2017-2018学年九年级数学上第一次月考试卷(天津市宝坻有答案和解释)

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2017-2018学年九年级数学上第一次月考试卷(天津市宝坻有答案和解释)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

2017-2018学年天津市宝坻九年级(上)第一次月考数学试卷
 
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)如果(m+3)x2﹣mx+1=0是一元二次方程,则(  )
A.m≠﹣3 B.m≠3 C.m≠0 D.m≠﹣3且m≠0
2.(3分)若y=2 是二次函数,则m等于(  )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.不能确定
3.(3分)已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根,则a为(  )
A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.2
4.(3分)一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
5.(3分)若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为(  )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y =(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3
6.(3分)方程(x﹣2)(x+3)=0的解是(  )
A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 D.x1=2,x2=﹣3
7.(3分)对于 二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )
A.开口向下 B.顶点坐标是(1,2)
C.对称轴是x=﹣1 D.有最大值是2
8.(3分)国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为(  )
A.y=36(1﹣x) B.y=36(1+x) C.y=18(1﹣x)2 D.y=18(1+x2)
9.(3分)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是(  )
A.x2+3x+4=0 B.x2+4x﹣3=0 C.x2﹣4x+3=0 D.x2+3x﹣4=0
10.(3分)顶点为(﹣5,0),且开口方向、形状与函数y=﹣ x2的图象相同的抛物线是(  )
A.y= (x﹣5)2 B.y=﹣ x2﹣5 C.y=﹣ (x+5)2 D.y= (x+5)2
11.(3分)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(  )
A.  B.  C.  D.
12.(3分)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是
(  )
A.24 B.24或8  C.48 D.8
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是     .
14.(3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是     .
15.(3分)九年级女生进行乒乓球比赛,在女子单打中,每一个选手都和其他选手进行一场比赛,现有12名选手参加比赛,则一共要进行     场比赛.
16.(3分)有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有144人患了红眼病,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程为     .
17.(3分)已知A(﹣4,y1),B (﹣3,y2 )两点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上,则y1,y2的大小关系为     .
18.(3分)已知关于x的方程 x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,则△ABC的周长为     .
 
三、解答题(共66分)
19.(12分)用适当的方法解下列方程
①(x﹣1)2=4
②x2+4x﹣5=0
③(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0
④(x+2)2﹣10(x+2)+25=0.
20.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根.
21.(8分)关于x的一元二次方程x2+3x+m ﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
22.(8分)已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1,先用配方法转化成y=a(x﹣h)2+k,再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
23.(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
 
24.(10分)如图,有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
(2)要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
 
25.(10分)某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱.如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元?
 
 

2017-2018学年天津市宝坻九年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)如果(m+3)x2﹣mx+1=0是一元二次方程,则(  )
A.m≠﹣3 B.m≠3 C.m≠0 D.m≠﹣3且m≠0
【解答】解:如果(m+3)x2﹣mx+1=0是一元二次方程,(m+3)≠0,即:m≠﹣3.
故选A.
 
2.(3分)若y=2 是二次函数,则m等于(  )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.不能确定
【解答】解:由y=2 是二次函数,得
m2﹣2=2,
解得m=±2,
故选:C.
 
3.(3分)已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根,则a为(  )
A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.2
【解答】解:∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根,
∴2×(﹣1)2+a×(﹣1)﹣a2=0,
∴a2+a﹣2=0,
∴(a+2)(a﹣1)=0,
∴a=﹣2或1.故选C.
 
4.(3分)一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【解答】解:△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8,
∵﹣8<0,
∴原方程没有实数根.
故选C.
 
5.(3分)若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为(  )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3
【解答】解:将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=(x﹣2)2,再向上平移3个单位可得y=(x﹣2)2+3,
故选:B.
 
6.(3分)方程(x﹣2)(x+3)=0的解是(  )
A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 D.x1=2,x2=﹣3
【解答】解:(x﹣2)(x+3)=0,
x﹣2=0,x+3=0,
x1=2,x2=﹣3,
故选D.
 
