2018年遵义市中考数学模拟试卷(五)(含答案和解释)

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2018年遵义市中考数学模拟试卷(五)(含答案和解释)

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5 Y k j.CoM

2018年贵州省遵义市中考数学模拟试卷(五)
 
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为(  )
A.6或﹣6 B.6 C.﹣6 D.3或﹣3
2.(3分)已知点A(a,2015)与点A'(﹣2104,b)是 关于原点O的对称点,则a+b的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.6 D.4
3.(3分)若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是(  )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
4.(3分)在6×6方格中,将图1中的图形N平移 后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(  )
 
A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格
5.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a+2a2=3a3 B.a2•a3=a6 C.(a3)2=a5 D.a6÷a2=a4
6.(3分)5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为(  )
A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109   D.44×108
7.(3分)下列图案中,不是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
8.(3分)现将背面相同的4张扑克牌背面朝上,洗匀后,从中任意翻开一张是数字4的概率为(  )
 
A.  B.  C.  D.
9.(3分)观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第11个数是(  )
A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.121
10.(3分)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于(  )
 
A.  B.  C.    D.
11.(3分)如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=(  )
 
A.2  B.2  C.  D.
12.(3分)如图,已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为(  )
 
A.12 B.9 C.6 D.4
 
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)分解因式:x2+xy=     .
14.(4分)若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2 ,则 的值为     .
15.(4分)已知2a﹣3b=7,则8+6b﹣4a=     .
16.(4分)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为     .
 
17.(4分)如图,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A为圆心,AC长为半径画四分之一圆,则图中阴影部分的面积是     (结果保留π).
 
18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为 ,则点P的坐标为     .
 
 
三、解答题(本题共9小题,共90分)
19.(6分)(1)计算:(﹣2)﹣1﹣|﹣ |+(  ﹣1)0+cos45°.
(2)已知m2﹣5m﹣14=0,求(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1的值.
20.(6 分)解不等式组 ,并求出它的所有整数解.
21.(10分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.
(1)求证:△ACD≌△EDC;
(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.
 
22.(10分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
 
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m=     ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为     ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有     名学生最喜爱足球活动.
23.(10分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732, ≈1.732, ≈1.414)
 
24.(10分)学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).
(1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是     ;
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.
25.(12分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
26.(12分)如图所示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
①求证:CE∥BF; 
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1: ,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).
 
27.(14分)如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.
(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
 
 
 

2018年贵州省遵义市中考数学模拟试卷(五)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表 示的数为(  )
A.6或﹣6 B.6 C.﹣6 D.3或﹣3
【解答】解:当点A在原点左边时,为0﹣6=﹣6;
点A在原点右边时为6﹣0=6.
故选:A.
 
2.(3分)已知点A(a,2015)与点A'(﹣2104,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.6 D.4
【解答】解:∵点A(a,2015)与点A'(﹣2104,b)是关于原点O的对称点,
∴a=2014,b=﹣2015,
则a+b=2014﹣2015=﹣1.
故选:B.
 
3.(3分)若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是(  )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【解答】解:∵m﹣n=﹣1,
∴(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=1+2=3.
故选:A.
 
4.(3分)在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(  )
 
A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格
【解答】解:观察图形可知:从图1到图2,可以将图形N向下移动2格.
故选:D.
 
5.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a+2a2=3a3 B.a2•a3=a6 C.(a3)2=a5 D.a6÷a2=a4
【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A错误;
B、底数不变指数相加,故B错误;
C、底数不变指数相乘,故C错误;
D、底数不变指数相减,故D正确;
故选:D.
 
6.(3分)5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为(  )
A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×108
【解答】解:44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109,
故选:B.
 
7.(3分)下列图案中,不是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:只有选项C连接相应各点后是正三角形,绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合.
故选:C.
 
8.(3分)现将背面相同的4张扑克牌背面朝上,洗匀后,从中任意翻开一张是数字4的概率为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵共有4张扑克牌,
∴P(数字为4)= = ;
故选:A.
 
