2018中考数学复习《函数的应用》专题训练(天津市和平区有答案)

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2018中考数学复习《函数的应用》专题训练(天津市和平区有答案)

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天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 函数的应用 专题训练

一、选择题
1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是( C )
 
2.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( C )
A.直线x=1   B.直线x=-2   C.直线x=-1   D.直线x=-4
3.如图,双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程mx=kx+b的解为( A )
 
A.-3,1       B.-3,3       C.-1,1       D.-1,3
4.图②是图①中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-1400(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( B )
 
A.16940米      B.174米      C.16740米      D.154米
5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
 
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60干米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙的速度的一半.
其中,正确结论的个数是( B )
A.4        B.3      C.2        D.1

二、填空
6.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为__75__m2.
 
7.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是__2__.
 

8.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A,B之间(C不与A,B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为__a+4__.(用含a的式子表示)
 
9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=__a(1+x)2__.

10.如图,某大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的关系式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__36__秒.
 

三、解答题
11.已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.
(1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收x20元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.
 
解:(1)设y关于x的函数关系式y=kx+b,∵直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260),∴50k+b=200,60k+b=260,解得k=6,b=-100,∴y关于x的函数关系式是y=6x-100
(2)由图可知,当y=620时,x>50,∴6x-100=620,解得x=120.答:该企业2013年10月份的用水量为120吨
(3)由题意得6x-100+x20(x-80)=600,化简得x2+40x-14000=0,解得:x1=100,x2=-140(不合题意,舍去).答:这个企业2014年3月份的用水量是100吨

12.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) 1 2 3 … 50
p(件) 118 116 114 … 20
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时,q=x+60;当25≤x≤50时,q=40+1125x.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系;
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式;
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
解:(1)p=120-2x 
(2)y=p•(q-40)=(120-2x)•(60+x-40)(1≤x<25)(40+1125x-40)•(120-2x)(25≤x≤50)=
-2x2+80x+2400(1≤x<25)135000x-2250(25≤x≤50)
(3)当1≤x<25时,y=-2(x-20)2+3200,∴x=20时,y的最大值为3200元;当25≤x≤50时,y=135000x-2250,∴x=25时,y的最大值为3150元,∵3150<3200,∴该超市第20天获得最大利润为3200元

13.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为x(米),与桌面的高度为y(米),运行时间t为(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
t(秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …
x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …
y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …
(1)当t为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,y与x满足y=a(x-3)2+k.
①用含a的代数式表示k;
②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×2)米,若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求a的值.
 
解:以点A为原点,以桌面中线为x轴,乒乓球水平方向为正方向,建立平面直角坐标系.
(1)由表格中数据,可得当t为0.4秒时,乒乓球达到最大高度
(2)由表格中数据,可画出y关于x的图象.根据图象的形状,可判断y是x的二次函数.可设y=a(x-1)2+0.45.将(0,0.25)代入,可得a=-15.∴y=-15(x-1)2+0.45.当y=0时,x1=52,x2=-12(舍去),即乒乓球与端点A的水平距离是52米
(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时,对应的点为(52,0),代入y=a(x-3)2+k,得(52-3)2a+k=0,化简整理,得k=-14a.
②由题意可知,扣杀路线在直线y=110x上,由①,得y=a(x-3)2-14a.令a(x-3)2-14a=110x,整理,得20ax2-(120a+2)x+175a=0.当△=(120a+2)2-4×20a×175a=0时符合题意,解方程,得a1=-6+3510,a2=-6-3510.当a1=-6+3510时,求得x=-352,不合题意,舍去.当a2=-6-3510时,求得x=352,符合题意.故当a=-6-3510时,能恰好将球扣杀到点A
 

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