2017年中考数学一模试卷(合肥市滨湖区有答案和解释)

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2017年中考数学一模试卷(合肥市滨湖区有答案和解释)

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2017年安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷
 
一、选择题(每小题4分,共40分)
1 .(4分)在0、﹣3、1、4这四个数中,最小的数是(  )
A.0 B.﹣3 C.1 D.4
2.(4分)在2017﹣2019年三年建设计划,合肥市大建设涉及八大类工程,安排项目总计2399个,项目总投资4626亿元,用科学记数法表示“4626亿”是(  )
A.4626×108 B.4626×109 C.4.626×1010 D.4.626×1011
3.(4分)下列计算正确的是(  )
A.a3﹣a2 B.(ab3)2=a2b5 C.3a2•a﹣1=3a D.a6÷a2=a3
4.(4分)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则∠2等于(  )
 
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.(4分)如图所示的几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
6.(4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
7.(4分)2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目,下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟),则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是(  )
成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180
人数 1 1 1 2 3 2
A.众数是177 B.平均数是170
C.中位数是173.5 D.方差是135
8.(4分)如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为(  )
 
A.25° B.30° C.35° D.40°
9.(4分)在一张为10cm,宽为8cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形边上),这个等腰三角形有几种剪法(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(4分)如图(如图1所示)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示).将△AC1D1沿直线D2B方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,平移停止.设平移距离D1D2为x,△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y,在y与x的函数图象大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)分解因 式:2a2﹣8a+8=     .
12.(3分)将直线y=4x+1向下平移3个单位长度,得到直线解析式为     .
13.(3分)如图,⊙O中,弦BC垂直平分半径OA,若BC=2 ,则弧AC的长度为     .
 
14.(3分)如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,垂足为点D,交AB于点E,且AD=AC,EC交AD于点F,下列说法:
①△ABC∽△FDC;②点F是线段AD的中点;③S△AEF :S△AFC=1:4;④若CE平分∠ACD,则∠B=30°,其中正确的结论有     (填写所有正确结论的序号).
 
 
三、解答题(共55分)
15.计算:(﹣1)2017+ +|﹣ |﹣2sin45°.
16.先化简,再求值:( ) ,x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值.
 
四、(每小题8分,共16分)
17.(8分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一个侧画出△A2B2C2.使 = ,并写出A2、B2、C2的坐标.
 
18.(8分)将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题:
操作次数 1 2 3 4 …
正方形个数 4 7             …
(1)如果剪100次,共能得到     个正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系     ;
(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次所剪的正方形的边长,试用含n的式子表示an     ;
(4)试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系     .
 
 
五、(每小题10分,共20分)
19.(10分)随着近几年我市私家车日越增多,超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一.某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的 活动,设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点P,在笔直的车道m上确定点O,使PO和m垂直,测得PO的长等于21米,在m上的同侧取点A、B,使∠PAO=30°,∠PBO=60°.
(1)求A、B之间的路程(保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒,这辆校车是否超速?请说明理由.
 
20.(10分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为两人对抗赛,即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上,比赛时,比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目(不放回,且每人只能抽取一次)比赛时,小红和小明分到一组.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐诗的概率是多少?
(2)小红擅长唐诗,小红想:“小明先抽取,我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的,且小明抽到唐诗的概率更大,若小红后抽取,小红抽中唐诗的概率是多少?小红的想法对吗?
21.如图,在直角坐标系平面内,函数y= (x>0,m是常数)的图象经过A(1,4)、B(a,b),其中a>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,AB,DC,CB.
(1)求反比例函数解析式;
(2)当△ABD的面积为S,试用a的代数式表示求S.
(3)当△ABD的面积为2时,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
 
22.如图△ABC和△DEC都是等腰三角形,点C为它们的公共直角顶点,连AD、BE,F为线段AD的中点,连CF.
 
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是     .
(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转90°,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?请说明理由.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如成立请证明,如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
23.中国高铁迅猛发展,给我们的出行带来极大的便捷,如图1,是某种新设计动车车头的纵截面一部分,曲线OBA是一开口向左,对称轴正好 是水平线OC的抛物线的一部分,点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点,AC、BD是两点到车厢底部的距离,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,请你利用所学的函数知识 解决以下问题.
(1)为了方便研究问题,需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数,请你在所给的方框内,画出你旋转后函数图象的草图,在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置,并求你所画的函数的解析式.
(2)如图2,驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处,实验表明:当PA+PB最小时,驾驶员驾驶时视野最佳,为了达到最佳视野,求OP的长.
(3)驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑,一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米,在(2)的情况下,座椅最多条件到多少时他才感到舒适?
 
