2018年中考数学总复习第六单元圆课时训练(附答案共3份)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018年中考数学总复习第六单元圆课时训练(附答案共3份)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

第六单元  圆
第二十四课时  圆的基本性质
基础达标训练
1. (2017兰州)如图,在⊙O中,AB︵=BC︵,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB=(  )
 A.  45°  B.  50°  C.  55°  D.  60°
                                
             第1题图                     第2题图
2. (2017长郡教育集团二模)如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径.若∠D=32°,则∠OAC=(  )
A. 64°  B. 55°  C. 72°  D. 58°
3. (2017泸州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是(  )
A. 7  B. 27  C. 6  D. 8
                            
              第3题图                第4题图
4. (2017周南中学一模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为(  )
A. 3  B. 3  C. 23  D. 4
5. (2017宜昌)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是(  )
A. AB=AD  B. BC=CD
C. AB︵=AD︵  D. ∠BCA=∠DCA
                            
             第5题图                 第6题图
6. (2017广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(  )
A. AD=2OB  B. CE=EO
C. ∠OCE=40°  D. ∠BOC=2∠BAD
7. (2017广安)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=45,BD=5,则OH的长度为(  )
A. 23  B. 56  C. 1  D. 76
                             
           第7题图                   第8题图
8. (2017金华)如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为(  )
A. 10 cm  B. 16 cm  C. 24 cm  D. 26 cm
9. (2017重庆B卷)如图,OA,OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB,BC. 若∠ABC=40°,则∠AOC=________度.
                        
        第9题图                  第10题图
10. (2017青竹湖湘一二模)如图,A,B,C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,则∠CBD=________度.
11. (2017大连)如图,在⊙O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,垂足为C,OC=3 cm,则⊙O的半径为________cm.
                                
                  第11题图              第12题图
12. (2017长沙中考模拟卷三)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC. 若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为________.
13. (8分)(2017麓山国际实验学校一模)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若AB=42,ON=1,求⊙O的半径.
 
第13题图
能力提升训练
1. (2017麓山国际实验学校三模)在半径等于5 cm的圆内有长为53 cm的弦,则此弦所对的圆周角为(  )
A. 120°  B. 30°或120°
C. 60°  D. 60°或120°
2. (2017长沙中考模拟卷四)如图,点D(0,3)、O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD的值为(  )
A. 12  B. 34  C. 45  D. 35
                       
            第2题图                   第3题图
3. (2017云南)如图,B、C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点,与线段AC交于D点,若∠BFC=20°,则∠DBC=(  )
A. 30°  B. 29°  C. 28°  D. 20°
4. (人教九上P122第(3)题改编)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠P=80°,则∠C=(  )
A. 50°  B. 60°  C. 70°  D. 80°
                             
                    第4题图             第5题图

5. (2017荆州)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是________.
6. (9分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过D点的直线交AC于E点,交AB于F点,且△AEF为等边三角形.
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=7AF,求证:CF⊥AB.
 
第6题图
拓展培优训练
1. (10分)如图,已知AB为⊙O的直径,C 为圆周上一点,D为线段OB内一点(不是端点),满足CD⊥AB,DE⊥CO,垂足为E,若CE=10,且AD与DB的长均为正整数,求线段AD的长.
 
答案
1. B 【解析】如解图,连接OC.∵∠BOC和∠CDB分别为BC︵所对的圆心角和圆周角,∴∠BOC=2∠CDB=50°,∵AB︵=BC︵,∴∠AOB=∠BOC=50°.
                                                       第1题解图
2. D 【解析】∵BC是直径,∠D=32°,∴∠B=∠D=32°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32°,∴∠OAC=∠BAC-∠BAO=90°-32°=58°.
3.B 【解析】连接OC,则OC=4,OE=3,在Rt△OCE中,CE=OC2-OE2=42-32=7.∵AB⊥CD,∴CD=2CE=27.                                                                    

                                                        第3题解图
4. C 【解析】根据圆周角定理可知:∠C=12∠AOB=30°,∴在等腰三角形ABC中,12BC=AC×cos30°=2×32=3,∴BC=23.
5. B 【解析】∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵∠BAC与∠CAD分别为BC︵与CD︵所对的圆周角,∴BC︵=CD︵,∴BC=CD;∵∠B与∠D不一定相等,∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∠D+∠DCA+∠DAC=180°,∴∠BCA与∠DCA不一定相等,∴AB︵与AD︵不一定相等,∴AB与AD不一定相等.
6. D 【解析】∵AB是⊙O 的直径,AD是⊙O 的非直径的弦,∴AD<AB=2OB,故A错误;如解图,连接OD,∵AB⊥CD,∴∠CEO=90°,∠COE=∠BOD=2∠BAD= 40°,∴∠OCE=50°,∴∠COE≠∠OCE,∴CE≠EO,故B错误;由选项B知,∠OCE=50°≠40°,故C错误;由选项B知,∠BOC=2∠BAD,故D正确.
7. D 【解析】如解图,连接OD,∵AB是⊙O的直径,点H是CD的中点,∴由垂径定理可知:AB⊥CD,∵在Rt△BDH中,cos∠CDB=45,BD=5,∴DH=4,∴BH=BD2-DH2=52-42=3,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,OD2=OH2+DH2,∴(x+3)2=x2+42,解得x=76,即OH=76.

