2018年中考数学突破模拟试卷一(深圳市含答案)

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2018年中考数学突破模拟试卷一(深圳市含答案)

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山 课 件 w w w.
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2018年中考数学突破模拟试卷一(深圳市含答案)
2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷(一) 
                               
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,恰有一个是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)                           
1.(3分)已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为(  )
A.﹣1 B.2 C.22 D.30
2.(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.(3分)某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为(  )(精确到1米,  =1.732).
 
A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
4.(3分)若 , ,则x的取值范围(  )
A.  B. 或
C. 或  D.以上答案都不对
5.(3分)某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱,电热水器等家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表:
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
电表显示度数
(度) 115 118 122 127 
133
  136 140 143
这个家庭六月份用电度数为(  )
A.105度 B.108.5度 C.120度 D.124度
6.(3分)二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象(  )
A.向左移动1个单位,向上移动3个单位
B.向右移动1个单位,向上移动3个单位
C.向左移动1个单位,向下移动3个单位
D.向右移动1个单位,向下移动3个单位
7.(3分)如图所示,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,且交AB于E,DB与CE相交于O,已知AB=6,BC=4,则 等于(  )
 
A.  B.  C.  D.不一定
8.(3分)如图:二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为(  )
 
A.﹣  B.﹣  C.﹣1 D.﹣2
9.(3分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(  )
A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035
10.(3分)如图,下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是(  )
 
A.(0,2) B.(0,4) C.(1,2) D.(2,0)
11.(3分)如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和点B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:
①当x>0时,y>0;
②若a=﹣1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④若AB>2,则m<﹣1.
其中正确判断的序号是(  )
 
A.① B.② C.③ D.④
12.(3分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE= ,∠EAF=135°,则以下结论正确的是(  )
 
A.DE=1 B.tan∠AFO=
C.AF=  D.四边形AFCE的面积为
二、填空题(共4小题)                           
13.(3分)有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得 ;④由 ,得3a=2b;
⑤由a2=b2,得a=b.其中正确的是     .
14.(3分)如图:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接 四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形AnBnCnDn.若矩形A1B1C1D1的面积为24,那么四边形AnBnCnDn的面积为     .
 
15.(3分)如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB= ,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣ ∠BCD,则AD=     .
 
16.(3分)已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且 = ,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为     .
 
 
                               
三、解答题(共7小题)                           
17.计算:|﹣ |+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.
18.某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和 尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
 
19.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y= 交于一象限内的P( ,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP= .
(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;
(2)求△OPQ的面积;
(3)当kx+b> 时,请根据图象直接写出x的取值范围.
 
20.如图,海中有一小岛P,在距小岛P的 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
 
21.某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?
22.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.
 
23.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B( ,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
  

参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,恰有一个是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)                           
1.(3分)已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为(  )
A.﹣1 B.2 C.22 D.30
【解答】解:方法一:
方程x2﹣2x﹣4=0解是x= ,即x=1± ,
∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,
∴①当α=1+ ,β=1﹣ 时,
α3+8β+6,
=(1+ )3+8(1﹣ )+6,
=16+8 +8﹣8 +6,
=30;
②当α=1﹣ ,β=1+ 时,
α3+8β+6,
=(1﹣ )3+8(1+ )+6,
=16﹣8 +8+8 +6,
=30.
方法二:
∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,
∴α+β=2,α2﹣2α﹣4=0,
∴α2=2α+4
∴α3+8β+6=α•α2+8β+6
=α•(2α+4)+8β+6
=2α2+4α+8β+6
=2(2α+4)+4α+8β+6
=8α+8β+14
=8(α+β)+14=30,
故选:D.
 
2.(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意;
B、左视图与俯视图不同,不符合题意;
C、左视图与俯视图相同,符合题意;
D左视图与俯视图不同,不符合题意,
故选:C.
 
3.(3分)某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为(  )(精确到1米,  =1.732).
 
A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
【解答】解:过点D作DF⊥AC于F.
在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300 米,DF= AD=300米.
设FC=x,则AC=300 +x.
在直角△BDE中,BE= DE= x,则BC=300+ x.
在直角△ACB中,∠BAC=45°.
∴这个三角形是等腰直角三角形.
∴AC=BC.
∴300 +x=300+ x.
解得:x=300.
∴BC=AC=300+300 .
∴山高是300+300 ﹣15=285+300 ≈805米.
 
 
4.(3分)若 , ,则x的取值范围(  )
A.  B. 或
C. 或  D.以上答案都不对
【解答】解:作出函数y= 与y=2、y=﹣3的图象,
由图象可知交点为( ,2),(﹣ ,﹣3),
∴当 或 时,有  , .
故选:C.
 