 
 

2017年安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(4分)在0、﹣3、1、4这四个数中,最小的数是(  )
A.0 B.﹣3 C.1 D.4
【解答】解:在0、﹣3、1、4这四个数中,最小的数是﹣3,
故选:B.
 
2.(4分)在2017﹣2019年三年建设计划,合肥市大建设涉及八大类工程,安排项目总计2399个,项目总投资4626亿元,用科学记数法表示“4626亿”是(  )
A.4626×108 B.4626×109 C.4.626×1010 D.4.626×1011
【解答】解:用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011,
故选:D.
 
3.(4分)下列计算正确的是(  )
A.a3﹣a2 B.(ab3)2=a2b5 C.3a2•a﹣1=3a D.a6÷a2=a3
【解答】解:A、a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;
B、(ab3)2=a2b6,故此选项错误;
C、3a2•a﹣1=3a,正确;
D、a6÷a2=a4,故此选项错误;
故选:C.
 
4.(4分)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则∠2等于(  )
 
A.30° B.40° C.50° D.60°
【解答】解:∵a∥b,∠1=60°,
∴∠3=∠1=60°,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.
故选:A.
 
 
5.(4分)如图所示的几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
故选:D.
 
6.(4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解: ,
解①得x≤1,
解②得x>﹣3.
故选:D.
 
7.(4分)2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目,下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟),则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是(  )
成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180
人数 1 1 1 2 3 2
A.众数是177 B.平均数是170
C.中位数是173.5 D.方差是135
【解答】解:A、这组数据中177出现次数最多,即众数为177,此选项正确;
B、这组数据的平均数是:(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170,此选项正确;
C、∵共有10个数,
∴中位数是第5个和6个数的平均数,
∴中位数是(170+177)÷2=173.5;此选项正 确;
D、方差=  [(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]=134.8;此选项错误;
故选:D.
 
8.(4分)如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为(  )
 
A.25° B.30° C.35° D.40°
【解答】解:连接OC,
∵CD是⊙O的切线,点C是切点,
∴∠OCD=90°.
∵∠BAC=25°,
∴∠COD=50°,
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°.
故选:D.
 
 
9.(4分)在一张为10cm,宽为8cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点 都在矩形边上),这个等腰三角形有几种剪法(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:有两种情况:
①当∠A为顶角时,如图1,此时AE=AF=5cm.
 
②当∠A为底角时,如图2,此时AE=EF=5cm.
 
故选:B.
 
10.(4分)如图(如图1所示)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示).将△AC1D1沿直线D2B方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,平移停止.设平移距离D1D2为x,△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y,在y与x的函数图象大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:如图3,当0≤x≤4时,
∵D2D1=x
∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x,
∴C2F=C1E=x.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴∠B=60°,
过C作CH⊥AB于H,
∴CH=2 ,
∵在△ABC中,sin∠CDB= ,
∴sin∠ED1B= = .
设△BED1的BD1边上的高为h,
∴h= ,
∴S△BD1E= ×BD1×h= (4﹣x)2.
∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°.
∵∠C2=∠B,
∴sin∠B= ,cos∠B= ,
∴PC2= x,PF= x,
∴S△FC2P= PC2•PF= x2
∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P= (4﹣x)﹣ (4﹣x)2﹣ x2=﹣ x2+ x
∴y=﹣ x2+ x.
∴y与x的函数图象大致是C选项,
故选:C.
 
 
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)分解因式:2a2﹣8a+8= 2(a﹣2)2 .
【解答】解:2a2﹣8a+8
=2(a2﹣4a+4)
=2(a﹣2)2.
故答案为:2(a﹣2)2.
 
12.(3分)将直线y=4x+1向下平移3个单位长度,得到直线解析式为 y=4x﹣2 .
【解答】解:将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3,
即y=4x﹣2.
故答案为y=4x﹣2.
 
13.(3分)如图,⊙O中,弦BC垂直平分半径OA,若BC=2 ,则弧AC的长度为  π .
 
