(舍去),t2=﹣ ,
此时F(﹣ , ),
∴CF= = ,
∴菱形CFEP的周长l=10 ;
当OE为边时,如图2,设F(t,t+3),则CF= = t,
∵四边形CEPF为菱形,
∴PF∥CE,PF=CF,
∴P(t,t+3﹣ t),
把P(t,t+3﹣ t)代入y=x2﹣ x+3得t2﹣ t+3=t+3﹣ t,解得t1=0(舍去),t2= ﹣ ,
∴此时菱形CFEP的周长l=4 t=4 ( ﹣ )=18 ﹣8,
综上所述,菱形CFEP的周长l为10 或18 ﹣8.

文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |