2017-2018学年九年级数学上期中模拟试卷(兴化市顾庄学区有答案)

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2017-2018学年九年级数学上期中模拟试卷(兴化市顾庄学区有答案)

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课件 w ww.5 y kj.Co m

2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(上)期中数学模拟试卷
 
一.单选题(共10题;共30分)
1.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为(  )
 
A.20° B.40° C.50° D.60°
2.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠BOC=40°,则∠C的度数等于(  )
 
A.20° B.40° C.60° D.80°
3.(3分)如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,则∠DEF=(  )
 
A.65° B.50° C.130° D.80°
4.(3分)方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的根是(  )
A.x=  B.x=3 C.x1= ,x2=3 D.x1=﹣ ,x2=﹣3
5.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于(  )
 
A.40° B.50° C.65° D.130°
6.(3分)如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是(  )
 
A.AE=OE B.CE=DE C.OE= CE D.∠AOC=60°
7.(3分)已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为(  )
A.15πcm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.3 cm2
8.(3分)某商品原价500元,连续两次降价a%后售价为200元,下列所列方程正确的是(  )
A.500(1+a%)2=200 B.500(1﹣a%)2=200 C.500(1﹣2a%)=200 D.500(1﹣a2%)=200
9.(3分)用公式法解﹣x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为(  )
A.﹣1,3,﹣1 B.1,﹣3,﹣1 C.﹣1,﹣3,﹣1 D.﹣1,3,1
10.(3分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数等于(  )
 
A.36° B.44° C.46° D.54°
 
二.填空题(共8题;共24分)
11.(3分)小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x=     .
12.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为     .
 
13.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB=     .
 
14.(3分)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在 上,若PA长为2,则△PEF的周长是     .
 
15.(3分)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:     .
 
16.(3分)已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m=     ,另一个根为     .
 17.(3分)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为     .
 
18.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是     .
 
三.解答题(共6题;共36分)
19.(6分)如图:  = ,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.
 
20.(6分)如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.
(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.
 
21.(6分)已知:△ABC(如图),
(1)求作:作△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明).
(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.
 
22.(6分)如图,点G.H分别是正六边形ABCDEF的边BC.CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.
(1)求证:△ABG≌△BCH;
(2)求∠APH的度数.
 
23.(6分)岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后,写了一份《改变,从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有421人参与了传播活动,求n的值.
24.(6分)在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图,油面宽AB为6cm,当油面宽AB为8c m时,油上升了多少cm?
 
 
四.综合题(10分)
25.(10分)如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,求△ABC的面积.
 
 
 

2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(上)期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
 
一.单选题(共10题;共30分)
1.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为(  )
 
A.20° B.40° C.50° D.60°
【解答】解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∵∠A=40°,
∴∠B=50°,
故选:C.
 
2.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠BOC=40°,则∠C的度数等于(  )
 
A.20°  B.40° C.60° D.80°
【解答】解:∵∠BOC=40°,
∴∠C+∠A=40°,
AO=CO,
∴∠C=∠A=20°.
故选:A.
 
3.(3分)如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,则∠DEF=(  )
 
A.65° B.50° C.130° D.80°
【解答】解:连接OD,OF.
则∠ADO=∠AFO=90°,
∴∠DOF=180°﹣∠A=130°,
∴∠DEF=65°.
故选:A.
 
 
4.(3分)方程2x( x﹣3)=5(x﹣3)的根是(  )
A. x=  B.x=3 C.x1= ,x2=3 D.x1=﹣ ,x2=﹣3
【解答】解:方程变形为:2x(x﹣3)﹣5(x﹣3)=0,
∴(x﹣3)(2x﹣5)=0,
∴x﹣3=0或2x﹣5=0,
∴x1=3,x2= .
故选:C.
 
5.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于(  )
 
A.40° B.50° C.65° D.130°
【解答】解:连接OA,OB.
根据切线的性质,得∠OBP=∠OAP=90°,
根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°,
再根据圆周角定理得∠C= ∠AOB=65°.
故选:C.
 
 
6.(3分)如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是(  )
 
A.AE=OE B.CE=DE C.OE= CE D.∠AOC=60°
【解答】解:根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E
∴CE=DE.
故选:B.
 
7.(3分)已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为(  )
A.15πcm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.3 cm2
【解答】解:这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2,
故选:B.
 
8.(3分)某商品原价500元,连续两次降价a%后售价为200元,下列所列方程正确的是(  )
A.500(1+a%)2=200 B.500(1﹣a%)2=200 C.500(1﹣2a%)=200 D.500(1﹣a2%)=200
【解答】解:依题意得:
500(1﹣a%)2=200.
故选:B.
 
9.(3分)用公式法解﹣x2+3x=1时,先求出a、b 、c的值,则a、b、c依次为(  )
A.﹣1,3,﹣1 B.1,﹣3,﹣1 C.﹣1 ,﹣3,﹣1 D.﹣1,3,1
【解答】解:方程﹣x2+3x=1整理得:﹣x2+3x﹣1=0,
则a,b,c依次为﹣1;3;﹣1.
故选:A.
 
10.(3分)如 图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数等于(  )
 
A.36° B.44° C.46° D.54°
【解答】解:∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ADC=54°,
∴∠ABC=54°,
∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°,
故选:A.
 
二.填空题(共8题;共24分)
11.(3分)小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x= 0 .
【解答】解:设方程的另一根为x1,∵方程的常数项为0,又∵x=4,∴x1•4=0解得x1=0.
 
12.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为 42° .
 