【解答】解:如图,设BC⊥OA于D.
∵BC垂直平分半径AO,
∴OD= OA= OC,CD= BC= ,
∴∠OCD=30°,∠AOC=60°,
∴OC= =2,
∴弧AC的长度为 = π.
故答案为 π.
 
 
14.(3分)如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,垂足为点D,交AB于点E,且AD=AC,EC交AD于点F,下列说法:
①△ABC∽△FDC;②点F是线段AD的中点;③S△AEF:S△AFC=1:4;④若CE平分∠ACD,则∠B=30°,其中正确的结论有 ①②④ (填写所有正确结论的序号).
 
【解答】解:∵AD=AC,
∴∠FDC=∠ACB,
∵DE垂直平分BC,
∴EB=EC,
∴∠B=∠ECB,
∴△ABC∽△FCD,故①正确;
∵△ABC∽△FCD,
∴ ,
∴DF= AC = AD,故②正确;
如图,过F作FG∥BC交AB于G,则
 
∵F是AD的中点,
∴ ,
∴GF= BD= BC,
∵GF∥BC,
∴ ,
∴EF= EC,即EF= CF,
∴EF:FC=1:3,
∴S△AEF:S△AFC=1:3,故③错误;
∵CF平分∠ACD,
 ∴∠ACE=∠BCE=∠B,
设∠ACE=∠BCE=∠B=α,则∠ACD=2α=∠ADC,
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α,
∴∠B=∠BAD,
∴BD=AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA=2α,
∵△ABC中,∠B+∠BAC+∠BCA=180°,
∴α+(a+2α)+2α=180°,
∴α=30°,即∠B=30°,故④正确;
故答案为:①②④.
 
三、解答题(共55分)
15.计算:(﹣1)2017+ +|﹣ |﹣2sin45°.
【解答】解:原式=﹣1+9+ ﹣2×
=8+ ﹣
=8.
 
16.先化简,再求值:( ) ,x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值.
【解答】解:原式= •
=
当x=2时,
原式=
=﹣13
 
四、(每小题8分,共16分)
17.(8分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一个侧画出△A2B2C2.使 = ,并写出A2、B2、C2的坐标.
 
【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;

(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;
∵ = ,A(1,3),B(4,2),C(2,1),
∴A2(﹣2,﹣6),B2(﹣8,﹣4),C2(﹣4,﹣2).
 
 
18.(8分)将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题:
操作次数 1 2 3 4 …
正方形个数 4 7  10   13  …
(1)如果剪100次,共能得到 301 个正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系 bn=3n+1 ;
(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次所剪的正方形的边长,试用含n的式子表示an =  ;
(4)试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系 1﹣  .
 
【解答】解:观察图形知道:剪一次,有4个小正方形,
剪两次有7个小正方形,
剪三次有10个小正方形,
剪四次有13个小正方形,
规律:每多剪一刀就会增加3个小正 方形,
故第n个共有4+3(n﹣1)=3n+1个,
(1)令n=100得3n+1=3×100=301;
(2)剪n次共能得到bn个正方形,则用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系为bn=3n+1;
(3)第一次所剪的正方形的边长为 ,
第二次所剪的正方形的边长为 ;
第三次所剪的正方形的边长为 ,

第n次所剪的正方形的边长an= ;
(4)a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an= + + +…+ =1﹣
故答案为:(1)301;(2)bn=3n+1;(3) ;(4)1﹣ .
 
五、(每小题10分,共20分)
19.(10分)随着近几年我市私家车日越增多,超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一.某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动,设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点P,在笔直的车道m上确定点O,使PO和m垂直,测得PO的长等于21米,在m上的同侧取点A、B,使∠PAO=30°,∠PBO=60°.
(1)求A、B之间的路程(保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒,这辆校车是否超速?请说明理由.
 
【解答】解:(1)在Rt△AOP中,∵PO=21米,∠PAO=30°,
∴AO= = =21 (米);
在Rt△BOP中,∵PO=21米,∠PBO=60°,
∴BO= = =7 (米),
∴AB=AO﹣BO=14 米;
(2)这辆校车超速;理由如下:
∵校车从A到B用时2秒,
∴速度为14 ÷2=7 (米/秒)>12米/秒,
∴这辆校车在AB路段超速.
 