 
5.(3分)某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱,电热水器等家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表:
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
电表显示度数
(度) 115 118 122 127 
133
  136 140 143
这个家庭六月份用电度数为(  )
A.105度 B.108.5度 C.120度 D.124度
【解答】解:这七天一共用电的度数=(143﹣115)÷7=4,月份用电度数=4×3 0=120(度),故选C.
 
6.(3分)二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象(  )
A.向左移动1个单位,向上移动3个单位
B.向右移动1个单位,向上移动3个单位
C.向左移动1个单位,向下移动3个单位
D.向右移动1个单位,向下移动3个单位
【解答】解:二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3),y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),
∴向左移动1个单位,向下移动3个单位.
故选:C.
 
7.(3分)如图所示,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,且交AB于E,DB与CE相交于O,已知AB=6,BC=4,则 等于(  )
 
A.  B.  C.  D.不一定
【解答】解:∵CE是∠DCB的平分线,DC∥AB
∴∠DCO=∠BCE,∠DCO=∠ BEC
∴∠BEC=∠BCE
∴BE=BC=4
∵DC∥AB
∴△DOC∽△BOE
∴OB:OD=BE:CD=2:3
∴ =
故选:B.
 
8.(3分)如图:二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为(  )
 
A.﹣  B.﹣  C.﹣1 D.﹣2
【解答】解:设A(x1,0)(x1<0),B(x2,0)(x2>0),C(0,t),
∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C(0,t),
∴t=2;
∵AC⊥BC,
∴OC2=OA•OB,即4=|x1x2|=﹣x1x2,
根据韦达定理知x1x2= ,
∴a=﹣ .
故选:A.
 
 
9.(3分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出 方程为(  )
A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035
【解答】解:∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出(x﹣1)张;
又∵是互送照片,
∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=1035.
故选:C.
 
10.(3分)如图,下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是(  )
 
A.(0,  2) B.(0,4) C.(1,2) D.(2,0)
【解答】解:设直线l解析式为y=kx+b,将点(2,1)(4,0)代入,得
 ,
解得 ,
∴y=﹣ x+2
令x=0,得y=2;令x=1,得y=1 ;令x=2,得y=1.
故选:A.
 
11.(3分)如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和点B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:
①当x>0时,y>0;
②若a=﹣1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④若AB>2,则m<﹣1.
其中正确判断的序号是(  )
 
A.① B.② C.③ D.④
【解答】解:当a<x<b时,y>0,所以①错误;
抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,而A(﹣1,0),所以B点坐标为(3,0),所以 ②错误;
因为x1<1<x2,且x1+x2>2,则点Q到直线x=1的距离比点P到直线x=1的距离大,所以y1>y2,所以③正确;
因为a+b=2,ab=﹣(m+1),所以AB= = = >2,解得m>﹣1,所以④错误.
故选:C.
 
12.(3分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE= ,∠EAF=135°,则以下结论正确的是(  )
 
A.DE=1 B.tan∠AFO=
C.AF=  D.四边形AFCE的面积为
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BD,∠ADO=∠ABO=45°,
∴OD=OB=OA= ,∠ABF=∠ADE=135°,
在Rt△AEO中,EO= = =  ,
∴DE= ,故A错误.
∵∠EAF=135°,∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAE=45°,
∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°,
∴∠BAF=∠AED,
∴△ABF∽△EDA,
∴ = ,
∴ = ,
∴BF= ,
在Rt△AOF中,AF= = = ,故C正确,
tan∠AFO= = = ,故B错误,
∴S四边形AECF= •AC•EF= × ×  = ,故D错误,
故选:C.
 
 
                                二、填空题(共4小题)                           
13.(3分)有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得 ;④由 ,得3a=2b;
⑤由a2=b2,得a=b.其中正确的是 ①④ .
【解答】解:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,正确;
②由a=b(c≠0),得ac=bc,不正确;
③由a=b(c≠0),得 = ,不正确;
④由 ,得3a=2b,正确;
⑤由a2=b2,得a=b或a=﹣b,不正确.
故答案为:①④
 
14.(3分)如图:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形AnBnCnDn.若矩形A1B1C1D1的面积为24,那么四边形AnBnCnDn的面积为   .
 
【解答】解:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半,
顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半,
故新四边形与原四边形的面积的一半,
则四边形AnBnCnDn面积为矩形A1B1C1D1面积的 ,
∴四边形AnBnCnDn面积=的 ×24= ,
故答案为 .
 
15.(3分)如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB= ,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣ ∠BCD,则AD= 2  .
 
