2017-2018学年九年级数学上期末试卷(天津市河东区附答案和解释)

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2017-2018学年九年级数学上期末试卷(天津市河东区附答案和解释)

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2017-2018学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷
 
一.选择题(每小题3分,共36分)
1.一元二次方程x2﹣2x=0的解是(  )
A.0 B.2 C.0,﹣2 D.0,2
2.抛物线y=2x2﹣3的顶点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上
3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣3,下列说法正确的是(  )
A.图象开口向下
B.图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C.x<1时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x=﹣1
5.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
6.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4
7.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(  )
 
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
8.如图,反比例函数y= 的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
9.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形EFGO绕点旋转,若两个正方形的边长相等,则两个正方形的重合部分的面积(  )
 
A.由小变大 B.由大变小
C.始终不变  D.先由大变小,然后又由小变大
10.如图,在⊙O中,∠AOB=120°,P为弧AB上的一点,则∠APB的度数是(  )
 
A.100° B.110° C.120° D.130°
11.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF=(  )
 
A.  B.5 C. +2 D.3
12.如图,在反比例函数y= (x>0)的图象上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=(  )
 
A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象,那么b的值是     .
 
14.反比例函数y= ,若x>0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是     .
15.如图,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是     .
 
16.如图,PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C,如果PO=10cm,△PDE的周长为12cm,那么圆O的半径为     .
 
17.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是     .
 
18.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有     .
 
 
三.解答题(66分)
19.(8分)解方程:
(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)              
(2)(x+1)2=6x+6
20.(8分)已知反比例函数y= (k常数,k≠1).
(1)若点A(2,1)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若k=9,试判断点B(﹣ ,﹣16)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
21.(10分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
(2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
22.(10分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2 ,求线段EF的长.
 
23.(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
24.(10分)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系     ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论.
 
25.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求直线AB和OB的解析式.
(2)求抛物线的解析式.
(3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.问△BOD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值并写出此时点D的坐标;若不存在说明理由.
 
 

2017-2018学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷
参考答案
 
一.选择题(每小题3分,共36分)
1.D;2.D;3.B;4.C;5.C;6.A;7.D;8.D;9.C;10.C;
11.B;12.B;
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.﹣2;
14.m<﹣2;
15. ;
25.
 


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