2018年中考数学全真模拟试卷一(吉林附答案)

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2018年中考数学全真模拟试卷一(吉林附答案)

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                         2018吉林中考数学全真模拟
                           数 学 试 卷(一) 
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的。每小题3分,共24分)
1. ﹣2的绝对值是(  )[来
A.2     B.﹣2     C.0     D.
 2. 2017年广东省人口数超过105000000,将105000000这个数用科学记数法表示为(  )
A.0.105×109    B.1.05×109    C.1.05×108     D.105×106
3. 下面所给几何体的俯视图是
 
                           A              B            C             D
4.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是(    )
A 8,6          B 7,6          C 7,8          D 8,7
5.下列计算结果正确的是(    )
A     B     C     D 
6如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(  )
A.  B.  C.  D.
                                                   
7.如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为(    )
A 8         B 10        C 12         D 14                                                    
8. 如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个 顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为(  )
 
A.60° B.50° C.40° D.30°
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式:       
10.不等式组 的解集为      .
11. 一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为      .
12.反比例函数 的图象经过点(2,3),则 =       .
13.某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为 ,则可列方程为       .
14.观察下列数据: ,  , , , ,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是      .
15.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,
交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,
则EF的长为      .
16.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在 轴、
 轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若
以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与
点O不重合),则点P的坐标为      .

三、解答题(每小题8分,共16分)
17 .(本小题5分)计算:
 

18.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿 轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2 、C2的坐标.
 


四、(每小题10分,共20分)
19.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人? 

20.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.

五、(每小题10分,共20分)
21.某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件,求两种商品单价各为多少元?


22. 如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2,OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根.
(1)求弦AB的长度;
(2)计算 ;
(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,当 时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形).
 
六、(每小题10分,共20分)
23. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是         斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
 
24.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果 (千克),增种果树 (棵),它们之间的函数关系如图所示.
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量 (千克)最大?最大产量是多少?

七、(本题12分)
25. 如图,抛物线1= x2+bx+c与x轴交于点A、B,交y轴于点C(0,﹣2 ),且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D,E是抛物线在第3象限内一动点.
(1)求抛物线y1的解析式;
(2)将△OCD沿CD翻折后,O点对称点O′是否在抛物线y1上?请说明理由.
(3)若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上,过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F,①求点F的坐标;②直线CD上是否存在点P,使|PE﹣PF|最大?若存在,试写出|PE﹣PF|最大值.
 

八、(本题14分)
26.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
 

数学试卷参考答案
一、选择题:(每小题3分,共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D C C B D

二、填空题(每小题3分,共24分)
9     10      11        12      13   
 14     15     16   (答对一个给1分)
三、解答题(每小题8分,共16分)
17.解:.
       .                 
18.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△AB2C2即为所 求.  
点B2(4,-2),C2(1,-3)
四、(每小题10分,共20分)
19.解:
(1)80÷40%=200(人).         
∴此次共调查200人.         
(2) .         
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108°.       
(3)补全如图(每处1分).        
(4)1500×40%=600(人).         
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人
20.解:(1)所有可能出现的结果如图:
方法一:列表法                                  
 

                                                                
方法二:树状图法


………4分
从上面的表格(或树状图)可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,所以                                                                      
(2)不公平                                                       
从上面的表格(或树状图)可以看出,两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种,所以 ,
∵ 
∴甲获胜的概率大,游戏不公平.                              
五、(每小题10分,共20分)
21.解:设甲商品的单价为x元,乙商品的单价为2x元,根据题意,得   
  .                       
解这个方程,得          .                                     
经检验, 是所列方程的根.                           
∴  .                                  
答:甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元.               
(其它解法参考此标准赋分)
22.(1)证明:连接OD.          
∵CD是⊙O切线,
        ∴∠ODC=90°.           
即∠ODB+∠BDC=90°.   
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ADO=90°.
∴∠BDC=∠ADO.     
∵OA=OD,
∴ ∠ADO=∠A.       
∴ ∠BDC= ∠A.      
  (2) ∵CE⊥AE, 
∴∠E=∠ADB=90°.       
∴DB∥EC.                 
∴∠DCE=∠BDC.
∵∠BDC= ∠A ,
∴ ∠A=∠DCE.            
∵∠ E =∠E,
∴△AEC∽△CED.         
∴EC2=DE•AE.
∴16=2(2+AD).
∴AD =6.                   
六、(每小题10分,共20分)
23.解:如图,根据题意,得
∠ADB=64°,∠ACB=48°         
在Rt△ADB中, ,
则BD=AB         
在Rt△ACB中, ,     
∴CD=BC-BD
AB≈14.7(米)            
∴建筑物的高度约为14.7米.     
24.解:(1)设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),根据题意,得
 
解得,             
∴该函数的表达式为
(2)根据题意,得,
(-0.5x+80)(80+x)=6750   
           解这个方程得,
x1=10,x2=70
∵投入成本最低.
∴x2=70不满足题意,舍去.
∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克.
(3)根据题意,得
w=(-0.5x +80)(80+ x)                       
=   -0.5 x2+40 x +6400
=  -0.5(x-40)2  +7200                               
∵a=    -0.5<0, 则抛物线开口向下,函数有最大值
∴当x=40时,w最大值为7200千克.
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克. 
七、(本题12分)
25.(1)PM= PN,PM⊥PN.                 
(2) ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.      ………4分
又∵∠AOC=∠BOE,
∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=∠ACO=90°.         ………5分        
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,
∴PM= BD, PM∥BD;
PN= AE, PN∥AE.
∴PM=PN.            ………6分
∴∠MGE+∠BHA=180°.
∴∠MGE=90°.
∴∠MPN=90°.
∴PM⊥PN.                         ………8分 
(3)  PM = kPN                          ………9分 
∵△ACB和△ECD是直角三角形,
∴∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∵BC=kAC,CD=kCE,
∴ .
∴△BCD∽△ACE.
∴BD = kAE.                         ………11分
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,
∴PM= BD,PN= AE.
∴PM = kPN .                        ………12分


八、(本题14分)
26.【答案】(1) (2)y=- x+6(3)存在, 或6或
试题解析:(1)在Rt△ABC中,
∵∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴BC= =10.
∵∠DHB=∠A=90°,∠B=∠B.
∴△BHD∽△BAC,
∴ ,
∴DH= •AC= ×8=

②当PQ=RQ时,﹣ x+6= ,
∴x=6.
③作EM⊥BC,RN⊥EM,
∴EM∥PQ,
当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,
∴EN=MN,
∴ER=RC,
∴点R为EC的中点,
∴CR= CE= AC=2.
∵tanC= ,
∴ ,
∴x= .
综上所述,当x为 或6或 时,△PQR为等腰三角形. 

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