2016年中考数学真题汇编解直角三角形及其应用(带答案和解释)

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2016年中考数学真题汇编解直角三角形及其应用(带答案和解释)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm 一、选择题
1. (2016甘肃兰州,4,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,BC=6,则AB=(    )
    A.4  B.6  C. 8  D.10
【答案】D
【逐步提示】先根据锐角三角函数的定义确定sinA是哪两条边的比,再代入数据得关于AB的方程,最后解方程求得AB的长.
【详细解答】解:因为在Rt△ABC中,∠C=90°,所以sinA= ,所以 = ,解得AB=10,故选择D .
【解后反思】在直角三角形中,由于sinA= ;cosA= ;
tanA= ,若已知直角三角形两边的长,可根据勾股定理求出第三边,再利用这个关系可求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切;若已知一锐角的三角函数值与一边长,可根据锐角三角函数定义、勾股定理、设“K”求该直角三角形的其余两边.
【关键词】锐角三角函数;锐角三角函数的定义;方程思想
2. ( 2016湖南省怀化市,10,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AC=6cm,则BC的长度为(    )
A.6 cm    B.7 cm    C.8 cm    D.9 cm
【答案】C.
【逐步提示】根据题意结合锐角三角形数的定义,可得tanA= ,进而得 = ,BC可求.
【详细解答】解:∵sinA= ,∴tanA= ,∵AC=6cm,∴ = ,∴BC=8,故选择C .
【解后反思】此题考查解直角三角形,解题的关键是能由已知及锐角三角形数的定义,得tanA=  .此题的易错点是不能根据锐角三角形数的定义,对已知的sinA= ,进行灵活转化.
【关键词】解直角三角形
3. ( 2016湖南省益阳市,8,5分)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠  ( 为水平线),测角仪 的高度为1米,则旗杆PA的高度为
A.       B.        C.       D.
 
【答案】A
【逐步提示】考查三角函数定义的应用,解答时应用正弦的定义,即在Rt△P C中, ,变形即得正确结果.
【详细解答】解:依题意, =PA,设PA=x,则PC=x-1,在Rt△P C中, ,解得: ,故选择A .
【解后反思】在直角三角形中,锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦,记作sinα,即sinα= 余弦:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦,记作cosα,即cosα= 正切:在直角三角形中,锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切,记作tanα,即tanα=
【关键词】三角函数定义的应用 文章来
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K J.cOm
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