2018届初三数学上期末练习试卷(潍坊市含答案)

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2018届初三数学上期末练习试卷(潍坊市含答案)

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潍坊市九年级第一学期期末练习含答案
数      学                2018.1
学校             班级             姓名             成绩            



知 1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律填凃或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.
1.抛物线 的顶点坐标是
A.(1,3)          B.( ,3)           C.( , )           D.(1, )
2.如图,在△ABC中,D为AB中点,DE∥BC交AC于E点,则△ADE与△ABC的面积比为
A.1:1                        B.1:2
 C.1:3                        D.1:4
3.方程 的解是
A.                                B.
C.                     D.
 4.如图,在△ABC中,∠A=90°.若AB=8,AC=6,则cosC的值为
A.                            B.
C.                            D.
5.下列各点中,抛物线 经过的点是
A.(0,4)          B.(1, )          C.( , )            D.(2,8)
6.如图, 是△ABC的外接圆, ,则 的大小为
A.                B.  
C.                D.
7.一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是
A.1cm       B.3cm         C.6cm            D.9cm
8.反比例函数 的图象经过点( , ),(2, ),则下列关系正确的是
A.¬¬      B.            C.      D.不能确定
9.抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为4,则 的值是
A.  B.  C.                D.
10.当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32
P与V的函数关系可能是
A.               B.
C.            D.

二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.已知 为锐角,若 ,则 的大小为        度.
12.请写出一个图象在二,四象限的反比例函数的表达式        .
13.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,若 cm,则AB的长为        cm.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点为位似中心,线段AB
与线段 是位似图形,若A( ,2),B( ,0), ( ,4),
则 的坐标为        .


15.若关于x的方程 有两个相等实根,则代数式 的值为
        .
16.下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.
如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线.
 

画法:(1)如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点C(与点A不重合)处,使其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于B点,连接AB;
(2)如图3,将三角板的直角顶点与点A重合,使一条直角边经过点B,画出另一条直角边所在的直线AD.
所以直线AD就是过点A的圆的切线.
请回答:该画图的依据是______________________________________________________.

三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算: ° .
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一点,ED⊥AB,垂足为D.
  求证:△ABC∽△EBD.
 

19.若二次函数 的图象经过点 和 两点,求此二次函数的表达式.

 

20.已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
  (1)求这个反比例函数的表达式;
    (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围?请根据图象,直接写出结果        .
 

21.已知矩形的一边长为x,且相邻两边长的和为10.
(1)求矩形面积S与边长x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求矩形面积S的最大值.

22.如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.


23.在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P为BC边上一点,△APD为等腰三角形.
(1)小明画出了一个满足条件的△APD,其中PA=PD,如图1所示,则tan 的值
为        ;
(2)请你在图2中再画出一个满足条件的△APD(与小明的不同),并求此时tan
的值.
      
图1                          图2
24.如图,直线 与双曲线 只有一个公共点A(1, ).
(1)求k与a的值;
(2)若直线 与双曲线 有
两个公共点,请直接写出b的取值范围.
 

25.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分线.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)若∠D = 60°,AD = 2,射线CO与AM交于N点,请
写出求ON长的思路.


26.有这样一个问题:探究函数 的性质.
(1)先从简单情况开始探究:
 ① 当函数为 时, 随 增大而        (填“增大”或“减小”);
② 当函数为 时,它的图象与直线 的交点坐标为
        ;
(2)当函数为 时,
         下表为其y与x的几组对应值.
x … 
0 1 

3 4 

y … 
 


3 7 

①如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象;

②根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质:
                                       .      


27.在平面直角坐标系 中,抛物线 的顶点为A.
(1)求点A的坐标;
(2)将线段 沿 轴向右平移2个单位得到线段 .
①直接写出点 和 的坐标;
②若抛物线 与四边形
有且只有两个公共点,结合函数的图象,求 的取
值范围.
28.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且 .连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系.
 
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到 ,连接 ,如图1所示.
由 ≌ 可以证得 是等边三角形,再由 可得
∠APC的大小为        度,进而得到 是直角三角形,这样可以得到PA,
PB,PC满足的等量关系为        ;
(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,
并给出证明;
(3)PA,PB,PC满足的等量关系为        .

 

29.定义:点P为△ABC内部或边上的点,若满足△PAB,△PBC,
△PAC至少有一个三角形与△ABC相似(点P不与△ABC顶点重合),则称点P为△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
在平面直角坐标系xOy中,
(1)点A坐标为( , ), AB⊥x轴于B点,在E(2,1),F ( , ),G ( , )
这三个点中,其中是△AOB的自相似点的是        (填字母);
(2)若点M是曲线C: ( , )上的一个动点,N为x轴正半轴上一个
动点;
① 如图2, ,M点横坐标为3,且NM = NO,若点P是△MON的自相似点,求点P的坐标;

② 若 ,点N为(2,0),且△MON的自相似点有2个,则曲线C上满足这样条件的点M共有        个,请在图3中画出这些点(保留必要的画图痕迹).

