2017-2018学年九年级数学上期末试卷(湛江市有答案和解释)

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2017-2018学年九年级数学上期末试卷(湛江市有答案和解释)

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2017-2018学年广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是(  )
A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
3.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
4.(3分)抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数能被3整除的概率为(  )
A.  B.  C.  D.  [来源:学科网]
5.(3分)如图,在⊙O中,若点C是 的中点,∠A=50°,则∠BOC=(  )
 
A.40° B.45° C.50° D.60°
6.(3分)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是(  )
A.96 B.69 C.66 D.99
7.(3分)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为(  )
A.13 B.15 C.18 D.13或18
8.(3分)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(  )
A.  x(x﹣1)=45 B.  x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、 B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,﹣2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(  )[来源:Z&xx&k.Com]
 
A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)
10.(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是     .
12.(4分)若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为     .
13.(4分)若点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2018=     .
14.(4分)从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长,则抽取到甲和乙概率为     .
15.(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r=     .
 
16.(4分)若二次函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a(a≠1)的图象与 x轴有且只有一个交点,则a的值为     .
 
三、解答题(每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程:x2﹣x﹣12=0.
18.(6分)设a,b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根,求a2+2a+b的值.
19.(6分)如图,在⊙O中,点C是 的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求⊙O半径的长.
 
 
四、解答题(每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.
 
21.(7分)如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长 .
 
22.(7分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
 
五、解答题(每小题9分,共27分)
23.(9分)某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,如何提高售价,才能在半月内获得最大的利润?
24.(9分)已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DC=BD;
(2)求证:DE为⊙O的切线.
 
25.(9分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于 二次函数的值.
 
 
 

2017-2018学年广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、B、C都不是中心对称图形,D是中心对称图形,
故选:D.
 
2.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是(  )
A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
【解答】解:由题意知,△=4﹣4m<0,
∴m>1
故选:C.
 
3.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选:C.
 
4.(3分)抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数能被3整除的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能,
其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种,
∴所得的点数能被3整除的概率为 = ,
故选:B.
 
5.(3分)如图,在⊙O中,若点C是 的中点,∠A=50°,则∠BOC=(  )
 
A.40° B.45° C.50° D.60°
【解答】解:∵∠A=50°,OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=50°,
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°,
∵点C是 的中点,
∴∠BOC= ∠AOB=40°,
故选:A.
 
 
6.(3分)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是(  )
A.96 B.69 C.66 D.99
【解答】解:现将数字“69”旋转180°,得到的数字是:69.
故选:B.
 
7.(3分)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣ 13x+36=0的两根,则该三角形的周长为(  )
A.13 B.15 C.18 D.13或18
【解答】解:解方程x2﹣13x+36=0得,
x=9或4,
即第三边长为9或4.
边长为9,3,6不能构成三角形;
而4,3,6能构成三角形,
所以三角形的周长为3+4+6=13,
故选:A.
 
8.(3分)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(  )
A.  x(x﹣1)=45 B.  x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
【解答】解:∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为 x(x﹣1),
∵共比赛了45场,
∴ x(x﹣1)=45,
故选:A.
 
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,﹣2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(  )
 
A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)[来源:学+科+网]
【解答】解:根据垂径定理的推论,则
作弦AB、AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,且坐标是(3,1).
故选:D.
 
 
10.(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号,
当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限;
此时,没有选项符合,
当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限;
此时,D选项符合,
故选:D.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是 (3,7) .
【解答】解:
∵y= 4(x﹣3)2+7,
∴顶点坐标为(3,7),
故答案为:(3,7).
 
12.(4分)若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为 3 .
【解答】解:根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=3.
故答案为3.
 
13.(4分)若点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2018= 1 .
【解答】解:∵点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,
∴m=﹣3,n=2,
则(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1.
故答案为:1.
 
14.(4分)从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长,则抽取到甲和乙概率为   .
【解答】解:画树形图得:
 
∵一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,
∴P(抽到甲和乙)= = .
故答案为: .
 