9.(3分)观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第11个数是(  )
A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.121
【解答】解:0=﹣(1﹣1)2,1=(2﹣1)2,﹣4=﹣(3﹣1)2,9=(4﹣1)2,﹣16=﹣(5﹣1)2,
∴第11个数是﹣(11﹣1)2=﹣100,
故选:B.
 
10.(3分)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵∠ADC=∠BDE,∠C=∠E,
∴△ADC∽△BDE,
∴ ,
∵AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,
∴BD=5,DC=3,
∴DE= = .
故选:B.
 
11.(3分)如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=(  )
 
A.2  B.2  C.  D.
【解答】解:
∵CA是∠BCD的平分线,
∴∠DC A=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,
∵AB⊥AC,
∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),
∴点F是AC中点,
∴AF=CF,
∴EF是△CAB的中位线,
∴EF= AB=2,
∵ = =1,
∴DF=EF=2,
在Rt△ADF中,AF= =4 ,
 则AC=2AF=8 ,
tanB= = =2 .
故选:B.
 
 
12.(3分)如图,已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为(  )
 
A.12 B.9 C.6 D.4
【解答】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),
∴D(﹣3,2),
∵双曲线y= 经过点D,
∴k=﹣3×2= ﹣6,
∴△BOC的面积= |k|=3.
又∵△AOB的面积= ×6×4=12,
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9.
故选:B.
 
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)分解因式:x2+xy= x(x+y) .
【解答】解:x2+xy=x(x+y).
 
14.(4分)若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,则 的值为 ﹣3 .
【解答】解:∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,
∴x1+x2=3,x1x2=﹣1,
∴ = =﹣3.
故答案为:﹣3.
 
15.(4分)已知2a﹣3b=7,则8+6b﹣4a= ﹣6 .
【解答】解:∵2a﹣3b=7,
∴8+6b﹣4a=8﹣2(2a﹣3b)=8﹣2×7=﹣6,
故答案为:﹣6.
 
16.(4分)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为 8 .
 
【解答】解:∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,
∴A′B′=AB=16,
∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线,
∴C′D= A′B′=8.
故答案为:8.
 
17.(4分)如图,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A为圆心,AC长为半径画四分之一圆,则图中阴影部分的面积是 4 ﹣ π (结果保留π).
 
【解答】解:连结AD.
∵直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,
∴∠C=60°,AB=4 ,
∵AD=AC,
∴三角形ACD是等边三角形,
∴∠CAD=60°,
∴∠DAE=30°,
∴图中阴影部分的面积=4×4 ÷2﹣4×2 ÷2﹣ =4 ﹣ π.
故答案为:4 ﹣ π.
 
 
18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为 ,则点P的坐标为 (3,2) .
 
【解答】解:过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,
∵A(6,0),PD⊥OA,
∴OD= OA=3,
在Rt△OPD中,
∵OP= ,OD=3,
∴PD= = =2,
∴P(3,2).
故答案为:(3,2).
 
 
三、解答题(本题共9小题,共90分)
19.(6分)(1)计算:(﹣2)﹣1﹣|﹣ |+( ﹣1)0+cos45°.
(2)已知m2﹣5m﹣14=0,求(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1的值.
【解答】解:(1)原式=﹣ ﹣2 +1+ = ;                  
(2)(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1
=2m2﹣m﹣2m+1﹣(m2+2m+1)+1    
=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1       
=m2﹣5m+1,
当m2﹣5m=14时,
原式=(m2﹣5m)+1=14+1=15.
 
20.(6分)解不等式组 ,并求出它的所有整数解.
【解答】解:解不等式2x+3≥0,得:x≥﹣1.5,
解不等式5﹣ x>0,得:x<3,
则不等式组的解集为﹣1.5≤x<3,
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2.
 
21.(10分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.
(1)求证:△ACD≌△EDC;
(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.
 