7.(3分)对于 二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )
A.开口向下 B.顶点坐标是(1,2)
C.对称轴是x=﹣1 D.有最大值是2
【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象的开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),函数有最小值2.
故选:B.
 
8.(3分)国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为(  )
A.y=36(1﹣x) B.y=36(1+x) C.y=18(1﹣x)2 D.y=18(1+x2)
【解答】解:原价为18,
第一次降价后的价格是18×(1﹣x);
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为:18×(1﹣x)×(1﹣x)=18(1﹣x)2.
则函数解析式是:y=18(1﹣x)2.
故选C.
 
9.(3分)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是(  )
A.x2+3x+4=0 B.x2+4x﹣3=0 C.x2﹣4x+3=0 D.x2+3x﹣4=0
【解答】解:方程两根分别为x1=3,x2=1,
则x1+x2=﹣p=3+1=4,x1x2=q=3
∴p=﹣4,q=3,
∴原方程为x2﹣4x+3=0.
故选C.
 
10.(3分)顶点为(﹣5,0),且开口方向、形状与函数y=﹣ x2的图象相同的抛物线是(  )
A.y= (x﹣5)2 B.y=﹣ x2﹣5 C.y=﹣ (x+5)2 D.y= (x+5)2
【解答】解:设抛物线的解析式为y=a(x﹣h)2+k,且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=﹣ x2相同,
∴a=﹣ ,
∴y=﹣ (x﹣h)2+k,
∴y=﹣ (x+5)2.
故选:C.
 
11.(3分)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c),
∴两个函数图象交于y轴上的同一点,故B选项错误;
当a>0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,故C选项错误;
当a<0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,故A选项错误;
故选:D.
 
12.(3分)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2 ﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是
(  )
A.24 B.24或8  C.48 D.8
【专题】121:几何图形问题;32 :分类讨论.
【解答】解:x2﹣16x+60=0⇒(x﹣6)(x﹣10)=0,
∴x=6或x=10.
当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形.
∴高h= =2 ,
∴S△= ×8×2 =8 ;
当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形.
∴S△= ×6×8=24.
∴S=24或8 .
故选:B.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 k<1 .
【解答】解:∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=22﹣4k=4﹣4k>0,
解得:k<1.
故答案为:k<1.
 
14.(3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 (1,2) .
【专题】11 :计算题
【解答】解:∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=(x﹣1)2+2,
∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是(1,2).
故答案为:(1,2).
 
15.(3分)九年级女生进行乒乓球比赛,在女子单打中,每一个选手都和其他选手进行一场比赛,现有12名选手参加比赛,则一共要进行 66 场比赛.
【专题】12 :应用题
【解答】解:∵共有12人,每人打比赛11场,
∴共比赛12×11=132场,
∵是单循环,
∴共比赛 ×132=66场,
故答案为:66.
 
16.(3分)有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有144人患了红眼病,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程为 x+1+x(x+1)=144 .
【解答】解:设每轮传染中 平均一个人传染的人数为x人,由题意,得
x+1+x(x+1)=144.
故答案为x+1+x(x+1)=144 .
 
17.(3分)已知A(﹣4,y1),B (﹣3,y2)两点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上,则y1,y2的大小关系为 y1<y2 .
【解答】解:把A(﹣4,y1),B(﹣3,y2)分别代入y=﹣2(x+2)2得
y1=﹣2(x+2)2=﹣8,y2=﹣2(x+2)2=﹣2,
所以y1<y2.
故答案为y1<y2.
 
18.(3分)已知关于x的方程 x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.若等腰三角形ABC的一边长a=4,另 两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,则△ABC的周长为 10 .
【解答】解:①当a为腰长时,将x=4代入x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0中得:10﹣4k=0,
解得:k= ,
∴原方程为x2﹣6x+8=0,
解得:x1=4,x2=2,
∵4,4,2满足任意两边之和大于第三边,
∴C=4+4+2=10;
②当a为底边长时,方程 x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0有两个相等的实数根,
∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×4(k﹣ )=4k2﹣12k+9=0,
解得:k= .
当k= 时,原方程为x2﹣4x+4=0,
解得:x=2,
∵2,2,4不满足任意两边之和大于第三边,
∴a为底边长不符合题意.
综上可知:△ABC的周长为10.
故答案为:10.
 
三、解答题(共66分)
19.(12分)用适当的方法解下列方程
①(x﹣1)2=4
②x2+4x﹣5=0
③(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0
④(x+2)2﹣10(x+2)+25=0.
【专题】523:一元二次方程及应用.
【解答】解:①开平方,得
x﹣1=±2.
x1=3,x2=﹣1;
②因式分解,得
(x+5)(x﹣1)=0,
于是得
x+5=0或x﹣1=0,
解得x1=﹣5,x2=1;
③因式分解,得
(x﹣3)[(x﹣3)+2x]=0,
于是,得
x﹣3=0或3x﹣3=0,
解得x1=3,x2=1;
④因式分解,得
[(x+2)﹣5]2=0,
于是,得
x﹣3=0,
解得x1=x2=3.
 
20.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)求证:不论a取何 实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根.
【解答】解:(1)∵△=a2﹣4×1×(a﹣2)=a2﹣4a+8=(a﹣2)2+4>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;

(2)将x=1代入方程,得:1+a+a﹣2=0,
解得a= ,
将a= 代入方程,整理可得:2x2+x﹣3=0,
即(x﹣1)(2x+3)=0,
解得x=1或x=﹣ ,
∴该方程的另一个根﹣ .
 
21.(8分)关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
【专题】1  :常规题型;45 :判别式法.
【解答】解:(1)∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根,
∴△=32﹣4(m﹣1)=13﹣4m≥0,
解得:m≤ .
(2)∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=﹣3,x1x2=m﹣1.
∵2(x1+x2)+x1x2+10=0,即﹣6+(m﹣1)+10=0,
∴m=﹣3.
 
22.(8分)已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1,先用配方法转化成y=a(x﹣h)2+k,再写 出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
【专题】11 :计算题
【解答】解:y=﹣2x2﹣4x+1
=﹣2(x2+2x+1)+2+1
=﹣2(x+1)2+3
顶点坐标(﹣1,3)对称轴是x=﹣1,
增减性:x>﹣1时,y随x的增大而减小,
x<﹣1时,y随x的增大而增大.
 
23.(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
 
【专题】41 :待定系数法.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,  3),B(﹣1,0),
∴ ,解得: ,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
(2)∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3,
∴顶点D的坐标为(1,4),点E的坐标为(1,0),
∴BE=1﹣(﹣1)=2,DE﹣4,
∴BD= =2 .
 
24.(10分)如图,有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
(2)要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
 
【专题】33 :函数思想;34 :方程思想.
【解答】解:(1)根据题意,得S=x(24﹣3x),
即所求的函数解析式为:S=﹣3x2+24x,
又∵0<24﹣3x≤10,
∴定义域为{x|≤x<8};

(2)根据题意,设AB长为x,则BC长为24﹣3x
∴﹣3x2+24x=45.
整理,得x2﹣8x+15=0,
解得x=3或5,
当x=3时,BC=24﹣9=15>10不成立,
当x=5时,BC=24﹣15=9<10成立,
∴AB长为5m.
 
25.(10分)某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱.如果要使每天销 售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元?
【专题】12 :应用题;124:销售问题.
【解答】解:设要使每天销售饮料获利14000元,每箱应降价x元,依据题意列方程得,
(120﹣x)(100+2x)=14000,
整理得x2﹣70x+1000=0,
解得x1=20,x2=50;
∵扩大销售,
∴x=50
答:每箱应降价50元,可使每天销售饮料获利14000元.

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