中考数学复习方程和不等式重点精讲专项练习(人教版含答案)

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中考数学复习方程和不等式重点精讲专项练习(人教版含答案)

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方程和不等式重点精讲(上)专项练习

1. 如图,已知直线l1:y1=x,l2: ,l3: ,无论 x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值。
(1)求y关于x的函数表达式(写出x的取值范围);
(2)直接写出y的最大值。
 
2. 阅读下列材料:
题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断ax与a+x的大小关系,并加以说明。
思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出ax与a+x的差y=ax- (a+x),再说明y的符号即可。
现给出如下利用函数解决问题的方法:
简解:可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a,要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决。
参考以上解题思路解决以下问题 :
已知a,b,c都是非负数,a<5,且  a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0。
(1 )分别用含a的代数式表示4b,4c;
(2)说明a,b,c之间的大小关系。
3. 已知抛物线 。
(1)求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;
(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是抛物线上 的两个不同点,求抛物线的解析式和n的值;
(3)若反比例函数  (k>0,x>0)的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0,且满足2 <x0<3,求k的取值范围。
 
方程和不等式重点精讲(上)专项练习
参考答案

1. 解:(1)由 ,可解得 ,
由 ,可解得 ,
∵无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,
∴y关于x的函数表达式是:
(2)由图可知,y的最大值是l2、l3交点的纵坐标,即 。
2. 解:(1)∵a2-a-2b-2c=0,a+2b -2c+3=0,

消去b并整 理,得 4c=a2+3,
消去c并整理,得4b=a2-2a-3;

(2)∵4b=a2-2a-3=(a-3)(a+1)=(a-1)2-4,
 
将4b看成a的函数,由函数4b =(a-1)2-4的性质结合它的图象(如图1所示),以及a,b均为非负数得a≥3,
又∵a<5,
∴3≤a<5,
∵4(b-a)=a2-6a-3=(a-3)2-12,
将4(b-a)看成a的函数,由函数4(b-a)=(a-3)2-12的性质结合它的图象(如图2所示)可知,当3≤a<5时,4(b-a)<0,
 
∴b<a,
∵4(c-a)=a2-4a+3=(a-1)(a-3),a≥3,
∴ 4(c-a)≥0,
∴c≥a,
∴b<a≤c。
3. (1)证明:令
得 ,
∵不论m为任何实数,都有(m-1)2+3>0, 即△>0,
∴不论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点,
 ;
(2)解:抛 物线 的对称轴为:x=m-3,
∵抛物线上两个不同点A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)的纵坐标相同,
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称,则 ,
∴m=2,
∴抛物线的解析式为
∵A(n-3,n2+2)在抛物线 上,
∴ ,
化简,得n2+4n+4=0,
∴n=-2,
(3)解:当2<x<3时,
对于 ,y随着x的增大而增大,
对于  (k>0,x>0),y随着x的增大而减小,
所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数图象上方,
得 ,
解得:k>5。
当x0=3时,由二次函数图象在反比例函数图象上方,
得 ,
解得k<18,
所以k 的取值范围为:5<k<18。
 

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