20.(10分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为两人对抗赛,即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上,比赛时,比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目(不放回,且每人只能抽取一次)比赛时,小红和小明分到一组.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐诗的概率是多少?
(2)小红擅长唐诗,小红想:“小明先抽取,我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的,且小明抽到唐诗的概率更大,若小红后抽取,小红抽中唐诗的概率是多少?小红的想法对吗?
【解答】解:(1)小明先抽取,那么小明抽到唐诗的概率为 ;
(2)小红的想法不对.
理由如下:
画树状图为:
 
共有12种等可能的结果数,其中红明抽到唐诗的结果数为3,
所以小红抽中唐诗的概率= = ,
所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大.
 
21.如图,在直角坐标系平面内,函数y= (x>0,m是常数)的图象经过A(1,4)、B(a,b),其中a>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,AB,DC,CB.
(1)求反比例函数解析式;
(2)当△ABD的面积为S,试用a的代数式表示求S.
(3)当△ABD的面积为2时,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
 
【解答】解:(1)把A(1,4)代入y= 得m=1×4=4,
所以反比例函数解析式为y= ;
(2)把B(a,b)代入y= 得b= ,
所以S= •a•(4﹣ )=2a﹣2;
(3)四边形ABCD为菱形.理由如下:
当S=2时,2a﹣2=2,解得a=2,
所以AC与BD互相垂直平分,
所以四边形ABCD为菱形.
 
22.如图△ABC和△DEC都是等腰三角形,点C为它们的公共直角顶点,连AD、BE,F为线段AD的中点,连CF.
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是 BE=2CF .
(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转90°,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?请说明理由.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如成立请证明,如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
【解答】解:(1)∵△ABC是等腰直角三 角形,
∴AC=BC,
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴CD=CE,
在△ACD和△BCE中, ,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,在Rt△ACD中,点F是AD中点,
∴AD=2CF,
∴BE=2CF,
故答案为BE=2CF;

(2)(1)中的关系是仍然成立,
理由:∵点F是AD中点,
∴AD=2DF,
∴AC=AD+CD=2DF+CD,
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∴BC=2DF+CE,
∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2(DF+CE),
∵CF=DF+CD=DF+CD,
∴BE=2CF;

(3)(1)中的关系是仍然成立,理由:如图3,

延长CF至G使 FG=CF,即:CG=2CF,
∵点F是AD中点,
∴AF=DF,
在△CDF和△GAF中, ,
∴△CDF≌△GAF,
∴AG=CD=CE,∠CDF=∠GAF,
∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD,
∴∠CAG=∠BCE,
连接BE,
在△BCE和△ACG中, ,
∴△BCE≌△ACG,
∴BE=AG=2CF,
即:BE=2CF.
 
 
23.中国高铁迅猛发展,给我们的出行带来极大的便捷,如图1,是某种新设计动车车头的纵截面一部分,曲线OBA是一开口向左,对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分,点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点,AC、BD是两点到车厢底部的距离,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,请你利用所学的函数知识解决以下问题.
(1)为了方便研究问题,需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数,请你在所给的方框内,画出你旋转后函数图象的草图,在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置,并求你所画的函数的解析式.
(2)如图2,驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处,实验表明:当PA+PB最小时,驾驶员驾驶时视野最佳,为了达到最佳视野,求O P的长.
(3)驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑,一个驾驶员坐下时头顶 到椅面的距离为1米,在(2)的情况下,座椅最多条件到多少时他才感到舒适?
 
【解答】解:(1)将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示:则B(﹣1.5,1.5).
 
设所画函数的解析式为y=ax2,将点B的坐标代入得:  a= ,解得:a= .
∴函数的解析式为y= x2.(x≤0)
(2)如下图所示:作点A关于OC的对称点A′,连结BA′交OC与点P.
 
由(1)可知OC= ×32=6,则DC=OC﹣OD=4.5.
∵BD∥CA,
∴△CA′P∽△DBP.
∴ = .
设DP=x,则PC=4.5﹣x.
∴ = ,解得:x=1.5.
∴DP=1.5.
∴OP=OD+DP=3.
(3)将y=3代入y= x2(x≤0),得:  x2=3,解得:x=﹣ 或x= (舍去).
∴点P到玻璃罩的高度= ≈2.1.
∵2.1﹣0.3﹣1=0.8.
∴座椅最多调节得到0.8米时,他才感到舒适.
 

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