【解答】解:在BC上取一点F,使BF=CD=3,连接AF,
∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2,
过F作FG⊥AB于G,
∵tanB= = ,
设FG=x,BG=2x,则BF= x,
∴ x=3,
x= ,
即FG= ,
延长AC至E,连接BD,
∵∠BCA=90°﹣ ∠BCD,
∴2∠BCA+∠BCD=180°,
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCA=∠DCE,
∵∠ABC=∠ADC,
∴A、B、D、C四点共圆,
∴∠DCE=∠ABD,∠BCA=∠ADB,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
在△ABF和△ADC中,
∵ ,
∴△ABF≌△ADC(SAS),
∴AF=AC,
过A作AH⊥BC于H,
∴FH=HC= FC=1,
由勾股定理得:AB2=BH2+AH2=42+AH2①,
S△ABF= AB•GF= BF•AH,
∴AB• =3AH,
∴AH= ,
∴AH2= ②,
把②代入①得:AB2=16+ ,
解得:AB= ,
∵AB>0,
∴AD=AB=2 ,
故答案为:2 .
 
 
16.(3分)已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴 的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且 = ,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为 17 .
 
【解答】解:连结AD,过D点作DG∥CM.
∵ = ,△AOC的面积是15,
∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,
∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15× = ,
∴四边形AMGF的面积= ,
∴△BOE的面积=△AOM的面积= × =12,
∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17.
故答案为:17.
 
 
                                三、解答题(共7小题)                             
17.计算:|﹣ |+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.
【解答】解:原式= +1﹣2× + = .
 
18.某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白 布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
 
【解答】解:(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是= ;

(2)画树状图:
 
共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = .
 
19.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y= 交于一象限内的P( ,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP= .
(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;
(2)求△OPQ的面积;
(3)当kx+b> 时,请根据图象直接写出x的取值范围.
 
【解答】解:(1)过P作PC⊥y轴于C,
∵P( ,n),
∴OC=n,PC= ,
∵tan∠BOP= ,
∴n=4,
∴P( ,4),
设反比例函数的解析式为y= ,
∴a=4,
∴反比例函数的解析式为y= ,
∴Q(4, ),
把P( ,4),Q(4, )代入y=kx+b中得,
 ,
∴ ,
∴直线的函数表达式为y=﹣x+ ;

(2)过Q作QD⊥y轴于D,
则S△POQ=S四边形PCDQ= ×( +4)×(4﹣ )= ;

(3)由图象知,
当﹣x+ > 时, 或x<0
 
 
20.如图,海中有一小岛P,在距小岛P的 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
 
【解答】解:过P作PB⊥AM于B,
 
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB= AP= ×32=16海里,
∵16<16 ,
故轮船有触礁危险.
为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16 海里,即这个距离至少为16 海里,
设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,
 
由题意得,AP=32海里,PD=16 海里,
∵sin∠PAC= = = ,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°.
答:轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行,才能安全通过这一海域.
 
21.某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?
【解答】解:由题意得:
(1)50+x﹣40=x+10(元)(3分)
(2)设每个定价增加x元.
列出方程为:(x+10)(400﹣10x)=6000
解得:x1=10   x2=20
要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个.(3分)
(3)设每个定价增加x元,获得利润为y元.
y=(x+10)(400﹣10x)=﹣10x2+300x+4000=﹣10(x﹣15)2+6250
当x=15时,y有最大值为6250.
所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.(4分)
 
22.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.
 
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,
∵△EAC是等边三角形,
∴EA=EC,
∴EO⊥AC,
∴四边形 ABCD是菱形;

(2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,
∴AO=CO=4,DO=BO,
在Rt△ABO中,BO= =3,
∴DO=BO=3,
在Rt△EAO中,EO= =4 ,
∴ED=EO﹣DO=4 ﹣3.
 
23.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B( ,0),且与y轴相 交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

【解答】解:(1)当x=0,y=3,
∴C(0,3).
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣ ).
将C(0,3)代入得:﹣ a=3,解得:a=﹣2,
∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3.
(2)过点B作BM⊥AC,垂足为M,过点M作MN⊥OA,垂足为N.
 
∵OC=3,AO=1,
∴tan∠CAO=3.
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵AC⊥BM,
∴BM的一次项系数为﹣ .
设BM的解析式为y=﹣ x+b,将点B的坐标代入得:﹣ × +b=0,解得b= .
∴BM的解析式为y=﹣ x+ .
将y=3x+3与y=﹣ x+ 联立解得:x=﹣ ,y= .
∴MC=BM═ = .
∴△MCB为等腰直角三角形.
∴∠ACB=45°.
(3)如图2所示:延长CD,交x轴与点F.
 
∵∠ACB=45°,点D是第一象限抛物线上一点,
∴∠ECD>45°.
又∵△DCE与△AOC相似,∠AOC=∠DEC=90°,
∴∠CAO=∠ECD.
∴CF=AF.
设点F的坐标为(a,0),则(a+1)2=32+a2,解得a=4.
∴F(4,0).
设CF的解析式为y=kx+3,将F(4,0)代入得:4k+3=0,解得:k=﹣ .
∴CF的解析式为y=﹣ x+3.
将y=﹣ x+3与y=﹣2x2+x+3联立:解得:x=0(舍去)或x= .
将x= 代入y=﹣ x+3得:y= .
∴D( , ).
 

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