8. C 【解析】设弓形高为CD,则DC的延长线过点O,且OC⊥AB,∵半径为13,∴OB=OD=13,∵弓形高为8,∴CD=8,在Rt△OBC中,根据勾股定理得OC2+BC2=OB2,∴BC=OB2-OC2=132-(13-8)2=12,由垂径定理得AB=2BC=24 cm.
9. 80 

10. 70 【解析】设点E是优弧AC︵(不与A,C重合)上的一点,连接AE、CE,∵∠AOC=140°,∴∠AEC=70°,∴∠ABC=180°-∠AEC=110°,∴∠CBD=70°.

11. 5 【解析】如解图,连接OA,由垂径定理可知AC=BC=12AB=4,在Rt△AOC中,AC=4,OC=3,则由勾股定理可得OA=5,即⊙O的半径为5 cm.

12. 43 【解析】如解图,作OD⊥BC于点D.由题意可得,根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得∠BOC=2∠BAC,又∵∠BAC与∠BOC互补,∴∠BAC+∠BOC=3∠BAC=180°,∴∠BAC=60°,∠BOC=120°,又∵OB=OC=4,∴∠OBC=∠OCB=180°-120°2=30°,∴BD=BO•cos30°=4×32=23.由垂径定理可得,BC=2BD=43.
13. (1)证明:∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角,
∴∠BAD=∠BCD,
∵AE⊥CD,AM⊥BC,
∴∠AMC=∠AED=∠AEN=90°,
∵∠ANE=∠CNM,
∴∠BCD=∠BAM,
∴∠BAM=∠BAD,
在△ANE与△ADE中,
∠BAM=∠BADAE=AE∠AEN=∠AED,
∴△ANE≌△ADE(ASA),
∴AD=AN;
(2)解:∵AB=42,AE⊥CD,
∴AE=22,
又∵ON=1,
∴设NE=x,则OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1,
连接AO,则AO=OD=2x-1,
∵在Rt△AOE中,AE2+OE2=AO2,AE=22,OE=x-1,AO=2x-1,
∴(22)2+(x-1)2=(2x-1)2,
解得x=2,
∴r=2x-1=3,
即⊙O的半径为3.
能力提升训练

1. D 【解析】如解图,连接OA,OB,在优弧AB︵上任取一点E,连接AE,BE,在劣弧AB︵上任取一点F,连接AF,BF,过O作OD⊥AB,则D为AB的中点,∵AB=53,∴AD=BD=532,又∵OA=OB=5,OD⊥AB,∴OD平分∠AOB,即∠AOD=∠BOD=12∠AOB,∵在Rt△AOD中,sin∠AOD=ADOA=5325=32,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°,又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为AB︵,∴∠AEB=12∠AOB=60°,∵四边形AEBF为⊙O的内接四边形,∴∠AFB+∠AEB=180°,∴∠AFB=180°-∠AEB=120°,则此弦所对的圆周角为60°或120°.


2. D 【解析】如解图,连接CD,在Rt△OCD中,OD=3,OC=4,根据勾股定理可得CD=OD2+OC2=32+42=5,∴在Rt△OCD中,sin∠OCD=ODDC=35.根据“同弧所对的圆周角相等”可得出∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD=35.
3. A 【解析】∵BC︵所对的圆周角是∠BFC,所对圆心角是∠A,∠BFC=20°,∴∠A=2∠BFC=40°,∵EF是AB的垂直平分线,且点D在EF上,∴DB=DA,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A2=70°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
4. A 【解析】如解图,连接AO、BO,∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠P=80°,∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°,由圆周角定理得∠C=12∠AOB=50°.
5. 60°或120° 【解析】当D为优弧AC︵上一点时,∵∠ADC=12∠AOC=12∠ABC,∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=120°,∠ADC=60°;当D为劣弧AC︵上一点时,∠ADC=∠ABC=120°.综上,∠ADC=60°或120°.

 

6. 证明:(1)∵AB为圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵△AEF是等边三角形,
∴∠EAF=∠EFA=60°,
∴在Rt△ABC中,∠ABC=30°,
∴∠FDB=∠EFA-∠ABC=30°,
∴∠FBD=∠FDB,
∴FB=FD,
∴△DFB是等腰三角形;
(2)设AF=a,则AD=7a,AE=EF=a,
如解图,连接OC,则△AOC是等边三角形,
由题意得,DF=BF=2-a,
∴DE=DF-EF=2-a-a=2-2a,CE=1-a,
∵在Rt△ADC中,DC=AD2-AC2=7a2-1,
∴在Rt△DCE中,tan∠CDE=tan30°=CEDC=1-a7a2-1=33,
解得:a1=-2(舍去),a2=12,
在等边△AOC中,OA=1,
∴AF=12=12OA,则根据等边三角形的性质可得CF⊥OA,即CF⊥AB.
拓展培优训练
1. 解:如解图,连接AC,BC,则∠ACB=90°,
又∵CD⊥AB,DE⊥CO,
∴Rt△CDE∽Rt△COD,
Rt△ACD∽Rt△CBD,
∴CE•CO=CD2,
CD2=AD•BD,
∴CE•CO=AD•BD,
设AD=a,DB=b,a,b为正整数,则CO=a+b2,
又∵CE=10,
∴10•a+b2=ab,
整理得:(a-5)(b-5)=25,
∵a>b,
∴a-5>b-5>0,
得a-5=25,b-5=1;
∴a=30,
∴AD=30.

文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |