2018年上海市松江区中考数学二模试卷(附答案)

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2018年上海市松江区中考数学二模试卷(附答案)

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文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m 牛人数学助你上名校
初三数学 第 1页 共 4 页
C
B
A
(第 6 题图)
2018 年松江区初中毕业生学业模拟考试
初三数学
(满分 150 分,完卷时间 100 分钟) 2018.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25 题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答
题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤.
一、 选择题: : (本大题共 共 6  题,每题 4  分,满分 24  分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
1.下列根式中,与 3 是同类二次根式的为(▲)
(A) 0.3 ; (B)
1
3
; (C) 13 ; (D) 30 .
2.下列运算正确的是(▲)
(A)
5 3 2
x x x   ; (B)
5 3 2
x x x   ; (C)
2 3 5
( ) x x  ; (D)
6 2 3
x x x   .
3.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的为(▲)
(A)正三角形; (B)等腰梯形; (C)平行四边形; (D)菱形.
4.关于反比例函数
2
y
x
 ,下列说法中错误的是(▲)
(A)它的图像是双曲线;
(B)它的图像在第一、三象限;
(C) y 的值随 x 的值增大而减小;
(D)若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上.
5.将一组数据中的每一个数都加上 1 得到一组新的数据,那么下列四个统计量中,值保持
不变的是(▲)
(A)方差; (B)平均数; (C)中位数; (D)众数.
6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙B 的半径
为 1,已知⊙A 与直线BC 相交,且与⊙B 没有公共点,那么
⊙A 的半径可以是(▲)
(A)4; (B)5;
(C)6; (D)7.
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二、填空题: : ( 本大题共 共 12  题,每题 4  分,满分 48  分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.因式分解:
3
4 a a  = ▲ .
8.方程 2 x x   的根是 ▲ .
 的定义域是 ▲ .
10.已知方程
2
4 0 x x m    有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 ▲ .
11.把抛物线
2
2 y x   向左平移 1 个单位,则平移后抛物线的表达式为 ▲ .
12.函数 y kx b   的图像如图所示,则当 0 y  时, x 的取值范围是 ▲ .
13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,随机投掷这枚骰子,那
么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ .
14.某区有 4000 名学生参加学业水平测试,从中随机抽取 500 名,对测试成绩进行了统计,
统计结果见下表:
成绩(x) x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 15 59 78 140 208
那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于 60 分的有 ▲ 人.
15.如图,在△ABC 中,D是 AB 的中点,E 是 AC 上一点,且 AE=2EC,如果 AB a 
uuur r
, AC b 
uuur r

那么 DE
uuur
=▲ .(用 a
r
、 b
r
表示).
16.一个正 n 边形的一个内角等于它的中心角的 2 倍,则 n=▲ .
17.平面直角坐标系 xoy 中,若抛物线
2
y ax  上的两点 A、B 满足 OA=OB,且
1
tan
2
OAB   ,
则称线段 AB 为该抛物线的 通 径.那么抛物线
2
1
2
y x  的通径长为 ▲ .
18.如图,已知平行四边形 ABCD 中,AC=BC,∠ACB=45°,将三角形 ABC 沿着 AC 翻折,
点 B 落在点 E 处,联结 DE,那么
DE
AC
的值为 ▲ .微信 13524602295 更多资料
A
C
D
E
(第 15题图)
B
0 -1
x
y
(第 12 题图) (第 18 题图)
A D
C B
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B
(第 21 题图)
D
A
C
B
E
三、解答题: : (本大题共 7  题,满分 78  分)
19.(本题满分 10 分)
计算:

20.(本题满分 10 分)
解不等式组:
2 3
并把解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分 10 分, 每小题各 5 分)
如图,已知△ABC 中,∠B=45°,
1
tan
2
C  ,
BC=6.
(1)求△ABC 面积;
(2)AC 的垂直平分线交 AC 于点 D , 交 BC 于
点 E. 求 DE 的长.
22.(本题满分 10 分)
某条高速铁路全长 540 公里,高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时,高铁列车
的平均速度比动车组列车每小时快 90 公里,因此全程少用 1 小时,求高铁列车全程的运行
时间.
23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 5 分)
如图,已知梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠D=90°,BE 平分∠ABC,交 CD 于点 E,
F 是 AB 的中点,联结 AE、EF,且 AE⊥BE.
求证:(1)四边形 BCEF 是菱形;
(2) 2 BE AE AD BC    .
C
0 1 2 3 4 5 – 4 – 3 – 2 – 1 – 5
(第 23 题图)
F
A
C
D E
B
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24.(本题满分 12 分,每小题各 4 分)
如图,已知抛物线 y=ax 2 +bx 的顶点为 C(1, 1  ),P 是抛物线上位于第一象限内的一
点,直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B,直线 CP 交 x 轴于点 A.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果点 P 的横坐标为 m,试用 m 的代数式表示线段 BC 的长;
(3)如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积,求点 P 坐标.
25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题每个小题各 5 分)
如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2,AC=3,以点 C 为圆心、CB 为半径的圆
交 AB 于点 D,过点 A 作AE∥CD,交 BC 延长线于点 E.
(1)求 CE 的长;
(2)P 是 CE 延长线上一点,直线 AP、CD 交于点 Q.
1 如果△ACQ ∽△CPQ,求 CP 的长;
2 如果以点 A 为圆心,AQ为半径的圆与⊙C 相切 , 求 CP 的长.
(第 24 题图)
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松江区初三调研考数学卷参考答案 2018.4
一、 选择题: : (本大题共 共 6  题,每题 4  分,满分 24  分)
1.B; 2.B; 3. D; 4. C; 5.A; 6. D;
二、填空题: : ( 本大题共 共 12  题,每题 4  分,满分 48  分)
7. ( 2)( 2) a a a  
a b  
r
r
;
16. 6; 17. 2; 18. 2 1  .
三、解答题: : (本大题共 7  题,满分 78  分)
19.(本题满分 10 分)
计算:
0
1
3 1 3 8
3 2
   


解:原式= 1 ( 3 1) 3 2 2 2      ……………………………(每个 2 分)
= 2 2  ……………………………………………………………2分
20.(本题满分 10 分)
解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
解:由① 得 3 x  .………………………………………………………………(2 分)
由② 得 6 2 12 x x    …………………………………………………………(2 分)
3 6 x   …………………………………………………………(1 分)
解得 2 x   .………………………………………………………………(2 分)
所以,原不等式组的解集是 2 3 x    .…………………………………………(1 分)
在数轴上表示不等式组的解集,正确得 2 分(端点有一处错误,扣 1 分).
21.(本题满分 10 分, 每小题各 5 分)
解:(1)过点 A 作 AH⊥BC 于点 H…………1 分
在 Rt ABC  中,∠B=45°
设 AH =x ,则 BH=x………………………………1 分
0 1 2 3 4 5 – 4 – 3 – 2 – 1 – 5
(第 21 题图)
D
A
C
B
E
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在 Rt AHC  中,
1
tan
2
AH
C
HC
 
∴HC=2x………………………………………………………1 分
∵BC=6
∴x+2x=6 得 x=2
∴AH=2…………………………………………………………1 分

1
6
2
ABC
S BC AH

    ……………………………………1 分
(2)由(1)得AH=2,CH=4
在 Rt AHC  中,
2 2
2 5 AC AH HC    …………………2 分
∵DE 垂直平分 AC

1
5
2
CD AC  
ED⊥AC …………………………………………………1 分
在 Rt EDC  中,
解:设高铁列车全程的运行时间为 x 小时,…(1 分)
则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时,…(1 分)

2, 3 x x    ………………………………………………(1 分)
经检验:它们都是原方程的根,但 3 x   不符合题意.……(1 分)
答:高铁列车全程的运行时间为 2 小时.…………………(1 分)
23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 5 分)
证明:
(1) ∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1 分
∵AE⊥BE
∴∠AEB=90°
∵F 是 AB 的中点

1
2
EF BF AB   ………………………………………………1 分
C
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∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1 分
∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1 分
∴EF∥BC…………………………………………………1 分
∵AB∥CD
∴四边形 BCEF 是平行四边形…………………………1 分
∵ EF BF 
∴四边形 BCEF 是菱形……………………………………1 分
(2)∵四边形 BCEF 是菱形,
∴BC=BF

1
2
BF AB 
∴AB=2BC………………………………………………1 分
∵ AB∥CD
∴ ∠DEA=∠EAB
∵ ∠D=∠AEB
∴ △EDA∽△AEB………………………………………2 分

AD AE
BE AB

…………………………………………1 分
∴ BE·AE=AD·AB
∴ 2 BE AE AD BC    …………………………………1 分
24.(本题满分 12 分,每小题各 4 分)
解:(1)∵抛物线 y=ax 2 +bx 的顶点为 C(1, 1  )


…………………………………1 分
∴抛物线的表达式为:y=x 2 -2x;…………………………1 分
(2)∵点 P 的横坐标为 m,
∴P 的纵坐标为:m 2 -2m……………………………1 分
令 BC与 x 轴交点为 M,过点P作 PN⊥x 轴,垂足为点 N
∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点,
∴PN= m 2 -2m,ON=m,OM=1
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PN BM
ON OM
 得
2
2
1
m m BM
m

 ………………………1 分
∴ BM=m-2…………………………………………………1 分
∵ 点 C 的坐标为(1, 1  ),
∴ BC= m-2+1=m-1………………………………………1 分
(3)令 P(t,t 2 -2t) ………………………………………………1 分
△ABP 的面积等于△ABC 的面积
∴AC=AP
过点 P 作 PQ⊥BC 交 BC 于点 Q
∴CM=MQ=1
∴t 2 -2t=1 …………………………………………………1 分
∴ 1 2 t   ( 1 2 t   舍去)………………………………1 分
∴ P 的坐标为( 1 2,1  )……………………………………1 分
25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题每个小题各 5 分)
解:(1)∵AE∥CD

BC DC
BE AE
 …………………………………1 分
∵BC=DC
∴BE=AE …………………………………1 分
设 CE=x
则 AE=BE=x+2
∵ ∠ACB=90°,

2 2 2
AC CE AE  

2 2
9 ( 2) x x    ………………………1 分

5
4
x 

5
4
CE  …………………………………1 分
(2)①
∵△ACQ ∽△CPQ,∠QAC>∠P
∴∠ACQ=∠P…………………………………1 分
又∵AE∥CD
∴∠ACQ=∠CAE
∴∠CAE=∠P………………………………1 分
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∴△ACE ∽△PCA,…………………………1 分

2
AC CE CP   …………………………1 分


2
5
5
若两圆外切,那么

此时方程无实数解……………………………1 分
若两圆内切切,那么
2 文章
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