15.(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r= 1 .
 
【解答】解:如图,设△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,连接OD,OE,OF,
 
则OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC,
设半径为r,CD=r,
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴BE=BF=3﹣r,AF=AD=4﹣r,
∴4﹣r+3﹣r=5,
∴r=1.
∴△ABC的内切圆的半径为 1.
故答案为;1.
 
 16.(4分)若二次函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a(a≠1)的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 ﹣1或2 .
【解答】解:∵二次函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,
当函数为二次函数时,b2﹣4ac=16﹣4(a﹣1)×2a=0,
解得:a1=﹣1,a2=2,
故答案为:﹣1或2.
 
三、解答题(每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程:x2﹣x﹣12=0.
【解答】解:分解因式得:(x+3)(x﹣4)=0,
可得x+3=0或x﹣4=0 ,
解得:x1=﹣3,x2=4.
 
18.(6分)设a,b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根,求a2+2a+b的值.
【解答】解:
∵a,b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根,
∴a2+a=2018,a+b=﹣1,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2018﹣1=2017.
 
19.(6分)如图,在⊙O中,点C是 的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求⊙O半径的长.
 
【解答】解:连接AO,
 
∵点C是弧AB的中点,半径OC与AB相交于点D,
∴OC⊥AB,
∵AB=12,
∴AD=BD=6,
设⊙O的半径为R,
∵CD=2,
∴在Rt△AOD中,由勾股定理得:AD2=OD2+AD2,
即:R2=(R﹣2)2+62,
∴R=10[来源:Z&xx&k.Com]
答:⊙O的半径长为10.
 
四、解答题(每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)△DCF可以看作是△BCE绕点C 旋转某个角度得到的吗?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.
 
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCB=∠FCE=90°,
在△DCF和△BCE中
 
∴△DCF≌△BCE(SAS),
∴△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转90°而得到的图形;

(2)∵△BCE≌△DCF,
∴∠DFC=∠BEC=60°,
∵CE=CF,
∴∠CFE=45°,[来源:学。科。网]
∴∠EFD=15°.
 
21.(7分)如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
 
【解答】解:设小正方形的边长为xcm,由题意得
10×8﹣4x2=80%×10×8,
80﹣4x2=64,
4x2=16,
x2=4.
解得:x1=2,x2=﹣2,
经检验x1=2符合题意,x2=﹣2不符合题意,舍去;
所以x=2.
答:截去的小正方形的边长为2cm.
 
22.(7分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
【解答】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,
故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为: ;

(2)这个游戏不公平.
画树状图得:
 
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,
∴P(甲胜)= ,P(乙胜)= .
∴P(甲胜)≠P(乙胜),
故这个游戏不公平.
 
五、解答题(每小题9分,共27分)
23.(9分)某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元, 销售量相应减少20件,如何提高售价, 才能在半月内获得最大的利润?
【解答】解:设销售单价为x元,销售利润为y元.
根据题意,得:
y=(x﹣20)[400﹣20(x﹣30)]
=(x﹣20)(1000﹣20x)
=﹣20x2+1400x﹣20000
=﹣20(x﹣35)2+4500,
∵﹣20<0,
∴x=35时,y有最大值,最大值为4500,
35﹣30=5,
所以,销售单价提高5元,才能在半月内获得最大利润45 00元.
 
24.(9分)已知:AB是 ⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DC=BD;
(2)求证:DE为⊙O的切线.
 
【解答】证明:(1)连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC,
∴DC=BD;
(2)连接半径OD,
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠CED,
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
 
 
25.(9分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
 
【解答】解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0 ,﹣1)和C(4,5)三点,
∴ ,
∴a= ,b=﹣ ,c=﹣1,
∴二次函数的解析式为y= x2﹣ x﹣1;

(2)当y=0时,得 x2﹣ x﹣1=0;
解得x1=2,x2=﹣1,
∴点D坐标为(﹣1,0);

(3)图象如图,
当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是﹣1<x<4.

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