 

潍坊市九年级第一学期期末练习
                     数 学 答 案                 2018.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B B B A D D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.45;                  12. (答案不唯一);       13. ;
14.( ,0);             15.1;
16.90°的圆周角所对的弦是直径,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解:原式= , -------------------------------------------4分
            = .  -------------------------------------------------5分
18.证明:∵ED⊥AB,
          ∴∠EDB=90°.  -------------------------------------------1分
          ∵∠C=90°,  -----------------------------------------------2分
          ∴∠EDB=∠C.  ------------------------------------------3分
          ∵∠B=∠B,   ---------------------------------------------4分
          ∴ ∽ .  ----------------------------------5分
19.解:∵二次函数 的图象经过(0,1)和(1, )两点,
        ∴    --------------------------------------------------2分
        解得    -------------------------------------------------------4分
       ∴二次函数的表达式为 .  --------------------------------------5分
20.(1)解:设反比例函数的表达式为 ,
            由图象可知函数 的图象经过点(9,4),
∴ .  ----------------------------------------------------------1分
∴ .  -----------------------------------------------------------2分
            ∴反比例函数的表达式为 ( ).  ------------------------3分
   (2) .(答 得1分,其它错误不得分) -------------------------5分
21.解:(1) ,  -----------------------------------------------------2分
其中 ;  ---------------------------------3分
(2) = .  -------------------------------------------------------4分
           ∴当 时, 有最大值25.  ---------------------------5分
22.解:∵ °, °, °,AD=100,  -------------------2分
∴在Rt 中, ,  --------------3分
          在Rt 中, .  --------------4分
        ∴ .   ------------------------------------------5分
23.(1)1.  ----------------------------------------------2分
(2)解法一:
    ----------------------------------3分
          ∵矩形ABCD,
          ∴ °.
∵AP=AD=6,AB=3,
          ∴在Rt 中, .  ---------------------4分
          ∴ .  ----------------------------------5分
      解法二:
    ---------------------------------------------------3分
          ∵矩形ABCD,
          ∴ °.
∵PD=AD=BC=6,AB=CD=3,
          ∴在Rt 中, .  -----------------------4分
          ∴ .
∴在Rt 中, .  ------------------5分
24.(1)∵直线 与双曲线 只有一个公共点A(1, ),
        ∴    -------------------------------------------1分 
∴  
   (2) 或 .(答对一个取值范围得1分)  ----------------------------5分
25.(1)证明:∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,
∴ .
∴ .
∵AM是∠DAF的角平分线,
∴ .
∵ °,
∴ °.
∴OA⊥AM.
∴AM是⊙O的切线.-------------------------------------------------2分
   (2)思路:①由AB⊥CD,AB是⊙O的直径,可得 , ,
 ;
              ②由 °, ,可得 为
边长为2的等边三角形, °;
              ③由 ,可得 °;
              ④由 °,可得
 °, ;
⑤由 为含有30°的直角三角形,可求 的长.
           

(本题方法不唯一)  ------------------------------------------------5分
26.(1)①增大;   ------------------------------------------------------------------------1分
        ②(1,1),(2,2);   -------------------------------------------------------3分
(2)①
  --------------------------------------------------------------------------------4分
   (2)该函数的性质:
①y随x的增大而增大;
②函数的图象经过第一、三、四象限;
③函数的图象与x轴y轴各有一个交点.
……
(写出一条即可)   --------------------------------------------------------5分
27.(1)∵ ,
        ∴抛物线的顶点A的坐标为(2,3).   --------------------------------2分
   (2) (2,0),   --------------------------------------------------------3分
 (4,3).   -----------------------------------------------------------------4分
   (3)依题意, .   --------------------------------------5分
        将(0,0)代入 中,
得 .   --------------------------------------------6分
        ∴ .   --------------------------------------7分
28.(1)150,   -----------------------------------------------------1分
 .   ----------------------------------3分
   (2)如图,作 °,使 ,连接 , .过点A作AD⊥ 于D点.
       ∵ °,
        即 ,
       ∴ .
       ∵AB=AC, ,
       ∴ .    --------------------------------4分
       ∴ , °.
       ∵AD⊥ ,
       ∴ °.
∴在Rt 中, .
∴ .
∵ °,
∴ °.
∴ °.
∴在Rt 中, .
∴ .  -------------------------------------------------------6分
   (3) .  ----------------------------------------------7分
29.(1)F,G.(每对1个得1分)  ------------------------------------------------2分
   (2)①如图1,过点M作MH⊥x轴于H点.
          ∵M点的横坐标为3,
∴ .
          ∴ .
          ∴ ,直线OM的表达式为 .
          ∵MH⊥x轴,
∴在Rt△MHN中, °, .
          设NM=NO=m,则 .
          ∴ .
          ∴ON=MN=m=2.  --------------------------------------------3分
          如图2,  ∽ ,过点 作 ⊥x轴于Q点,
          ∴ , .
          ∵ 的横坐标为1,
∴ .
          ∴ .  ------------------------------------------------4分
          如图3, ,
          ∴ .
          ∴ .
          ∵ 的纵坐标为 ,
∴ .
∴ .
          ∴ .  ------------------------------------------------------5分
          综上所述, 或 .
        ②4.  ---------------------------------------------------------------------------------6分
 
 (每标对两个点得1分)--------------------------------------------------------8分

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