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,AC=BD,AD=BC,∠ADC=∠ABC=90°,
由平移的性质得:DE=AC,CE=BC,∠DCE=∠ABC=90°,DC=AB,
∴AD=EC,
在△ACD和△EDC中, ,
∴△ACD≌△EDC(SAS);

(2)解:△BDE是等腰三角形;理由如下:
∵AC=BD,DE=AC,
∴BD=DE,
∴△BDE是等腰三角形.
 
22.(10分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
 
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= 150 ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图 2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36° ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动.
【解答】解:(1)m=21÷14%=150,
(2)“足球“的人数=150×20%=30人,
补全上面的条形统计图如图所示;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°;
(4)1200×20%=240人,
答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.
故答案为:150,36°,240.
 
 
23.(10分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732, ≈1.732, ≈1.414)
 
【解答】解:延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,
在Rt△ABC中,tan∠ACB= ,
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,
∴GM=AB=2.2392,
在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG= ,
∴sin60°= = ,
∴FG=2.17,
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.
答:篮框D到地面的距离是3.05米.
 
 
24.(10分)学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).
(1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是   ;
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.
【解答】解:(1)∵甲盘中一共有4个粽子,其中豆沙粽子只有1个,
∴小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是 ,
故答案为: ;

(2)画树状图如下:
 
由树状图可知,一共有16种等可能结果,其中恰好取到两个白粽子有4种结果,
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为 = .
 
25.(12分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
【解答】解:(1)根据题意,得:y=60+10x,
由36﹣x≥24得x≤12,
∴1≤x≤12,且x为整数;

(2)设所获利润为W,
则W=(36﹣x﹣24)(10x+60)
=﹣10x2+60x+720
=﹣10(x﹣3)2+810,
∴当x=3时,W取得最大值,最大值为810,
答:超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元.
 
26.(12分)如图所示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
①求证:CE∥BF; 
②若B D=2,且EA:EB:EC=3:1: ,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).
 
【解答】①证明:连接AC,BE,作直线OC交AB于G,如图所示:
∵BE=EF,
∴∠F=∠EBF;
∵∠AEB=∠EBF+∠F,
∴∠F= ∠AEB,
∵C是 的中点,∴ ,
∴∠AEC=∠BEC,
∵∠AEB=∠AEC+∠BEC,
∴∠AEC= ∠AEB,
∴∠AEC=∠F,
∴CE∥BF;
②解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∴ ,即 ,
∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB,
∴△CBE∽△CDB,
∴ ,即 ,
∴CB=2 ,
∴AD=6,
∴AB=8,
∵点C为劣弧AB的中点,
∴OC⊥AB,AG=BG= AB=4,
∴CG= =2,
∴△BCD的面积= BD•CG= ×2×2=2.
 
 
27.(14分)如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.
(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)在y=﹣x2+4中,当y=0时,即﹣x2+4=0,解得x=±2.
当x=0时,即y=0+4,解得y=4.
所以点A、B、C的坐标依次是A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,4).
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则 ,解得 .
所以直线BC的解析式为y=﹣2x+4.         …3分

(2)∵点E在直线BC上,
∴设点E的坐标为(x,﹣2x+4),
则△ODE的面积S可表示为: .
∴当x=1时,△ODE的面积有最大值1.
此时,﹣2x+4=﹣2×1+4=2,
∴点E的坐标为(1,2).  …5分

(3)存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似,理由如下:
设点P的坐标为(x,﹣x2+4),0<x<2.
因为△OAC与△OPD都是直角三角形,分两种情况:
①当△PDO∽△COA时, , ,
解得 , (不符合题意,舍去).
当 时, .
此时,点P的坐标为 .
②当△PDO∽△AOC时, , ,
解得 , (不符合题意,舍去).
当 时,  = .
此时,点P的坐标为 .
综上可得,满足条件的点P有两个: , .   …9分.


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