【解答】解:∵OA=OB,∠OBA=48°,
∴∠OAB=∠OBA=48°,
∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°,
∴∠C= ∠AOB=42°,
故答案为:42°.
 
13.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB=   .
 
【解答】解:作直径AE,连接CE,
∴∠ACE=90°,
∵AH⊥BC,
∴∠AHB=90°,
∴∠ACE=∠AHB,
∵∠B=∠E,
∴△AB H∽△AEC,
∴ = ,
∴AB= ,
∵AC=24,AH=18,AE=2OC=26,
∴AB= = ,
故答案为: .
 
 
14.(3分)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在 上,若PA长为2,则△PEF的周长是 4 .
 
【解答】解:∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在 上,
∴AE=CE,FB=CF,PA=PB=2,
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4.
故填空答案:4.
 
15.(3分)已知如图所示的图形的面积为2 4,根据图中的条件,可列出方程: (x+1)2=25 .
 
【解答】解:根据题意得:(x+1)2﹣1=24,
即:(x+1)2=25.
故答案为:(x+1)2=25.
 
16.(3分)已知关于x的方程 x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m= 2 ,另一个根为 2 .
【解答】解:将x=1代入方程得:1﹣3+m=0,
解得:m=2,
方程为x2﹣3x+2=0,即(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得:x=1或x=2,
则另一根为2.
故答案为:2,2.
 
17.(3分)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为 5 .
 
【解答】解:连接OB,
∵AB切⊙O于B,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
设⊙O的半径长为r,
由勾股定理得:
r2+122=(8+r)2,
解得r=5.
故答案为:5.
 
 
18.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k<  .
【解答】解:由题意得:
△=9﹣4k>0,
解得:k< ,
故答案为:k< .
 
三.解答题(共6题;共36分)
19.(6分)如图:  = ,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.
 
【解答】证明:连接OC.
在⊙O中,∵ =
∴∠AOC=∠BOC,
∵OA=OB,D、E分别是半径OA和OB的中点,
∴OD=OE,
∵OC=OC(公共边),
∴△COD≌△COE(SAS),
∴CD=CE(全等三角形的对应边相等).
 
 
20.(6分)如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.
(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不 能,请你说明不能确定S的最大值的理由.
 
【解答】解:(1)由∠B得角平分线、平角∠BXA的平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O;

(2)若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切,且面积最大,则点P为∠ABC的角平分线与AC边的交点,
作PH⊥AB于H,
∵Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4,
∴AB=5,
则BH=BC=4,∴AH=1,
∵∠A=∠A,∠PHA=∠BCA,
∴△APH∽△ABC,
∴ = = ,
∴PH= AH,
在Rt△APH中,PH= AH= ,即R1= ,
同理,⊙P与△ABC的CA、AC两条边相切,R2= ,
若⊙P与△ABC的CA、BC两条边相切,R3= ,
故R3>R2>R1,符合要求⊙P的最大面积为: .
 
 
 
21.(6分)已知:△ABC(如图),
(1)求作:作△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明).
(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.
 
【解答】解:(1)如图,⊙I为所作;
 
(2)∵⊙I为△ABC的内切圆,
∴BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,
∴∠IBC= ∠ABC,∠ICB= ∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠BAC)= (180°﹣88°)=46°,
∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣(∠IBC+∠ICB)=180°﹣46°=134°.
 
22.(6分)如图,点G.H分别是正六边形ABCDEF的边BC.CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.
(1)求证:△ABG≌△BCH;
(2)求∠APH的度数.
 
【解答】(1)证明:∵在正六边形ABCDEF中,
AB=BC,∠ABC=∠C=120°,
在△ABG与△BCH中 ,
∴△ABG≌△BCH;
(2)由(1)知:△ABG≌△BCH,
∴∠BAG=∠HBC,
∴∠BPG=∠ABG=120°,
∴∠APH=∠BPG=120°.
 
23.(6分)岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后,写了一份《改变,从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书 ,依此类推,已知经过两轮传播后,共有421人参与了传播活动,求n的值.
【解答】解:由题意,得
n+n2+1=421,
解得:n1=﹣21(舍去),n2=20.
故所求n的值是20.
 
24.(6分)在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图,油面宽AB为6cm,当油面宽AB为8cm时,油上升了多少cm?
 
【解答】解:连接AO,过点O作OC⊥AB于点C,如图所示.
∵OC⊥AB于C,且AB为弦,
∴AC= AB.
当AB=6cm时,在Rt△OAC中,OA= =5cm,AC=3cm,
∴OC= =4cm;
当AB=8cm时,在Rt△OAC中,OA= =5cm,AC=4cm,
∴OC= =3cm.
∴4cm﹣3cm=1cm.
答:油上升了1cm.
 
 
四.综合题(10分)
25.(10分)如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,求△ABC的面积.
 
【解答】解:
(1)证明:如图,连接OC.
∵AC=BC,AD=CD,OB=OC,
∴∠A=∠B=∠1=∠2.
又∵BD是直径,
∴∠BCD=90°,
∵∠ACO=∠DCO+∠2,
∴∠ACO=∠DCO+ ∠1=∠BCD,
∴∠ACO= 90°,即AC⊥OC,
又C在⊙O上,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:由题意可得△DCO是等腰三角形,
∵∠CDO=∠A+∠2,∠DOC=∠B+∠1,
∴∠CDO=∠DOC,即△DCO是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°,CD=AD=OD=4,
在直角△BCD中,BC= =4 .
作CE⊥AB于点E.在直角△BEC中,∠B=30°,
∴CE= BC=2 ,
∴S△ABC= AB•CE= ×12×2 =12 .
 

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